7.3_7.4（一元一次不等式组、综合与实践、排队问题）练习题(安徽地区专用）2021-2022学年下学期安徽省各地沪科版七年级数学期中复习（Word版含答案）

7.3~7.4（一元一次不等式组、综合与实践、排队问题）练习题
一、单选题
1．（2021·安徽合肥·七年级期中）如果不等式组的解集是，那么的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．（2021·安徽合肥·七年级期中）如果一元一次不等式组 的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
3．（2021·安徽合肥·七年级期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）不等式组的整数解之和为（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
6．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）不等式组的解集是（ ）
A．x>-2 B．-27．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
8．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧共购买盒蛋糕，花费的金额不超过元．若他将蛋糕分给位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是__________．
10．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：．如果，则的取值范围是__________．
11．（2021·安徽合肥·七年级期中）若不等式组无解，则m的取值范围是______．
12．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是______．
13．（2021·安徽合肥·七年级期中）若不等式（1-a）x > 1-a的解集是x< 1，则a的取值范围是________
14．（2021·安徽合肥·七年级期中）按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为__．
三、解答题
15．（2021·安徽合肥·七年级期中）解不等式组：，并求出最大整数解．
16．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
17．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
18．（2021·安徽合肥·七年级期中）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
19．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集．
21．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）已知方程组的解满足为非正数， 为负数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
（3）在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
22．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）某商家欲购进甲 乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲 乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
23．（2021·安徽合肥·七年级期中）某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：
装运批次 卡车数量 装运物资重量
A种型号 B种型号
第一批 2辆 4辆 56吨
第二批 4辆 6辆 96吨
（1）求A、B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；
（2）该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车．
24．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
求得不等式组的解集为，比较解集，利用等量代换思想建立等式求得a，b，计算即可．
∵，
解①得x≥4-2a，解②得,
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集是，
∴4-2a=0，，
解得a=2，b=-1，
∴a+b=2-1=1，
故选C．
本题考查了不等式组的解法，恒等变换的思想，熟练掌握不等式组的解法，准确理解恒等变换的思想是解题的关键．
2．D
【解析】
∵不等式组不等式组 的解集为x＞3，
∴.
故选D.
3．A
【解析】
首先解每个不等式，确定不等式组的解集，然后根据不等式组的解集在数轴上表示方法判断即可．
，
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
．
故选：．
本题主要考查了一元一次不等式组的解，此类题目常常要结合数轴进行判断，掌握不等式组的解集在数轴上表示的方法是解此题的关键．
4．A
【解析】
分别求出每个不等式的解集，根据不等式组无解，可以得到答案．
解：由，解得：，
由，解得：，
关于x的不等式组无解，
．
故选：A．
本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：正确求解每个不等式解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
5．D
【解析】
首先解不等式组，求得不等式组的解集，即可确定不等式组的整数解，进而求得所有整数解的和．
解：
解不等式①，可得x<3，
解不等式②，可得x≥1，
∴原不等式组的解集是1≤x<3，
则整数解是：1，2
则整数解之和=1+2=3．
故选D．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式组是解题的关键．
6．B
【解析】
求解一元一次不等式组即可排除选项．
解：
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为；
故选B．
本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
7．B
【解析】
设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：
， 解得：29＜x≤32．
∵x为整数，∴x最少为30．故选B．
8．D
【解析】
可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．
解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金枣蛋糕，依题意有
，
解得≤x≤，
∵x是整数，
∴x=3，
70×3+40×（10-3）=490（元）．
答：阿慧花490元购买蛋糕．
故选：D．
本题考查一元一次不等式组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的一元一次不等式组，注意要与实际相联系．
9．﹣2＜m≤﹣1或1＜m≤2．
【解析】
先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为即可得出答案.
解不等式①得：，
又不等式组的所有整数解得和为，
或，
或.
故答案为：或.
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于的不等式组时解此题的关键.
10．
【解析】
根据新定义列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：根据题意，得：，
解得：．
故答案为：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11．m＜-4
【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
解：
∵解不等式①得：x≥-2，
解不等式②得：x≤2+m，
又∵不等式组无解，
∴-2＞2+m，
解得：m＜-4，
故答案为m＜-4．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
12．1≤k<3
【解析】
根据得到，再通过解不等式得出x的取值范围，然后表达出即可求得k的取值范围．
解：由得到，
∵
∴＜2，解得x＜5
又∵x≥－1
∴
∴
∴，即．
故填．
本题主要考查了求参数的取值范围、求代数式的取值范围、解一元一次不等式等知识点，对已知条件进行灵活变形是解答本题的关键．
13．
【解析】
根据题意，由不等式的性质，判断得到答案即可．
解：∵不等式（1-a）x > 1-a的解集是x< 1，
∴1-a＜0，
解得： ．
故答案为：．
本题主要考查了不等式的性质，不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
14．
【解析】
根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可．
解：由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
，
故答案为．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
15．，5
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
解：，
由①得：，由②得：，
所以不等式组的解集为：，最大整数解为：5
本题考查了解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解题的关键．
16．,解集在数轴上表示如图见解析.
【解析】
先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解：由①得：
由②得：
不等式组解集为
解集在数轴上表示如图：
本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．
17．；整数解为
【解析】
首线，求出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后根据范围找出整数解即可．
解：解不等式组，
由，
解得：，
由，
化简得：，
解得：，
不等式组的解集为：，
则不等式组的整数解为：．
本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，解题的关键是：能准确解出一元一次不等式组的解集，再根据要求解答．
18．（1）；（2）．
【解析】
（1）先移项，再合并同类项，最后将x的系数化为1即可；
（2）先解不等式组中的每一个不等式，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集．
解：（1）
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：.
（2）解不等式，得：，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：.
本题考查的是解一元一次不等式以及一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．
19．，见解析
【解析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
由①得：
，
，
；
由②得：
，
，
，
不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20．-1＜x≤4，数轴表示见解析
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
解：，
∵解不等式①得：x＞-1，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为-1＜x≤4，
在数轴上表示为：
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．
解：（1）解原方程组得：，
，，
，
解得；
（2）；
（3）解不等式得，
，
，
，
，
．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
22．（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
【解析】
（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．
（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314．
解：（1）（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：．
解得：．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．
（2）设甲种商品购进件，则乙种商品购进件．
根据题意得解不等式组得．
为非负整数，取61，62，63相应取119，118，117
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：元；
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：元；
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：元；
所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．
本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23．（1）A：12吨，B：8吨；（2）8．
【解析】
（1）设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意即可列出二元一次方程组即可求解；
（2）设安排a辆A种型号的卡车，根据题意即可列出不等式，故可求解．
（1）设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，根据题意得
解得
∴A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，B种型号的卡车平均每辆装运物资8吨；
（2）设安排a辆A种型号的卡车，依题意可得12a+8（15-a）≥150
解得a≥7.5
故至少安排8辆A种型号的卡车．
此题主要考查不等式组与方程组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出式子求解．
24．或
【解析】
设有俩汽车，根据“每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空”，列出一元一次不等式组，求解后，根据为正整数，进行具体计算．
解：设有俩汽车，
根据题意：，
解得：，
为正整数，
或，
当时，；
当时，；
故答案是：或．
本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据题目中数量关系列出一元一次不等是组，再进行求解．
答案第1页，共2页