2021-2022学年湘教版八年级数学下册2.2平行四边形同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-2平行四边形》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　）
A．66° B．104° C．114° D．124°
2．如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
3．如图，在 ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．如图， ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1＝2、S2＝12、S3＝3，则S4的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如图， ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若 ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）
A．28 B．24 C．21 D．14
8．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（　　）
A．13 B．17 C．20 D．26
9．如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（　　）
A．14 B．13 C．12 D．10
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：
①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．
其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．如图，在 ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为　 　cm2．
12．如图，在 ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为　 　．
13．如图，在 ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为　 　．
14．如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 　 　．
15．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　．
16．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，AB＝8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为　 　．
17．如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝　 　．
18．如图， ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为 　 　．
19．如图，在 ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　 　．
20．在 ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝　 　．
三．解答题
21．如图， ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO＝DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．
22．如图，在 ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t．
（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？
参考答案
一．选择题
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC＝∠B′AC，
∴∠BAC＝∠ACD＝∠B′AC＝∠1＝22°，
∴∠B＝180°﹣∠2﹣∠BAC＝180°﹣44°﹣22°＝114°；
故选：C．
2．解：∵ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴BO＝＝5，
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴EC＝CD＝4，
∴BE＝BC﹣EC＝2．
故选：A．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC，
则∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝6，
同理可证：DE＝DC＝6，
∵EF＝AF+DE﹣AD＝2，
即6+6﹣AD＝2，
解得：AD＝10；
故选：B．
5．解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，
由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积
∴S＝S△CBE+S△CDF+2+S4+3﹣12，
即S＝S+S+2+S4+3﹣12，
解得S4＝7，
故选：D．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，
∴∠F＝∠DCF，
∵CF平分∠BCD，
∴∠FCB＝∠DCF，
∴∠F＝∠FCB，
∴BF＝BC＝8，
同理：DE＝CD＝6，
∴AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2，
∴AE+AF＝4；
故选：C．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵ ABCD的周长为28，
∴AB+AD＝14
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，
∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝3+6+8＝17．
故选：B．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，
∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，
∴CD+AD＝9，∠OAE＝∠OCF，
在△AEO和△CFO中，，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，
则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝9+3＝12．
故选：C．
10．证明：∵BC＝EC，
∴∠CEB＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB＝∠EBF，
∴∠CBE＝∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC＝EC，CF⊥BE，
∴∠ECF＝∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF＝∠CFB，
∵∠ECF＝∠BCF，
∴∠CFB＝∠BCF，
∴BF＝BC，
∴③正确；
∵FB＝BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF＝PC，故④正确．
故选：D．
二．填空题
11．解：连接E、F两点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，
∴S△EFC＝S△BCF，
∴S△EFQ＝S△BCQ，
同理：S△EFD＝S△ADF，
∴S△EFP＝S△ADP，
∵S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，
∴S四边形EPFQ＝41cm2，
故答案为：41．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝52°，
由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，
∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，
∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；
故答案为：36°．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝100°，AB∥CD，
∴∠BAD＝180°﹣∠D＝80°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE＝80°÷2＝40°，
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°；
故答案为：30°．
14．解：设∠ADE＝x，
∵AE＝EF，∠ADF＝90°，
∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，
∵AE＝EF＝CD，
∴DE＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝2x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCA＝x，
∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，
∴2x＝63°﹣x，
解得：x＝21°，
即∠ADE＝21°；
故答案为：21°．
15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE＝∠1＝20°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠2＝∠BAE+∠ABE＝110°．
故答案为：110°．
16．解：如图，连接CE，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于H，
∵平行四边形ABCD中，∠ABC＝135°，AD＝4，
∴∠CBH＝45°，BC＝4，
又∵∠H＝90°，
∴∠BCH＝45°，
∴CH＝BH＝4，
设AE＝x，则BE＝8﹣x，
∵EF垂直平分AC，
∴CE＝AE＝x，
∵在Rt△CEH中，CH2+EH2＝EC2，
∴42+（8﹣x+4）2＝x2，
解得x＝，
∴AE的长为．
故答案为：．
17．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝6，OB＝OD，OA＝OC，
∵AC⊥BC，
∴AC＝＝8，
∴OC＝4，
∴OB＝＝2，
∴BD＝2OB＝4
故答案为：4．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，
∵AD＝3，AB＝CF＝2，
∴CD＝2，BC＝3，
∴BF＝BC+CF＝5，
∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，
∴BF＝BE＝5，DG＝EG，
延长CG交BE于点H，
∵DC∥AB，
∴∠CDG＝∠HEG，
在△DCG和△EHG中，
，
∴△DCG≌△EHG（ASA），
∴DC＝EH，CG＝HG，
∵CD＝2，BE＝5，
∴HE＝2，BH＝3，
∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝3，
∴△CBH是等边三角形，
∴CH＝BC＝3，
∴CG＝CH＝，
故答案为：．
19．解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝5，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；
故答案为：2．
20．解：①如图1，在 ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD
∵EF＝5，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣5＝11，
∴AB＝8；
②在 ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∴AB＝BE＝CF＝CD
∵EF＝5，
∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+5＝11，
∴AB＝3；
综上所述：AB的长为8或3．
故答案为：8或3．
三．解答题
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，
∴∠ODF＝∠OBE，
在△ODF与△OBE中
∴△ODF≌△OBE（AAS）
∴BO＝DO；
（2）解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠DBA＝∠A＝45°，
∵EF⊥AB，
∴∠G＝∠A＝45°，
∴△ODG是等腰直角三角形，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴DF⊥OG，
∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形，
∵△ODF≌△OBE（AAS）
∴OE＝OF，
∴GF＝OF＝OE，
即2FG＝EF，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DF＝FG＝1，∴DG＝＝DO，
∴在等腰Rt△ADB 中，DB＝2DO＝2＝AD
∴AD＝2，
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．
∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE＝AD，FC＝BC．
∴AE＝CF．
在△AEB与△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
（2）解：∵四边形EBFD是菱形，
∴BE＝DE．
∴∠EBD＝∠EDB．
∵AE＝DE，
∴BE＝AE．
∴∠A＝∠ABE．
∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，
∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．
23．解：（1）∵四边形ABQP为平行四边形，
∴AP＝BQ，
又∵AP＝AD﹣PD＝10﹣2t，
BQ＝BC﹣CQ＝8﹣t，
∴10﹣2t＝8﹣t，
解得t＝2；
（2）如图，过P作PE⊥BC于E，
当∠BQP为顶角时，QB＝QP，BQ＝8﹣t，PE＝CD＝6，EQ＝CE﹣CQ＝2t﹣t，
依据BQ2＝PQ2有：（8﹣t）2＝62+（2t﹣t）2，
解得 t＝；
当∠BPQ为顶角时，PB＝PQ，
由BQ＝2EQ有：8﹣t＝2（2t﹣t），
解得t＝，
综上，t＝或t＝时，符合题意．