9.1.2不等式的性质（第2课时） 课件（共42张PPT）

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2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第九章 不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
第2课时
1.进一步了解不等式的基本性质，会用不等式的基本性质解简单的不等式.
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.
学习目标
解下列不等式,并把解集表示在数轴上.
(1)x+2<1;
〔解析〕解决本题的关键是掌握不等式的性质,在(1)的两边减2,不等号的方向不变;
解:根据不等式的性质1,在不等式的两边减2,不等号的方向不变,得x+2- 2<1- 2,即x<- 1,这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.
复习巩固
解下列不等式,并把解集表示在数轴上.
(2)2x- 3>0.
〔解析〕 在(2)的两边加3,然后两边除以2,不等号的方向不变.
解:根据不等式的性质1,在不等式的两边加3,得2x- 3+3>3,即2x>3,再根据不等式的性质2,不等式的两边除以2,不等号的方向不变,得x>1.5.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示.
复习巩固
不等式的性质有哪些？
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
复习巩固
用适当的不等号填空：
(1)若 a+5(2)若 -4a>-4b，则 a____b；
(3)若 ，则 a___b.
<
<
>
两边同时减 5
两边同时除以 -4
a>b
两边同时加 2
两边同时乘 4
我们知道解方程需要依据等式的性质，同样解不等式也可以依据不等式的性质进行，本节课我们就来学习怎样利用不等式的基本性质解不等式.
导入新知
新知 不等式的性质的应用
例1 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为 x>a 或 x合作探究
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加 7，不等号的方向不变，
所以 x-7+7>26+7，
即 x>33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
(1) x-7＞26；
0
1
(2) 3x<2x+1；
解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 2x，不等号的方向不变，
所以 3x-2x<2x+1-2x，
即 x<1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
75
(3) ＞50；
解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘 ，不等号的方向不变，
所以 >50，
即 x>75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
(4) -4x＞3.　　　　
解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以 -4，不等号的方向改变，
所以 ，
即 x< .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．
例2 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm，容器内原有水的高度为 3 cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围.
5 cm
3 cm
10 cm
解：新注入水的体积 V 与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即
V+3×5×3≤3×5×10，
V≤105.
又由于新注入水的体积不能是负数，
因此，V 的取值范围是 V ≥0 并且 V≤105.
在数轴上表示 V 的取值范围如图所示：
在表示 0 和 105 的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.
0
105
①审：审清题意，弄懂已知什么，求什么，以及各个数量之间的关系.
②设：设未知数，一般是与所求问题有直接关系的量.
③找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系.
④列：列出不等式.
⑤解：分别解出每个不等式的解集，再求其公共部分，得出结果.
⑥答：根据所得结果作出回答.
列不等式处理实际问题的一般步骤：
用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(1) x+5>-1；
解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减 5，不等号的方向不变，
所以 x+5-5>-1-5，
即 x>-6.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
-6
巩固新知
用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(2) 4x<3x-5；
解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 3x，不等号的方向不变，
所以 4x-3x<3x-5-3x ，
即 x<-5.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
-5
用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(3) ；
解：(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘 7，不等号的方向不变，
所以 ，即 x<6.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
6
用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集.
(4) -8x>10.
解：(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以 -8，不等号的方向改变，
所以 ，即 x< .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
列不等式处理实际问题的一般步骤：
审
设
找
列
解
答
归纳新知
B
课堂练习
C
3．(2020·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项可能错误的是( )
A．a＞b B．a＋2＞b＋2
C．－a＜－b D．2a＞3b
D
＞
不等式性质1
＜
不等式性质2
＜
不等式性质1
＞
不等式性质3
A
6．(2020·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是( )
C
8．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是( )
A．320 g＜x＜340 g B．320 g≤x＜340 g
C．320 g＜x≤340 g D．320 g≤x≤340 g
D
9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用“＞”或“＜”填空：x－3__________2.
＜
C
12．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题，他的解答如下：①由x＋7＞8解得x＞1；②由x＜2x＋3解得x＜3；③由3x－1＞x＋7解得x＞4；④由－3x＞－6解得x＜－2.其中正确的有( )
A．1题 B．2题 C．3题 D．4题
B
13．某商场推出了一种购物“金卡”，凭此卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x元，当x＞___________时，办理金卡购物更省钱．
500
14．判断“如果a＞b，那么5－2a＜5－2b.”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．
解：正确．∵a＞b，
∴－2a＜－2b(不等式的性质3)．
∴－2a＋5＜－2b＋5(不等式的性质1)，
即5－2a＜5－2b.
1
加(－6x＋4)
3
除以－11
＞
＞
＞
(2)请你用一个一般的式子描述上述规律；
(3)若a＞b，c＞d，则ac＞bd一定成立吗？若不成立，请举一例子说明，并指出当满足什么条件时，这一规律成立．
解：(2)若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.
(3)不一定成立．例：a＝2，b＝－3，c＝1，d＝－2时，ac＝2，bd＝6，则ac＜bd.
当满足a＞b＞0，c＞d＞0时，这一规律成立．
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