2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册6.7完全平方公式同步优生辅导训练（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-7完全平方公式》同步优生辅导训练（附答案）
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．（2a+b）2＝4a2+b2
B．（5x﹣2y）2＝25x2﹣10xy+4y2
C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2
D．（x+）2＝x2+x+
2．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
3．若x2+2mx+16是完全平方式，则（m﹣1）2+2的值是（　　）
A．11 B．3 C．11或27 D．3或11
4．若9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，则常数K的值为（　　）
A．0 B．﹣5或7 C．7 D．9
5．如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为（　　）
A．98 B．49 C．20 D．10
6．将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（　　）
A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b
二．填空题
7．若a﹣b＝5，ab＝3，则a2+b2＝　 　．
8．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m＝　 　．
9．已知x+＝3，那么＝　 　．
10．若a+b＝8，ab＝﹣5，则（a﹣b）2＝　 　．
11．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片4张，边长分别为a、b的矩形卡片12张，边长为b的正方形卡片9张．用这25张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　 　．
12．已知a+b＝3，ab＝﹣1，则a2+ab+b2＝　 　．
13．已知a+10＝b+12＝c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝　 　．
14．已知a+b＝8，ab＝12，则﹣ab＝　 　．
三．解答题
15．已知x+y＝7，xy＝﹣8，求
（1）x2+y2的值； （2）（x﹣y）2的值．
16．已知（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，求下列式子的值：
（1）a2+b2； （2）6ab．
17．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．
（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 　 　（只要写出一个即可）；
（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：
①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；
②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝，x2+4y2+9z2＝44，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．
18．如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　．
（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法①　 　；方法②　 　．
（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：　 　．
（4）若a+b＝6，ab＝5，则求a﹣b的值．
19．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．
（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3．
20．如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的正方形边长为 　 　．
（2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝34，求图中阴影部分面积．
参考答案
一．选择题
1．解：A、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（5x﹣2y）2＝25x2﹣20xy+4y2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意误；
D、原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，
∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝18，
∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝18，
∴（x﹣2021）2＝8．
故选：B．
3．解：∵x2+2mx+16是完全平方式．
∴m2＝16．
∴m＝±4．
当m＝4时，（m﹣1）2+2＝9+2＝11．
当m＝﹣4时（m﹣1）2+2＝25+2＝27．
故答案为：C．
故选：C．
4．解：9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2﹣（K﹣1）x+12．
∵9x2﹣（K﹣1）x+1是关于x的完全平方式，
∴9x2﹣（K﹣1）x+1＝（3x）2±2 3x 1+12＝（3x）2±6x+12．
∴﹣（K﹣1）＝±6．
当﹣（K﹣1）＝6时，K＝﹣5．
当﹣（K﹣1）＝﹣6时，K＝7．
综上：K＝﹣5或7．
故选：B．
5．解：设AB＝DC＝x，AD＝BC＝y，由题意得：
化简得：
将①两边平方再减去②得：2xy＝20
∴xy＝10
故选：D．
6．解：∵S1＝2×b（a+b）+2×ab+2×（a﹣b）
＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）
＝2ab﹣b2，
又∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：A．
二．填空题
7．解：把a﹣b＝5两边平方得：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝25，
将ab＝3代入得：a2+b2＝31，
故答案为：31
8．解：∵x2+2mx+64是完全平方式，
∴2mx＝±2 x 8，
∴m＝±8．
9．解：∵x+＝3，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝7，
∴＝（x2+）2﹣2＝47．
10．解：把a+b＝8两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，
将ab＝﹣5代入得：a2+b2＝74，
则原式＝a2+b2﹣2ab＝74+10＝84，
故答案为：84
11．解：由题可知，25张卡片总面积为4a2+12ab+9b2，
∵4a2+6ab+9b2＝（2a+3b）2，
∴这个正方形边长为2a+3b．
故答案为：2a+3b．
12．解：∵a+b＝3，ab＝﹣1，
∴a2+ab+b2
＝（a+b）2﹣ab
＝32﹣（﹣1）
＝10，
故答案为：10．
13．解：∵a+10＝b+12＝c+15
∴a+10＝b+12 a﹣b＝2
同理得a﹣c＝5，b﹣c＝3
a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝（4+25+9）＝19
故答案为19
14．解：当a+b＝8、ab＝12时，
原式＝
＝
＝
＝
＝8，
故答案为：8．
三．解答题
15．解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝72﹣2×（﹣8）＝65．
（2）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝72﹣4×（﹣8）＝81
16．解：（1）∵（a+b）2＝5，（a﹣b）2＝3，
∴a2+2ab+b2＝5，a2﹣2ab+b2＝3，
∴2（a2+b2）＝8，
解得：a2+b2＝4；
（2）∵a2+b2＝4，
∴4+2ab＝5，
解得：ab＝，
∴6ab＝3．
17．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）①∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，
∴a2+b2+c2
＝（a+b+c）2﹣（2ab+2ac+2bc）
＝112﹣2×38
＝45；
②∵2x×4y÷8z＝，
∴2x×22y÷23z＝，
∴2x+2y﹣3z＝2﹣2，
∴x+2y﹣3z＝﹣2，
∵（x+2y﹣3z）2＝x2+4y2+9z2+2（2xy﹣3xz﹣6yz），x2+4y2+9z2＝44，
∴（﹣2）2＝44+2（2xy﹣3xz﹣6yz），
∴2xy﹣3xz﹣6yz＝﹣20．
18．解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长＝m﹣n；
（2）方法①（m+n）2﹣4mn；
方法②（m﹣n）2；
（3）这三个代数式之间的等量关系是：
（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；
（4）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∵a+b＝6，ab＝5，
∴（a﹣b）2＝36﹣20＝16，
∴a﹣b＝±4．
故答案为m﹣n；（m+n）2﹣4mn （m﹣n）2；（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．
19．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣b（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝2b2﹣ab；
（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40；
（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，
∴S3＝×30＝15．
20．解：（1）由题意得：图2中阴影部分的正方形边长为：a﹣b．
故答案为：a﹣b．
（2）图2中阴影部分面积为：（a﹣b）2，还可以表示为：（a+b）2﹣4ab．
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
（3）设AC＝x，BC＝y，由题意得：x+y＝8，x2+y2＝S1+S2＝34．
∵（x+y）2＝x2+y2+2xy．
∴64＝34+2xy．
∴xy＝15．
∴S阴影＝AC CF＝xy＝7.5．