8.3_8.4（完全平方公式与平方差公式、因式分解）练习题(安徽地区专用）2021-2022学年下学期安徽省各地沪科版七年级数学期中复习（Word版含答案）

8.3~8.4（完全平方公式与平方差公式、因式分解）练习题
一、单选题
1．（2021·安徽合肥·七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
3．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）如果是完全平方式，则m=（ ）
A．8 B．-8 C．±8 D．0
4．（2021·安徽合肥·七年级期中）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·安徽合肥·七年级期中）若，．则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
6．（2021·安徽合肥·七年级期中）下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·安徽合肥·七年级期中）下列运算正确的是（ ）
A．（-3mn）2=-6m2n2
B．（x2y）3=x5y3
C．（xy）2÷（-xy）=-xy
D．（a-b）（-a-b）=a2-b2
9．（2021·安徽合肥·七年级期中）已知正数x满足，则的值为（ ）
A．31 B．16 C．8 D．4
10．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·安徽合肥·七年级期中）小颖用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若a＝2b，则S1、S2之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用、（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2021·安徽合肥·七年级期中）定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则或．其中正确结论的序号是（ ）
A．②④ B．②③ C．①④ D．①③
15．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2021·安徽合肥·七年级期中）已知x2+mx+6=(x+a)(x+b),m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．5
17．（2021·安徽淮北·七年级期中）对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（　　）
A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B．若a≠﹣100，则bc＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝﹣100，则ab＝c
二、填空题
18．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）已知a+b=3，ab=2，则a-b=________．
19．（2021·安徽合肥·七年级期中）若是一个完全平方式，则_____．
20．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________．
21．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）如图，两个正方形边长分别为，如果，，则阴影部分的面积为_______________________．
22．（2021·安徽芜湖·七年级期中）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是___．（用含a，b的式子表示）
23．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）分解因式：__________．
24．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）分解因式：x3﹣25x＝_____．
三、解答题
25．（2021·安徽合肥·七年级期中）计算：
（1）；
（2）．
26．（2021·安徽·朱湾中学七年级期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）-2(2x2-x+4)+3（x2-2x+3）
（5）x+2（-1-x）-2(2x-4)
（6）a+(5a-3b)-2(a-2b)
27．（2021·安徽合肥·七年级期中）当x=-2，y=2时，先化简，再求(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)的值．
28．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）先化简，再求值：，其中，．
29．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）已知，求代数式的值．
30．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）先化简，再求值：，其中．
31．（2021·安徽合肥·七年级期中）先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．
32．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）已知多项式，多项式．
（1）若多项式是完全平方式，则 ．
（2）已知时，多项式的值为，则时，多项式的值为多少？
（3）在第（2）问的条件下，求的值．
33．（2021·安徽合肥·七年级期中）上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，
∴（x+2）2+1≥1
∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当x＝　 　时，代数式x2﹣6x+12的最小值是　 　；
（2）知识运用：若y＝﹣x2+2x﹣3，当x＝　 　时，y有最　 　值（填“大”或“小”），这个值是　 　；
（3）知识拓展：若﹣x2+3x+y+5＝0，求y+x的最小值．
34．（2021·安徽合肥·七年级期中）观察下列各式的规律：
①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；
②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；
③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1
…
（1）请按以上规律写出第④个等式　 　．
（2）写出第n个等式　 　并证明．
35．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）观察下列式子：
①，②，③，……
（1）根据你发现的规律，请写出第个等式： ．
（2）根据你发现的规律，请写出第个等式并证明你所写出的等式的正确性．
36．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）[阅读理解]若x满足，求的值．
解：设，，则，
，
∴．
[解决问题]若x满足，求的值．
37．（2021·安徽淮北·七年级期中）已知A＝mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+5m．
（1）用含m，x的式子表示3A﹣2B；
（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值；
（3）利用（2）中的数学方法解决问题：
经销公司计划购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，甲型口罩每箱进价为700元，销售利润率为40%；乙型口罩每箱进价为500元，售价为每箱800元购进口罩后，该公司决定：每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金a元，甲型口罩售价不变如果购进甲型口罩x箱，那么购进乙型口罩 　 　箱，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为 　 　元（用含a，x的式子表示）；若无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，则a的值是 　 　．
38．（2021·安徽合肥·七年级期中）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．图1： ；图2： ；图3：
（2）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式，，之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当，时，求的值．
39．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（为正整数），面积分别为、．
（1）请判断与的大小： ；
（2）若一个正方形的周长与甲的周长相等．
①求该正方形的边长（用含的代数式表示）；
②若该正方形的面积为，试探究：与的差（即）是否为常数？若为常数，求出这个常数；如果不是，请说明理由；
（3）若满足条件的整数有且只有个，直接写出的值为 ．
40．（2021·安徽合肥·七年级期中）分解因式
（1）；
（2）．
41．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）因式分解：
42．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）分解因式：
（1）；
（2）．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
A.根据多项式乘以多项式的法则解题；
B.同底数幂相除，底数不变，指数相减；
C.根据同类项定义解题；
D.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题．
A. ，故A错误；
B. ，故B正确；
C. 与不是同类项，不能合并，故C错误；
D. ，故D错误，
故选：B．
本题考查整式的混合运算，涉及多项式乘以多项式、同底数幂的乘除法、积的乘方的逆运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
2．B
【解析】
将变形得到，从而推出x＞0，再利用完全平方公式变形计算即可．
解：∵，
∴，
∴，
则，
∴，
故选B．
本题考查了完全平方公式，解题的关键是能够熟练运用公式进行变形计算．
3．C
【解析】
根据二次项和常数项的完全平方式可能是完全平方差，也可能是完全平方和，故可设完全平方式为(x±4)2，然后展开即可确定m．
解：设x2＋mx＋16＝(x±4)2，则x2＋mx＋16＝x2±8x＋16，
所以m＝±8．
故选：C．
本题主要考查了完全平方公式，掌握两数和(或差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍是解答本题的关键．
4．B
【解析】
原式利用平方差公式计算即可求出值．
解：原式===．
故选：B．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
5．A
【解析】
两式相加，构造，求16的平方根即可
∵，，
∴，
∴，
∴=±4，
故选A．
本题考查了完全平方公式，平方根，熟练构造完全平方公式，准确理解平方根的定义是解题的关键．
6．B
【解析】
根据平方差公式逐项判断即可得．
A、，能用平方差公式，此项不符题意；
B、，能用完全平方公式，此项符合题意；
C、，能用平方差公式，此项不符题意；
D、，能用平方差公式，此项不符题意；
故选：B．
本题考查了平方差公式，熟记并灵活运用公式是解题关键．
7．C
【解析】
根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、多项式乘多项式的法则分别进行计算，即可得出答案．
A、（-3x2y）3=-27x6y3，故原选项错误；
B、（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故原选项错误；
C、4x3y2 （-xy2）=-2x4y4，故原选项正确；
D、（x2）3=x6，故原选项错误；
故选C．
本题考查单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
8．C
【解析】
根据积的乘方法则、单项式除以单项式法则以及平方差公式计算即可解答．
解：、，故错误；
、，故错误；
、，故正确；
、，故错误；
故选：．
本题考查了积的乘方法则、单项式除以单项式法则以及平方差公式，解决本题的关键是熟记相关法则及公式．
9．C
【解析】
根据题意，由完全平方公式计算得到答案即可.
解：∵x2+=62
∴（x+）2=x2++2
=62+2
=64
∴x+=±8
又∵x为正数
∴x+=8
故选C．
本题主要考查了利用完全平方公式求解代数式的值，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式.
10．A
【解析】
我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．
解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，
小正方形的边长为：（a-b），则其面积为：（a-b）2，长方形面积为：ab，
大正方形的面积又可以表示为（a-b） 2+4ab，
故（a+b）2=（a-b）2+4ab．
故选：A．
本题考查了完全平方公式的几何背景，认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解题的关键．
11．B
【解析】
先用a、b的代数式分别表示S1=a2+2b2，S2=2ab-b2，再根据a＝2b，，得和，进而得到答案．
解：根据题意，空白部分的面积为：
，
又∵正方形面积为：
，
∴阴影部分面积为：，
又∵a＝2b，
∴，
∴，
故选B．
本题考查了整式的混合运算、三角形的面积公式，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
12．D
【解析】
根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．
解：空白部分的面积：（a-b）2，
还可以表示为：a2-2ab+b2，
所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选：D．
本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是利用两种方法表示出空白部分的面积．
13．A
【解析】
由正方形的面积公式可求x+y=12，x﹣y=2，可求x=7，y=5，即可求解．
由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，
∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；
∴x=7，y=5，
∴xy=35，故D选项不符合题意；
∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．
故选A．
本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
14．D
【解析】
利用题中的新定义计算分别计算四个结论，得到结果，即可做出判断．
解：①，故原结论正确；
②∵，
∴，故原结论不正确；
③，
∴，
，
∵，
∴若，则，故原结论正确；
④∵，
∴，
∴或，故原结论不正确．
故选：D
此题考查了新定义运算，整式的混合运算等知识，熟练掌握新定义并根据题意灵活应用是解本题的关键．
15．D
【解析】
各项分解因式得到结果，即可作出判断．
解：A. ，该选项不合题意；
B. ，该选项不合题意；
C. 不能用公式法分解,该选项不合题意；
D. ,该选项符合题意.
故选D.
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用等知识，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．A
【解析】
（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+6；
则m=a+b；6=ab；
又由于a、b为整数且m为整数，
所以a=1，b=6时，m=7
a=-1，b=-6时，m=-7
a=2，b=3时，m=5
a=-2，b=-3时，m=-5
故m可能的值为4个
故选A．
17．A
【解析】
将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．
解：，
，
，
∴或，
即：或，
A选项中，若，则正确；
其他三个选项均不能得出，
故选：A．
题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
18．
【解析】
先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出的值，再求出（a-b）的值，即可求出答案．
∵a+b=3，ab=2，
∴a+b
=（a+b）－2ab
=3－2×2
=5；
∵a+b=3，ab=2，
∴a-b=±
=±
=±
=±1．
故答案是：.
考查了完全平方公式，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．
19．
【解析】
根据完全平方公式的特征即可得到k的值．
解：∵ 是一个完全平方式，
∴ 2k=±2×1×，
∴
故答案为： ．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20．a=2b
【解析】
如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系．
如下图
则空白部分的面积+
化简得：
∵
∴
化简得：=0
∴a=2b
故答案为：a=2b．
本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积．
21．23
【解析】
表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．
解：如图，三角形②的一条直角边为（a-b），另一条直角边为b，
因此S△②=（a-b）b=ab-b2，
S△①=a2，
∴S阴影部分=S大正方形-S△①-S△②
=a2-ab+b2
=[（a+b）2-3ab]
=（100-54）
=23，
故答案为：23．
本题考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．
22．（a﹣b）2．
【解析】
由图（1）得出小长方形的长与宽分别为a，b，然后根据图（2）中大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示出中空部分面积即可．
解：中间空白部分的面积是：
（a+b）2﹣4ab
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2．
本题考查了列代数式、完全平方公式的运算，能正确列出代数式是解决问题的前提，熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．
23．
【解析】
先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．
解：，
故答案为：．
本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．x（x+5）（x﹣5）
【解析】
先提取公因式x，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．
x3﹣25x
＝
＝
故答案为．
此题考查的是因式分解，掌握用提取公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键．
25．（1）；（2）
【解析】
（1）先根据幂的乘方、积的乘方化简，再合并同类项即可；
（2）先根据平方差公式、单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可求解．
解：（1）；
（2）．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则、整式乘法法则、乘法公式是解题关键．
26．（1）0；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】
（1）先计算乘方、括号内的运算，再计算乘法和运算，即可得到答案；
（2）利用乘法分配率的逆运算，即可求出答案；
（3）先由乘法分配率进行计算，再计算减法运算，即可得到答案；
（4）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（5）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（6）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．
解：（1）
=
=
=
=0；
（2）
=
=
=
=；
（3）
=
=
=
=；
（4）
=
=；
（5）
=
=；
（6）
=
=．
本题考查了整式的加减乘除混合运算，有理数的混合运算，运算律的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．
27．，-36
【解析】
根据完全平方公式、平方差公式以及单项式乘以多项式，化简式子，得到答案即可．
解：原式=4x2+y2+4xy+x2-y2-5x2+5xy
=9xy
当x=-2，y=2时，9xy=9×（-2）×2=-36
此题考查单项式乘多项式，完全平方公式及运用，平方差公式及应用，难度一般．
28．，-1
【解析】
先根据整式的混合运算法则进行化简，然后将，代入求值即可.
．
当，时，
原式．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则.
29．，-2
【解析】
先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把变形后，整体代入求值即可．
解：原式=
∵，
∴，
∴，
∴原式=．
本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．
30．，
【解析】
原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：
=
=
当x=-1时，
原式==．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
31．化简为：2x＋5；值为：11．
【解析】
此题只需先对整式进行混合运算化为最简式，然后再取整数x的值代入即可求得结果．
解：（x+1）2-（x+2）（x-2），
=x2+2x+1-（x2-4），
=2x+5；
∵＜x＜，且x是整数，
∴x=3；
∴原式=2×3+5=11．
本题考查了整式的化简求值，其中掌握对无理数整数部分的估算、完全平方公式和平方差公式是解题关键．
32．（1）1；（2）3；（3）
【解析】
（1）根据完全平方式的定义计算即可；
（2）根据题意可得（m+1）2+n2=0，再根据实数的非负性得到m和n，再代入计算即可；
（3）原式去括号合并，再将A和B代入，去括号合并，最后将m和n的值代入计算即可．
解：（1）∵x2+2x+n2是一个完全平方式，
∴n2=1；
（2）当x=m时，m2+2m+n2=-1，
∴m2+2m+1+n2=0，
∴（m+1）2+n2=0，
∴m=-1，n=0，
∴x=-m时，多项式A=x2+2x+n2的值为m2-2m+n2=3；
（3）
=
=
=
=
=
=
=
本题考查整式的加减运算—化简求值，完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
33．（1）3，3；（2）1，大， 2；（3）y＋x的最小值为 6
【解析】
（1）配方后即可确定最小值；
（2）将函数解析式配方后即可确定当x取何值时能取到最小值；
（3）首先得到有关x＋y的函数关系式，然后配方确定最小值即可．
解：（1）∵x2 6x＋12＝（x 3）2＋3，
∴当x＝3时，有最小值3；
故答案为：3，3；
（2）∵y＝ x2＋2x 3＝ （x 1）2 2，
∴当x＝1时有最大值 2；
故答案为：1，大， 2；
（3）∵ x2＋3x＋y＋5＝0，
∴x＋y＝x2 2x 5＝（x 1）2 6，
∵（x 1）2≥0，
∴（x 1）2 6≥ 6，
∴当x＝1时，y＋x的最小值为 6．
考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是能够对二次三项式进行配方，难度不大．
34．（1）4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；（2）n（n＋2）﹣（n＋1）2＝﹣1，见解析
【解析】
（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论即可．
解：（1）第④个算式：；
（2）第n个算式：．
证明：∵左边，
右边=-1，
∴左边＝右边，
∴等式成立．
本题考查数字的变化规律，解题的关键是正确理解题目给出的规律，根据规律即可解答．
35．（1）8×10+1=81；（2）2n（2n+2）+1=（2n+1） 2，证明见解析
【解析】
（1）根据2×4+1=9=32；4×6+1=25=52；6×8+1=49=72；…得出规律，第4个等式是8×10+1即可得出答案；
（2）根据（1）中规律得出第n个等式是连续偶数相乘，进而得出一般规律，再利用多项式的乘法证明即可．
解：（1）①2×4+1=9，
②4×6+1=25，
③6×8+1=49，…
∴第4个等式为8×10+1=81；
（2）由题意可得：
第n个等式为2n（2n+2）+1=（2n+1） 2，
证明：2n（2n+2）+1
=4n 2+4n+1，
=（2n+1） 2．
此题考查数字的变化规律，完全平方公式，通过观察，分析、归纳找到规律，并能利用规律计算，并能证明结论是正确．
36．
【解析】
根据题目所给的方法，设，则，再根据，即可得出答案．
解：设，
，
，
则，
，
本题主要考查了完全平方公式，解得的关键是：熟练掌握完全平方公式的变式应用是进行计算的关键．
37．（1）；（2）2；（3），，20
【解析】
（1）将A＝mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+5m代入，再合并，即可求解；
（2）根据3A﹣2B的值与字母m的取值无关，可得到 ，即可求解；
（3）根据题意可得购进乙型口罩 箱，然后由所获利润等于两种型号口罩利润之和，可求出所获利润，最后根据无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，可得利润与 的取值无关，即可求解．
解：（1）
；
（2）由（1）得： ，
∵3A﹣2B的值与字母m的取值无关，
∴ ，解得： ；
（3）∵购进甲型口罩x箱，购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，
∴购进乙型口罩 箱，
∴购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为 元，
∵无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，
∴利润与 的取值无关，
∵
∴ ，解得：．
本题主要考查了整式混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
38．（1），，；（2）；（3）
【解析】
根据图形面积之间的关系列式即可解决问题.
解：（1）图1、S阴＝；
图2、S阴＝；
图3、S阴＝．
（2）由题意可知，阴影部分小正方形的面积=大正方形面积-4×小长方形面积，
大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab，
则S阴＝(a+b)2 4ab=（a-b）2，
∴．
（3） ，
；
本题主要考查乘法公式的应用，（1）根据题目中正方形和长方形的边长，由面积计算公式可得出乘法．（2）根据拼图法阴影部分的面积等于大正方形面积减去4个长方形的面积，可得出结论．（3）根据（2）中结论可直接计算得出答案．
39．（1）＞；（2）①m+4；②是常数，9；（3）1015
【解析】
（1）根据长方形的面积公式计算即可；
（2）根据长方形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；
（3）根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．
解：（1）图①中长方形的面积S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，
图②中长方形的面积S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，
比较：∵S1-S2=2m-1，m为正整数，m最小为1
∴2m-1≥1＞0，
∴S1＞S2；
故答案为：＞；
（2）①2（m+7+m+1）÷4=m+4，
则该正方形的边长为m+4；
②图中甲的长方形周长为2（m+7+m+1）=4m+16，
∴该正方形边长为m+4，
∴S3-S1=（m+4）2-（m2+8m+7）=9，
∴这个常数为9；
（3）由（1）得，|S1-S2|=|2m-1|，且m为正整数，2m-1＞0，
∴S1-S2=2m-1，
∵2021＜n≤|S1-S2|，
∴2021＜n≤2m-1，
∵整数n有且只有8个，
∴2029≤2m-1<2030，
解得：1015≤m<，
∵m为正整数，
∴m=1015．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘多项式、长方形的性质、正方形的性质等知识．
40．（1）；（2）
【解析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
解：（1）原式；
（2）原式．
本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
41．
【解析】
利用提取公因式法和公式法直接因式分解即可．
解：原式
本题主要考查因式分解，合理的选择因式分解的方法是解题的关键．
42．（1）；（2）．
【解析】
（1）先提取公因式xy,然后再运用公式法分解即可；
（2）采用分组法、再运用平方差公式因式分解即可．
解：（1）
=）
=；
（2）
=
=．
本题主要考查了因式分解，掌握分组法、提取公因式法和公式法是解答本题的关键．
答案第1页，共2页