9.1.2不等式的性质（第1课时） 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第九章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
第1课时
1.理解并掌握不等式的基本性质。
2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。
学习目标
设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,把▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列.
想一想
解:设▲,●,■的质量分别为a,b,c,根据图形,可得a+c>2a,2a=3b,故可得c>a>b.即■>▲>●.
情境导入
等式的性质有哪些？
等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立.
等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立.
回顾旧知
比你大两岁，所以我是你哥哥.
哈哈！三年前我还是比你大.
呵呵，再过二十年,你也比我小!
大两岁,那三年前，你不就比我小呀！
哦？那…再过十年，我肯定比你大.
导入新知
新知 不等式的性质
思考1 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 5＞3
5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5+0 3+0 ；
② -1＜3
-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)， -1+0 3+0．
＞
＞
＞
＜
＜
＜
规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变．
合作探究
你能总结出不等式的性质吗？
符号语言：如果 a>b，那么 a±c>b±c.
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
思考2 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2
6×4 2×4， 6÷2 2÷2；
② -2＜4
-2×2 4×2，-2÷2 4÷2；
③ -4＜-2
-4×2 -2×2，-4÷2 -2÷2.
＞
＞
＜
＜
＜
＜
规律：当不等式两边乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变.
符号语言：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc(或).
你能总结出不等式的性质吗？
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
两边同乘的数不能是 0，若两边同乘 0，则不等式变为等式 0=0；两边同时除以的数也不能是 0，因为 0 作为除数无意义.
思考3 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
① 6＞2
6×(-4) 2×(-4)， 6÷(-2) 2÷(-2)；
② -2＜4
-2×(-2) 4×(-2)，-2÷(-2) 4÷(-2)；
③ -4＜-2
-4×(-2) -2×(-2)，-4÷(-2) -2÷(-2).
<
<
>
>
>
>
规律：当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等
号的方向改变.
符号语言：如果 a>b，c<0，那么 ac你能总结出不等式的性质吗？
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质 2 和性质 3 的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变.
不等式的其他性质：
(1)对称性( 反身性)：若 a>b，则 b(2)传递性：若 a>b，b>c，则 a>c.
不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点
类别 不同点 相同点
不等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. (1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；
(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.
等式 两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.
设 a>b，用“<”或“>”填空.
(1) a+2____b+2；
(2) a-3____b-3；
(3) -4a____-4b；
(4) ____ .
>
>
<
>
加同一个数，不等号方向不变
减同一个数，不等号方向不变
乘同一个负数，不等号方向改变
除以同一个正数，不等号方向不变
巩固新知
1.若 m>n，则下列不等式不一定成立的是( )
A. m+3>n+3
B. -3m<-3n
C.
D. m2>n2
加同一个数，不等号方向不变
除以同一个正数，不等号方向不变
乘同一个负数，不等号方向改变
当 m=2，n=-3 时，m2D
课堂练习
2.如果 a>b，c<0，那么下列不等式成立的是( )
A. a+c>b
B. a+c>b-c
C.ac-1>bc-1
D.a(c-1)c-1<0
乘同一个负数，不等号方向改变
D
3.用适当的不等号填空：
(1)若 a-1(2)若 -3a<-3b，则 a____b；
(3)若 0.3a+1<0.3b+1，则 a___b.
<
>
<
两边同时加1
两边同时除以-3
0.3a<0.3b
a两边同时减1
两边同时除以0.3
如果 a>b，c<0，
那么 ac如果 a>b，
那么 a±c>b±c.
如果 a>b，c>0，
那么 ac>bc(或).
不等式的基本性质
性质1
性质2
性质3
归纳新知
1．下列不等式变形正确的是( 　)
A．由a＞b得ac＞bc
B．由a＞b得－2a＞－2b
C．由a＞b得－a＜－b
D．由a＞b得a－2＜b－2
C
课后练习
D
D
4．用“＜”或“＞”填空：
(1)若m＞n，则m－1____n－1；
(2)若x＜y，则x＋a____y＋a；
(3)若a＋2＞b＋2，则a____b；
(4)若－3m＞－3n，则m____n.
＞
＜
＞
＜
A
D
1
5－2
x＞3
2
3
8．(柳州中考)不等式x＋1≥0的解集是____________．
9．利用不等式的性质解下列不等式：
(1)3x－8＞1; (2)x＜3x－4；
解：x＞3 　
x≥－1
解：x＞2
解：x＜－1
解：x＜9
10．(常州中考)若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是(　)
A．x＋y＞0 B．x－y＞0
C．x＋y＜0 D．x－y＜0
11．(2020·杭州)若a＞b，则(　)
A．a－1≥b B．b＋1≥a
C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1
A
C
12．已知关于x的不等式x－a＜1的解集如图所示，则a的值是( 　)
A．0 B．1 C．2 D．3
B
13．填空：
(1)2－x＜0，则x＞____；
(2)若x>－2，则 x＋2____0；
(3)若－2a≥－8，则a____4.
14．若关于x的不等式(3－m)x＜3－m的解集为x＞1，
则m的取值范围是____．
2
>
≤
m＞3
15．利用不等式的性质解下列不等式．
(1)2x＋5＜－1；
解：x＜－3　
(2)2x≥5x－6.
解：x≤2　
16．用不等式表示下列语句并写出解集．
(1)x的2倍小于或等于1；
(2)x与3的差不小于1；
解：x－3≥1，解集为x≥4　
18．现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0).
解：(1)当a＞0时，在a＞0两边同时加上a，得a＋a＞a＋0，即2a＞a；
当a＜0时，在a＜0两边同时加上a，得a＋a＜a＋0，即2a＜a
(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a；
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a　
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