8.2整式乘法练习题(安徽地区专用）2021-2022学年下学期安徽省各地沪科版七年级数学期中复习（Word版含答案）

8.2整式乘法练习题
一、单选题
1．（2021·安徽·马鞍山八中七年级期中）已知，则的值是（ ）
A．-2 B．0 C．2 D．4
2．（2021·安徽合肥·七年级期中）若（x+8）（x-1）=x2+mx+n任意x都成立，则m+n=（ ）
A．-8 B．-1 C．1 D．8
3．（2021·安徽·淮南市田家庵区教育体育局教研室七年级期中）如图所示，一块“L”型菜地，小新在求菜地面积的面积时，列出了下列4个式子，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( )
A．p=5，q=6 B．p=1，q=6 C．p=5，q=-6 D．p=1，q=-6
5．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）如果□×3ab=3a2b,那么□内应填的代数式是 (　　)
A．ab B．3ab C．a D．3a
6．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）要使展开式中不含项，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·安徽合肥·七年级期中）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　）
A．m＝2，n＝4 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣2，n＝﹣4 D．m＝﹣3，n＝﹣6
二、填空题
8．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）若化简的结果中不含的一次项，则常数的值为______．
9．（2021·安徽合肥·七年级期中）如图，将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3行第4列的数为23，则位于第25行第11列的数是 ．
10．（2021·安徽合肥·七年级期中）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．
（1）请比较与的大小：________．
（2）满足条件的整数有且只有4个，则________．
三、解答题
11．（2021·安徽·淮南市田家庵区教育体育局教研室七年级期中）先化简，再求值．，其中，．
12．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）先化简，再求值．，其中．
13．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）（1）计算：
；
；
猜想：；
（2）请你利用上式的结论，求的值；
（3）请直接写出的值．
14．（2021·安徽·安庆市第四中学七年级期中）观察下列等式：
第1个等式：12＝13；
第2个等式：（1+2）2＝13+23；
第3个等式：（1+2+3）2＝13+23+33；
第4个等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　；
（2）写出第n（n为正整数）个等式：　 　（用含n的等式表示）；
（3）利用你发现的规律求113+123+133+…+1003值．
15．（2021·安徽合肥·七年级期中）观察下列各式：
①1×2-0×3=2；②2×3-1×4=2；③3×4-2×5=2；④4×5-3×6=2；……
（1）请按上述规律写出第⑤个式子：________；
（2）请按上述规律写出第n个等式(用含字母的式子表示)；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？请说明理由．
16．（2021·安徽合肥·七年级期中）芳芳计算一道整式乘法的题:(2x +m)(5x-4)，由于芳芳将第一个多项式中的“+ m”抄成“-m”，得到的结果为10x2 - 33x + 20．
（1）求m的值；
（2）请解出这道题的正确结果．
17．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时求的值（用含a、b的代数式表示）．
18．（2021·安徽·合肥市五十中学西校七年级期中）下图为某校教学楼的俯视图，根据图中信息，解决下列问题：
（1）求出图中阴影部分面积（用含a、b的式子来表示）；
（2）若米，米，求阴影部分面积；
（3）在（2）的条件下，连接A、B两点，若长方形ABCD的面积是长方形EFGH面积的，求长方形EFGH的面积．
19．（2021·安徽·马鞍山八中七年级期中）如图，小区规划在一个长80m，宽40m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地的其余部分种草，甬道的宽度为am．
（1）用含a的代数式表示草坪的总面积S；
（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？
20．（2021·安徽合肥·七年级期中）如图是用总长为8米的篱笆（图中所有线段）围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC=EB=x米．
（1）用含x的代数式表示AB、BC的长；
（2）用含x的代数式表示长方形ABCD的面积．（要求化简）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
先根据，得到，再由即可得到答案．
解：∵，
∴
∴
，
故选B．
本题主要考查了整式的混合计算和代数式求值，解题的关键在于能够熟知相关计算法则和利用整体代入的思想求解．
2．B
【解析】
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件即可求出、的值，相加即可求解．
解：，
，，
．
故选：．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．C
【解析】
题目主要考查利用代数式表示不规则图形的面积，根据题意，作出辅助线求解即可得．
解：A选项如图所示：将不规则图形分为两个长方形，
∴面积为：，A选项正确；
B选项如图所示：将不规则图形分为两个长方形，
面积为：，B选项正确；
D选项如图所示：将不规则图形补全，
面积为：，D选项正确；
C选项不能表示图形面积，错误；
故选：C．
题目主要考查利用代数式表示不规则图形的面积，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．
4．D
【解析】
先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-6，
∴p=1，q=-6．
故选：D．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．
5．C
【解析】
已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．
解：∵3a2b÷3ab=a，
∴□=a．
故选C．
6．A
【解析】
根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为0即可．
解：（x2-x+5）（2x2-ax-4）
=2x4-ax3-4x2-2x3+ax2+4x+10x2-5ax-20
=2x4-（a+2）x3+（a+6）x2+（4-5a）x-20，
∵展开式中不含x2项，
∴a+6=0，
∴a=-6，
故选：A．
本题考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的计算法则是正确解答的前提，令x的二次项的系数为0是正确解答的关键．
7．A
【解析】
先根据多项式的乘法法则计算，合并同类项后根据乘积项中不含x2和x项可得这两项的系数为0，进一步即可求出答案．
解：原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
∵乘积项中不含x2和x项，
∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，
解得：m＝2，n＝4．
故选：A．
本题主要考查了多项式的乘法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是关键．
8．2021
【解析】
先用多项式乘以多项式的法则展开，然后合并同类项，不含x的一次项，就让x的一次项的系数等于0．
解：
=
=
∵不含的一次项，
∴，
∴．
故答案为：2021．
本题考查了多项式乘以多项式法则，考核学生的计算能力，解决这类问题的方法是：不含哪一项，就合并同类项后让这一项的系数等于0．
9．1173
【解析】
根据数字的变化关系发现规律第n行，第n列的数据为：2×n×(n-1)+1，即可得第25行第25列的数据为：1201，再依次减2，到第25行第11列的数据，即可．
解：第1行第1列的数是1，这里，
1=2×1×(1-1)+1，
第2行第2列的数是5，这里，
5=2×2×(2-1)+1，
第3行第3列的数是13，这里，
13=2×3×(3-1)+1，
第4行第4列的数是25，这里，
25=2×4×(4-1)+1，
……
∴第n行第n列的数是2×n×(n-1)+1，
第25行第25列的数是
2×25×(25-1)+1=50×24+1=1201，
观察数据的排列，发现排列规律：第奇数行从右往左的数据依次减少2，
第25行最右边的数是1201，这里，1201位于第25行第25列，
从第25列到第11列需要移动的列数为：25-11=14(列)，
从右往左的数据每移动1列，数据就减少2，
∴第25行第11列的数是：
1201-14×2=1173．
故答案为：1173．
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．
10． ＞ 2
【解析】
（1）根据矩形的面积公式计算出和，再求出差即可比较出大小；
（2）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．
解：（1），
，
为正整数，
,
故答案为：；
（2）由（1）得，，
有4个整数解
这4个整数为5，6，7，8，
为正整数，
，
故答案为：2．
本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识．
11．，68
【解析】
先去括号，合并同类项，然后将已知值代入代数式求解即可．
解：
当，时，
原式，
，
．
题目主要考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
12．，．
【解析】
先根据整式的混合运算计算法则化简，然后代值计算即可.
解：
，
当时，原式.
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的混合运算计算法则.
13．（1）；（2）；（3）．
【解析】
（1）根据多项式乘多项式可进行求解；
（2）由2-1=1及（1）中结论可直接进行求解；
（3）根据（1）中结论可进行求解．
解：（1）由题意得：
，
，
……
猜想：；
故答案为；
（2）由（1）可得：
原式=
（3）由（1）的结论可得：
原式=．
本题主要考查多项式乘多项式的应用，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
14．（1）；（2）；（3）25499475．
【解析】
（1）根据题干即可直接写出第5个等式．
（2）利用前几个等式可总结出规律：从1开始连续几个整数的和的平方等于这些数的立方的和”即可写出第n（n为正整数）个等式．
（3）根据，结合（2）总结的规律，可得：，即可求出结果．
（1）根据题干可知第5个等式为：．
（2）根据前面等式即可总结出规律，第n（n为正整数）个等式为：
（3） ，
．
本题考查多项式乘法中的规律性问题．根据题干总结出等式的规律是解答本题的关键．
15．（1）5×6-4×7=2；（2）n（n+1）-（n-1）（n+2）=2；（3）成立，理由见解析
【解析】
（1）观察各式，发现规律即可得到第⑤个式子；
（2）从特殊到一般，用表示出各式规律即可；
（3）根据整数的运算求证（2）中的等式即可．
解：（1）5×6-4×7=2；
（2）n（n+1）-（n-1）（n+2）=2；
（3）一定成立；理由如下：
n（n+1）-（n-1）（n+2）=n2+n-n2-2n+n+2=2
本题考查规律探究及整式乘法的混合运算，观察已知等式找到变化规律是关键．
16．（1）m=5；（2）
【解析】
（1）化简，根据一次项的系数和常数项即可求出m的值；
（2）将代入原式求解即可．
（1）．
∴
解得
（2）将代入原式中
原式
．
本题考查了整式的运算问题，掌握整式混合运算法则是解题的关键．
17．
【解析】
设，则，根据图形得出，再根据整式的运算法则即可求出答案．
解：设，则，
本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．
18．（1）2ab+4a ；（2）6800平方米；（3）2400平方米．
【解析】
（1）观察图形很容易得出阴影部分的面积为4ab-(4a-2a)(b-2a)，化简即可；
（2）把米，米，代入求解即可；
（3）根据长方形ABCD的面积是长方形EFGH面积的，列出关系式求解即可．
解：（1）根据图形可观察出：4ab-(4a-2a)(b-2a)=2ab+4a ；
（2）当米，米时，
阴影部分面积为：2ab+4a =2×20×130+4×20 =6800(平方米)；
（3）长方形EFGH的面积为：(4a-2a)(b-2a)×＝2400(平方米)．
本题考查了列代数式及代数式求值，解题的关键是理解题意，找出等量关系．
19．（1）S=2a2﹣160a+3200；（2）每一块草坪的面积是507m2．
【解析】
试题分析：（1）利用平移思想，计算长方形的面积即可；
（2）把x=1代入（1）式求出数值即可．
解：（1）S=（80﹣2a）（40﹣a）=2a2﹣160a+3200；
（2）当a=1时，s=2×12﹣160×1+3200=3042m2
所以每一块草坪的面积为3042÷6=507m2
答：每一块草坪的面积是507m2．
考点：列代数式；代数式求值．
20．（1）；（2）
【解析】
（1）根据长方形的性质即可得到AE=DF=HG=2x，DH=HA=GE=FG，根据线段的和差关系可用含x的代数式表示AB和BC的长度；
（2）根据长方形的面积公式求出答案即可
（1）解： 根据题意可得，AE=DF=GH=2x，DH=HA=GE=FG
∴AB=2x+x=3x
BC=AD=EF=；
（2）解： S长方形ABCD=AB×BC=3x×=8x-8x2
本题主要考查了列式表示数量关系，长方形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
答案第1页，共2页