8.1幂的运算练习题(安徽地区专用）2021-2022学年下学期安徽省各地沪科版七年级数学期中复习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 8.1幂的运算练习题(安徽地区专用）2021-2022学年下学期安徽省各地沪科版七年级数学期中复习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-24 16:23:38 | ||
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文档简介
8.1幂的运算练习题
一、单选题
1．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·安徽合肥·七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·安徽·利辛县汝集镇西关学校七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=2a5 B．a3 a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a3÷a2=a
5．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）下列各式与相等的是（ ）
A． B．-2 C．2 D．
6．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）某种细胞的直径是0.0005mm，这个细胞的直径是（ ）
A．mm B．mm C．mm D．mm
7．（2021·安徽合肥·七年级期中）生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
10．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A．xy2 B．x+y2 C．x2y2 D．x2+y2
二、填空题
11．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）计算：_______________________．
12．（2021·安徽合肥·七年级期中）已知，，则的值等于_____．
13．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．
三、解答题
14．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）计算：
（1）；
（2） ．
15．（2021·安徽合肥·七年级期中）（1）．
（2）计算，并求出时代数式的值．
16．（2021·安徽合肥·七年级期中）（1）计算：；
（2）解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来．
17．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）_________；
（2）若，求的值；
（3）比较大小：，则的大小关系是什么？
（提示：如果，为正整数，那么）
18．（2021·安徽·利辛县汝集镇西关学校七年级期中）找规律：观察算式
13＝1
13+23＝9
13+23+33＝36
13+23+33+43＝100
…
（1）按规律填空）
13+23+33+43+…+103＝ ；
13+23+33+43+…+n3＝ ．
（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）
（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．
解：A、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选B．
此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．C
【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选C．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．A
【解析】
根据幂的乘方运算法则、同底数幂乘法法则、同底数幂的除法法则、合并同类项法则逐一进行计算即可得．
解：A、原式 =a6 ，符合题意；
B、原式 =a5 ，不符合题意；
C、原式 =a6 ，不符合题意；
D、原式 =b4c4，不符合题意，
故选A．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
4．D
【解析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a3 a2=a5，故本选项不合题意；
C．（a3）2=a6，故本选项不合题意；
D．a3÷a2=a，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5．D
【解析】
根据负指数幂可直接进行求解．
解：由题意得：；
故选D．
本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂的算法是解题的关键．
6．C
【解析】
根据科学记数法可直接进行求解．
解：由题意得：0.0005mm=mm；
故选C．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
7．C
【解析】
根据科学记数法的定义：把一个数表示成的形式，其中，即可得出答案．
，故选C．
本题考查的是科学记数法：把一个数表示成的形式，其中．
8．B
【解析】
由同底数幂乘法的逆运算，积的乘方进行化简计算，即可得到答案．
解：
=
=
=；
故选：B．
本题考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
9．C
【解析】
根据科学记数法的表示方法解答即可．
解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为．
故答案为：C．
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．A
【解析】
根据幂的乘方的运算法则，将4m和8n写成底数是2的幂，再根据同底数幂相乘即可得到答案.
解：∵4m＝22m＝x，8n＝23n＝y，
∴22m+6n＝22m·26n＝22m (23n)2＝xy2．
故选：A．
本题主要考察了同底数幂的乘法及幂的乘法与积的乘方，熟记运算法则是解题关键.
11．8m3n6
【解析】
直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案．
解：（2mn2）3=8m3n6．
故答案为：8m3n6．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．
12．500
【解析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则即可求出答案．
解： =·=·=53×22=500．
故答案为：500．
本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练其运算法则是解决本题的关键．
13．5.8×10﹣4
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
把0.00058用科学记数法表示为0.00058=5.8×10﹣4．
故答案是5.8×10﹣4．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（1）；（2）．
【解析】
（1）先运用乘方、算术平方根和绝对值的知识进行化简，然后再进行计算即可；
（2）先运用零次幂、负整数次幂进行化简，然后再进行计算即可．
解：（1）
=
=
=
=；
（2）
=
=．
本题主要考查了乘方、算术平方根、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
15．（1）3；（2），．
【解析】
（1）根据幂的运算和开立方运算即可；
（2）利用整式的运算法则化简再整体代入求值即可．
（1）原式
．
（2）
，
当时，原式．
此题考查幂的运算法则和整式的化简求值，认真计算即可．
16．（1）；（2），数轴见解析
【解析】
（1）根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂以及二次根式的性质，计算化简式子的答案即可；
（2）根据不等式的性质，解出解集，在数轴上表示即可．
（1）原式=
=-2+1-4-3
=-8
（2）去分母得：2（y+1）-3（3y-5）≥24，
去括号得：2y+2-9y+15≥24，
移项、合并同类项得： -7y≥7，
系数化成1得：y≤-1；如图
本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式等知识，涉及绝对值化简，0指数幂，负指数幂，一元一次不等式的解法等，熟练掌握相关知识是关键．
17．（1）1；（2）；（3）．
【解析】
（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；
（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；
（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．
解：（1）
故答案为：1
（2）∵，
∴，
∴，即，
∴，解得；
（3）由题可得：，，，，
∵，
∴，
即．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用．
18．（1）；；（2）1622600；（3）
【解析】
（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；
（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；
（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题．
解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；
13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；
（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103）
＝
＝1622600；
（3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+…+503）
＝23×＝．
本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·安徽合肥·七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·安徽·利辛县汝集镇西关学校七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2=2a5 B．a3 a2=a6 C．（a3）2=a9 D．a3÷a2=a
5．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）下列各式与相等的是（ ）
A． B．-2 C．2 D．
6．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）某种细胞的直径是0.0005mm，这个细胞的直径是（ ）
A．mm B．mm C．mm D．mm
7．（2021·安徽合肥·七年级期中）生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.000 000 009 9秒.数据“0. 000 000 009 9”用科学记数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
10．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（ ）
A．xy2 B．x+y2 C．x2y2 D．x2+y2
二、填空题
11．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）计算：_______________________．
12．（2021·安徽合肥·七年级期中）已知，，则的值等于_____．
13．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．
三、解答题
14．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）计算：
（1）；
（2） ．
15．（2021·安徽合肥·七年级期中）（1）．
（2）计算，并求出时代数式的值．
16．（2021·安徽合肥·七年级期中）（1）计算：；
（2）解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来．
17．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）_________；
（2）若，求的值；
（3）比较大小：，则的大小关系是什么？
（提示：如果，为正整数，那么）
18．（2021·安徽·利辛县汝集镇西关学校七年级期中）找规律：观察算式
13＝1
13+23＝9
13+23+33＝36
13+23+33+43＝100
…
（1）按规律填空）
13+23+33+43+…+103＝ ；
13+23+33+43+…+n3＝ ．
（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）
（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．
解：A、，故此选项错误；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选B．
此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．C
【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选C．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．A
【解析】
根据幂的乘方运算法则、同底数幂乘法法则、同底数幂的除法法则、合并同类项法则逐一进行计算即可得．
解：A、原式 =a6 ，符合题意；
B、原式 =a5 ，不符合题意；
C、原式 =a6 ，不符合题意；
D、原式 =b4c4，不符合题意，
故选A．
本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
4．D
【解析】
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．a3 a2=a5，故本选项不合题意；
C．（a3）2=a6，故本选项不合题意；
D．a3÷a2=a，故本选项符合题意；
故选：D．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5．D
【解析】
根据负指数幂可直接进行求解．
解：由题意得：；
故选D．
本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂的算法是解题的关键．
6．C
【解析】
根据科学记数法可直接进行求解．
解：由题意得：0.0005mm=mm；
故选C．
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
7．C
【解析】
根据科学记数法的定义：把一个数表示成的形式，其中，即可得出答案．
，故选C．
本题考查的是科学记数法：把一个数表示成的形式，其中．
8．B
【解析】
由同底数幂乘法的逆运算，积的乘方进行化简计算，即可得到答案．
解：
=
=
=；
故选：B．
本题考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．
9．C
【解析】
根据科学记数法的表示方法解答即可．
解：0. 000 000 009 9用科学记数法表示为．
故答案为：C．
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．A
【解析】
根据幂的乘方的运算法则，将4m和8n写成底数是2的幂，再根据同底数幂相乘即可得到答案.
解：∵4m＝22m＝x，8n＝23n＝y，
∴22m+6n＝22m·26n＝22m (23n)2＝xy2．
故选：A．
本题主要考察了同底数幂的乘法及幂的乘法与积的乘方，熟记运算法则是解题关键.
11．8m3n6
【解析】
直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案．
解：（2mn2）3=8m3n6．
故答案为：8m3n6．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．
12．500
【解析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则即可求出答案．
解： =·=·=53×22=500．
故答案为：500．
本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练其运算法则是解决本题的关键．
13．5.8×10﹣4
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
把0.00058用科学记数法表示为0.00058=5.8×10﹣4．
故答案是5.8×10﹣4．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（1）；（2）．
【解析】
（1）先运用乘方、算术平方根和绝对值的知识进行化简，然后再进行计算即可；
（2）先运用零次幂、负整数次幂进行化简，然后再进行计算即可．
解：（1）
=
=
=
=；
（2）
=
=．
本题主要考查了乘方、算术平方根、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
15．（1）3；（2），．
【解析】
（1）根据幂的运算和开立方运算即可；
（2）利用整式的运算法则化简再整体代入求值即可．
（1）原式
．
（2）
，
当时，原式．
此题考查幂的运算法则和整式的化简求值，认真计算即可．
16．（1）；（2），数轴见解析
【解析】
（1）根据绝对值、0指数幂、负整数指数幂以及二次根式的性质，计算化简式子的答案即可；
（2）根据不等式的性质，解出解集，在数轴上表示即可．
（1）原式=
=-2+1-4-3
=-8
（2）去分母得：2（y+1）-3（3y-5）≥24，
去括号得：2y+2-9y+15≥24，
移项、合并同类项得： -7y≥7，
系数化成1得：y≤-1；如图
本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式等知识，涉及绝对值化简，0指数幂，负指数幂，一元一次不等式的解法等，熟练掌握相关知识是关键．
17．（1）1；（2）；（3）．
【解析】
（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；
（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；
（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．
解：（1）
故答案为：1
（2）∵，
∴，
∴，即，
∴，解得；
（3）由题可得：，，，，
∵，
∴，
即．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用．
18．（1）；；（2）1622600；（3）
【解析】
（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；
（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；
（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题．
解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝；
13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝；
（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103）
＝
＝1622600；
（3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+…+503）
＝23×＝．
本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率．
答案第1页，共2页
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