6.1平方根、立方根练习题(安徽地区专用）2021-2022学年下学期安徽省各地沪科版七年级数学期中复习（Word版含答案）

6.1平方根、立方根练习题
一、单选题
1．（2021·安徽合肥·七年级期中）9的算术平方根是（　　）
A．±3 B．3 C． D．
2．（2021·安徽铜陵·七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．16的立方根是 B．没有立方根
C．64的平方根是8 D．的算术平方根是2
3．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．（2021·安徽合肥·七年级期中）圆的面积变为原来的倍，则它的半径是原来的（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
5．（2021·安徽·铜陵市第十五中学七年级期中）的平方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
6．（2021·安徽合肥·七年级期中）的平方根是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·安徽芜湖·七年级期中）物体自由下落时，下落距离h（单位：米）可用公式来估算，其中t（t＞0单位：秒）表示物体下落的时间．若一个篮球掉入80米深的山谷中，落入谷底前不与其他物体接触，则该篮球掉落到谷底需要的时间为（ ）
A．2秒 B．4秒 C．16秒 D．20秒
8．（2021·安徽·铜陵市第十五中学七年级期中）下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·安徽芜湖·七年级期中）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
10．（2021·安徽芜湖·七年级期中）计算﹣﹣的结果为（ ）
A．4 B．﹣4 C．10 D．﹣10
二、填空题
11．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中），则a=______．
12．（2021·安徽合肥·七年级期中）如果3-6x的立方根是-3，则2x+6的算术平方根为________
13．（2021·安徽芜湖·七年级期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为36时，输出的y的值为___．
14．（2021·安徽·铜陵市第十五中学七年级期中）若则_______.
三、解答题
15．（2021·安徽合肥·七年级期中）（1）计算：﹣12021++；
（2）求所给式子中x的值（x+1）2﹣2＝23．
16．（2021·安徽·铜陵市第十五中学七年级期中）（1）已知，求的值；
（2）某正数的两个不同的平方根分别是和，求这个正数的值．
17．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）已知3a+b-1的平方根为±4，5a+2的立方根为3．
（1）求a，b的值；
（2）求2a-b+1的算术平方根．
18．（2021·安徽合肥·七年级期中）已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根．
19．（2021·安徽芜湖·七年级期中）已知某个正数的两个平方根分别是a﹣19和，b﹣22的立方根是4．
（1）求b﹣a的值．
（2）求a+b的平方根．
20．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±(m-2)，求这个数小张的解法如下：
依题意可知，2m-6是(m-2)，-(m-2)两数中的一个(1)
当2m-6=m-2时，解得m=4(2)
所以这个数为2m-6=2×4-6=2(3)
当2m-6=-(m-2)时，解得m=(4)
所以这个数为2m-6=2×-6=-(5)
综上可得，这个数为2或-(6)
王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗 为什么 请予以改正．
21．（2021·安徽铜陵·七年级期中）(1)通过计算下列各式的值探究问题：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意非负有理数a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意负有理数a，＝ ．
综上，对于任意有理数a，＝ ．
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：－－＋|a＋b|.
22．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
根据开方运算，可得算术平方根．
解：9的算术平方根是3，
故选：B．
本题考查算数平方根的定义，需要注意区分平方根和算数平方根的区别．
2．D
【解析】
分别根据平方根以及立方根和算术平方根的定义判断得出即可．
解：A、16的立方根是，故错误；
B、的立方根为-4，故错误；
C、64的平方根是±8，故错误；
D、=4，4的算术平方根是2，故正确；
故选：D．
此题主要考查了立方根以及算术平方根和平方根的定义，正确区分它们是解题关键．
3．D
【解析】
解：A．不符合题意；
B．不符合题意；
C． 不符合题意；
D．，符合题意．
故选D．
4．C
【解析】
根据圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系计算即可求解．
解：设圆原来的面积为S，原来的半径为r，设现在的半径为R．
根据题意得：πR2=nπr2，R=r，则它的半径是原来的倍．
故选：C．
本题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．
5．D
【解析】
先算出的值，再根据平方根的定义“一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”即可进行解答．
解：，
∵，
∴4的平方根是，
故选D．
本题考查了平方根，解题的关键是要先算出的值和掌握平方根的定义，并学会区分平方根和算术平方根．
6．A
【解析】
如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．
解：的平方根是．
故选A．
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键， 0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
7．B
【解析】
把h=80代入公式，求出篮球经过几秒掉落到谷底即可．
解：由题意得：，
解得：(负值已舍)．
故选：B．
本题考查了求代数式的值，算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
8．D
【解析】
结合选项分别求出立方根、平方根以及平方，然后选择正确选项．
A、，运算正确，故本选项错误；
B、，计算正确，故本选项错误；
C、，运算正确，故本选项错误；
D、，，故本选项错误．
故选：D．
本题考查了立方根、平方根以及平方计算的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
9．A
【解析】
根据立方根的定义求解可得．
解：( )3＝ ，
即 的立方根是 ，
故选：A．
本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．
10．B
【解析】
根据算术平方根、立方根的定义计算即可．
解：﹣﹣
．
故选：B．
本题考查了实数的运算，正确的计算算术平方根、立方根是解题的关键．
11．8
【解析】
根据立方根可直接进行求解．
解：∵，
∴；
故答案为8．
本题主要考查立方根，熟练掌握立方根是解题的关键．
12．4
【解析】
根据的立方根为可求出的值，继而可求出代数式的值，也可求出的算术平方根．
解：的立方根是，
，
，
，
的算术平方根为4．
故答案为：4．
此题考查了平方根和立方根的知识，属于基础题，解答此题的关键是根据立方根的知识求出的值．
13．
【解析】
先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可．
解：当输入是36时，取算术平方根是6，6是有理数；再把6输入，6的算术平方根是，是无理数，所以输出是．
故答案为：．
本题考查了算术平方根，解题的关键值注意读懂数值转换器．
14．44.72
【解析】
被开方数2000是把20的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位.
因为，所以44.72.
故答案为44.72.
本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．
15．（1）；（2）x＝4或x＝﹣6
【解析】
（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．
解：（1）原式＝﹣1+3+
＝；
（2）（x+1）2﹣2＝23，
则（x+1）2＝25，
故x+1＝±5，
解得：x＝4或x＝﹣6．
考核知识点：平方根，立方根．理解平方根和立方根的意义是解题关键，是基础题．
16．（1）3或-1；（2）64
【解析】
（1）根据平方根的含义和求法，求出x点的值即可；
（2）根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数．
解：（1）∵，
∴，
∴或-1．
（2）由题意得，，
解得：，
则这个正数的值为．
本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的知识掌握一个正数的平方根互为相反数，属于基础题．
17．（1）a=5，b=2；（2）2a-b+1的算术平方根是3．
【解析】
（1）根据题意及平方根、立方根可直接进行求解；
（2）由（1）及算术平方根的定义可进行求解．
解：（1）∵3a+b-1的平方根为±4，5a+2的立方根为3，
∴，
∴；
（2）由（1）可得：
，
∵，
∴2a-b+1的算术平方根为3．
本题主要考查立方根、算术平方根及平方根，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根及平方根是解题的关键．
18．．
【解析】
根据正数的两个平方根互为相反数，即可求出a的值，根据立方根的定义可以求出b的值，即可求出结果．
解：由题意有，，
所以，，
，
∴.
本题主要考查了平方根和立方根的运算，熟练其运算法则是解决本题的关键．
19．（1）；（2）a+b的平方根为．
【解析】
（1）依据平方根以及立方根的定义，可得到a，b的值，即可求解．
（2）依据a，b的值，即可得出a+b的平方根．
解：（1）由题意得，，b-22=，
∴a=14，b=86；
∴；
（2）由（1）得，a+b=100，
∴a＋b的平方根为．
本题主要考查了平方根与立方根，注意一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
20．(3)(5)(6)，原因见解析
【解析】
根据算术平方根和平方根的定义结合题目中的数分情况去判断小张的解法的正确性即可．
解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”
当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6=2>0，则这个数为22=4，故(3)错误；
当m=时，这个数的算术平方根为2m-6=2×-6=-<0(舍去)，故(5)错误；
综上可得，这个数为4，故(6)错误
所以小张错在(3)(5)(6) ．
此题重点考查学生对算术平方根和平方根的理解，区别算术平方根和平方根是解题的关键．
21．（1）①4，16，0，；a；②3，5，1，2；-a；|a| ；(2) －a－3b．
【解析】
（1）①②根据要求填空即可；
（2）先根据数轴上点的位置确定：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0，再根据（1）中的公式代入计算即可．
①=4；=16；=0；=．
探究：对于任意非负有理数a，=a．
②=3；=5；=1；=2．
探究：对于任意负有理数a，=－a．
综上，对于任意有理数a，=|a|．
(2)观察数轴可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．
原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|
=－a－b＋a－b－a－b
=－a－3b．
本题属于阅读理解问题，主要考查了算术平方根和平方的定义、数轴的知识，正确把握算术平方根定义是解题的关键．
22．截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
【解析】
试题分析：于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．
试题解析：设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则
由题意得，
解得x＝4.
答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米.
点睛：此题主要考查了立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号．
答案第1页，共2页