7.1_7.2（不等式及其基本性质、一元一次不等式）练习题(安徽地区专用）2021-2022学年下学期安徽省各地沪科版七年级数学期中复习（Word版含答案）

7.1~7.2（不等式及其基本性质、一元一次不等式）练习题
一、单选题
1．（2021·安徽·合肥38中七年级期中）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·安徽合肥·七年级期中）若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）若，则下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）
A．6折 B．7折
C．8折 D．9折
5．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·安徽合肥·七年级期中）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4，[-1.2）=-1，下列结论：①[0）=0；②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是1；④存在实数x，使[x）-x=0.5成立，其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
8．（2021·安徽合肥·七年级期中）某商品的标价比成本价高m%，根据市场行情，该商品需降价n%出售，为了不亏本，则m、n应满足（ ）
A．（1+m%）（1+n%）≥1 B．（1+m%）（1-n%）≥1
C．（1-m%）（1+n%）≥1 D．（1-m%）（1-n%）≥1
9．（2021·安徽合肥·七年级期中）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
10．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）若减去-5的差是负数，则x的取值范围是（ ）
A．x< B．x<7 C．x> D．x>7
二、填空题
11．（2021·安徽合肥·七年级期中）已知关于x的不等式2x﹣k＞3x只有两个正整数解，则k的取值范围为_____．
12．（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级期中）若不等式的解集为，则a的值为________．
13．（2021·安徽合肥·七年级期中）若|2a-7|=7-2a，则a=________（请写出一个符合条件的正无理数）．
14．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）当x_____时，代数式的值是负数．
15．（2021·安徽合肥·七年级期中）已知m为十位数字是8的三位数，且m-40n=24（n为自然数），则m的可能取值有__________种．
16．（2021·安徽·合肥市第四十五中学七年级期中）在实数范围内定义一种新运算“”其运算规则为：，如．
（1）若，则 ．
（2）若关于的方程的解为非负数，求的取值范围．
三、解答题
17．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）解不等式，并在数轴上表示它的解集．
18．（2021·安徽·安庆市第十四中学七年级期中）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
19．（2021·安徽合肥·七年级期中）某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成,已知甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
(2)若甲队每天化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
20．（2021·安徽·利辛县第四中学七年级期中）长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？
21．（2021·安徽合肥·七年级期中）某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．
（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？
（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．
问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？
②该公司最多能提供多少万个N95口罩？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
A. 在不等式aB. 在不等式aC. 在不等式aD. 当a= 5,b=1时,不等式a2故选D.
本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.
2．A
【解析】
根据不等式的性质可判断不等式的变形是否正确．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故A正确，B，C，D错误．
故选：A．
本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．
3．B
【解析】
利用不等式的性质，即可解答．
解：A、x＞y，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，x 3＞y 3，正确，不符合题意；
B、不等式两边同时乘以 1，再加上3，不等号的方向改变，故3 x＞3 y，错误，符合题意；
C、x＞y，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故 2x＜ 2y，正确，不符合题意；
D、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题.故选：B．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解决本题的关键，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．B
【解析】
设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出不等式求解即可.
解：设可打x折，则有1200x÷10-800≥800×5%，
解得：x≥7，
即最多打7折．
故选：B.
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
5．B
【解析】
根据不等式的组解集的得表示方法，可得答案．
解：由数轴上表示的不等式的解集：x＜2与x≤3
故B符合题意；
故选：B．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
6．D
【解析】
根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．
解：由图示得，，
∴1故选：D．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．
7．B
【解析】
利用题中的新定义计算即可求出值．
解：由题意可知：∵[x）表示大于x的最小整数，
∴设[x）＝n，则n－1≤x＜n，
∴[x）－1≤x＜[x），
∴0＜[x）－x≤1，
∴①，故①错误；
②可无限接近0，但取不到0，无最小值，故②错误；
③的最大值是1，当x为整数时，故③正确；
④存在实数，使成立，比如x=1.5，故④正确，
故选：B．
此题考查了解一元一次不等式，读懂新定义，并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．B
【解析】
设进价为a元，根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
解：根据题意可知，a（1+m%）（1n%）a≥0
∴（1+m%）（1n%）1≥0
故答案为：B．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
9．C
【解析】
设答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可．
解：设答对x道题才能获奖，
根据题意得：10x 5(20 x)≥90 ，
解得： x≥ ，
∵ x 只能取整数，
∴ x 的最小整数解为13，
即至少要选对13道题才能获奖．
故选C．
本题考查了一元一次不等式的应用，列不等式时，需注意，最后的得分=10×选对的题的道数-5×选错（含没有选）的题的道数．
10．D
【解析】
根据题意列出不等式，解出不等式的解集即可求解．
依题意可得-（-5）＜0
解得x>7
故选D．
此题主要考查解不等式，解题的关键是根据题意列出不等式．
11．
【解析】
根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
解：∵2x-k＞3x，
∴2x-3x＞k，
∴x＜-k，
因为只有两个正整数解，由题意可知：2＜-k≤3，
∴-3≤k＜-2，
故答案为：-3≤k＜-2．
本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
12．1
【解析】
直接根据不等式的解集确定出的范围即可．
解：不等式
整理得：，
不等式的解集为，
且，
解得：，
故答案是：1．
本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握不等式的解法．
13．（答案不唯一）
【解析】
根据绝对值的性质可得，据此可得的取值范围，再根据无理数的定义求解即可．
解：∵|2a-7|=7-2a，
∴2a-7≤0，
∴a≤，
∴符合条件的正无理数可以为（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
本题考查了绝对值的意义，解一元一次不等式以及估算无理数的大小，解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
14．<2
【解析】
根据题意易得，然后求解即可．
解：由题意得：，
解得：；
故答案为＜2．
本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
15．5
【解析】
由题意可得，进而得到，将n代入原式，分析出m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，即可解答．
解：∵m为十位数字是8的三位数，且（n为自然数），即m=24＋40n，
∴，解得：，
∴ ，
时，，十位数为0，
时，，十位数为4，
，，十位数为8
，，十位数为2
，，十位数为6，
，，十位数为0
，，十位数为4，
，，十位数为8，
，，十位数为2
，，十位数为6，
……
，，十位数为8，
可以发现规律，m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，
故在，9,14,19,24时m为十位数字是8的三位数，
∴m的取值可能有5种，
故答案为：5
本题考查数字规律，不等式的性质，得出m的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去的规律是解题关键．
16．（1）12；（2）
【解析】
（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．
（2）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程得到x，再根据解为非负数，得到不等式，解之即可．
解：（1）∵，
∴x 4=2x-（x+4）=x-6=0，
解得：x=12；
（2）∵，
∴
解得：x=，
∵方程的解为非负数，
∴，
解得：．
本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键．
17．x≥-4.8，在数轴上表示它的解集见解析．
【解析】
先去分母，然后再移项合并同类进行求解，最后在数轴上表示即可．
解：
去分母得：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
在数轴上表示其解集如图所示：
本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法解题的关键．
18．（1）购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元；（2）最多购买A种防疫物品383件．
【解析】
（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（600-a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
（1）设购买A、B两种防疫物品每件分别为x元和y元，根据题意，得：
解得：
答：购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元．
（2）设购买A种防疫物品a件，根据题意，得：
解得，，因为a取最大正整数，所以
答：最多购买A种防疫物品383件．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于a的一元一次不等式．
19．（1）甲每天绿化100 ，乙每天绿化50，（2）至少安排乙绿化天．
【解析】
（1）设甲工程队每天能完成绿化的面积是am2，乙工程队每天能完成绿化的面积是bm2，根据甲队4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m2．列方程组求解；
(2)设乙工程队施工m天，则甲工程队施工天，由总费用不超过40万元，列不等式求解即可．
解：（1）设甲工程队每天能完成绿化的面积是am2，乙工程队每天能完成绿化的面积是bm2，根据题意得
，
解得：，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
(2)设乙工程队施工m天刚好完成绿化任务，由题意得：
所以
所以
所以
所以的最小整数值是32．
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审好题意，设合适的未知数，找关系列方程组与不等式是解题关键．
20．（1）购进甲种纪念品每件需50元，购进乙种纪念品每件需100元；（2）该商店共有6种进货方案
【解析】
（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元，根据“若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品（70 m）件，根据“购进乙种纪念品的数量不少于40件，且用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论．
解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购进甲种纪念品每件需50元，购进乙种纪念品每件需100元；
（2）设购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品（70﹣m）件，
依题意，得：，
解得：40≤m≤45，
又∵m为正整数，
∴m可以为40，41，42，43，44，45，
∴该商店共有6种进货方案．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
21．（1）乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）①该公司至少安排乙车间生产18天；②该公司最多能提供40.4万个N95口罩
【解析】
（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）①根据题意得到8m+6（20﹣m）≥156，解出不等式即可；②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，
依题意得：．
解得．
答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；
（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，
依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．
解得m≥18．
答：该公司至少安排乙车间生产18天．
②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：
方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；
生产口罩总量为：18×2+2×2.2=40.4（万个）；
方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；
生产口罩总量为：19×2+2.2=40.2（万个）；
方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；
生产口罩总量为：20×2=40（万个）；
答：该公司最多能提供40.4万个N95口罩．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
答案第1页，共2页