9.2 一元一次不等式（第1课时） 课件（共41张PPT）

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2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1.经历一元一次不等式概念的形成过程.
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.
3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.
学习目标
(1)什么叫做不等式的解 说出不等式2x<- 4的一个解.
(2)什么叫做不等式的解集 不等式2x<- 4的解集是什么
(3)什么叫解不等式 请解不等式- 2x>7.
(4)将不等式的解集在数轴上表示时,向左画表示什么
向右画表示什么 实心圆点表示什么 空心圆圈表示
什么 请将x>4.5,x≤- 2在数轴上表示出来.
(5)什么叫做一元一次方程 2x- y=2是一元一次方程
吗 a=1呢
想一想
情境导入
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
共同特征：
1.只含有1个未知数；
x-7>26,
3x<2x+1,
-4x>3.
2.未知数的次数是1；
3.不等式.
新知 一元一次不等式的概念
这些不等式叫做什么呢？
合作探究
判别条件：
(1)不等号两边都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1；
(4)未知数系数不为0.
含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．
一元一次不等式定义：
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:
一元一次方程 一元一次不等式
未知数个数
未知数次数
式子形式
未知数系数
1个
1个
1次
1次
等式
不等式
不为0
不为0
A
典例精析1 一元一次不等式的识别
例1 下列式子中是一元一次不等式的有（ ）个
（1）x2+1>2x； (2) ;
（3）4y>6x； (4)7x≥6.
A.1 B.2 C.3 D.4
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
方法点拨
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1; (2)5x+3<0 ;
(3) ; (4)x(x–1)<2x.




左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
巩固新知
例2 已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式 得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
典例精析2 利用一元一次不等式的概念求字母的值
合作探究
B
若 是一元一次不等式，则m的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
巩固新知
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1.
合并同类项，得
-x=16.
系数化为1，得
x=-16.
解：移项，得
4x-5x<15+1.
合并同类项，得
-x<16.
系数化为1，得
x>-16.
新知二 一元一次不等式的解法
合作探究
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3;
解：去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
2+2x<3
2x<3-2
2x<1
x<
典例精析1 一元一次不等式的解法
0
（2） ≥ .
解：去分母，得： .
去括号，得： .
移项，得： .
合并同类项，得： .
系数化为1，得： .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
6+3x≥ 4x - 2
3x-4x≥ -2 - 6
-x≥ - 8
x≤ 8
3(2+x)≥2(2x-1)
8
0
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 (或 )的形式.
x=a
xx>a
归纳小结
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 5x+15 ＜ 4x－1 ;
（2） 2(x+5) ＜ 3(x－5) ;
（3） ＜ ;
（4） ≥ .
巩固新知
解:移项，得：5x-4x<-1-15.
合并同类项，得：x<-16.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
(1) 5x+15 ＜ 4x－1;
-16
0
(2) 2(x+5) ＜ 3(x－5) ;
解：去括号，得：2x+10<3x-15.
移项， 得：2x-3x<-15-10 .
合并同类项，得: -x < -25.
系数化为1， 得： x > 25.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
25
0
解：去分母，得: 3(x-1)<7(2x+5).
去括号，得：3x-3<14x+35.
移项， 得：3x-14x<35+3.
合并同类项，得：-11x < 38.
系数化为1，得： x > .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
(3) ;
＜
解：去分母，得:4(x+1) ≥ 6(2x-5)+24.
去括号，得：4x+4 ≥ 12x-30+24.
移项，得：4x-12x ≥ -30+24-4.
合并同类项，得：-8x≥ -10.
系数化为1，得： x ≤ .
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
(4) .
≥
例2 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3,
因为x为负整数，
所以x=-3,-2,-1.
典例精析2 求一元一次不等式的特殊解
合作探究
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
得－2x＞－6，
解得x＜3.
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
3
0
巩固新知
例3 已知不等式 x+8＞4x+m (m是常数)的解集是x＜3，求 m.
解：因为 x+8＞4x+m，
所以 x-4x＞m-8， 即-3x＞m-8，
因为其解集为x＜3，
所以 .
解得 m=－1.
典例精析3 利用一元一次不等式的解集求字母的值
提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不
等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．
合作探究
关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
解：移项，得
3x≤2a-2.
-1
0
1
由图可知：x ≤-1.
系数化为1，得
所以 .
解得 .
巩固新知
B
2
课堂练习
A
B
D
a＞1
7．(12分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)(盐城中考)3x－1≥2(x－1)；
解：3x－1≥2(x－1)，
3x－1≥2x－2，
3x－2x≥－2＋1，
x≥－1；
将不等式的解集表示在数轴上如下：
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30，移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6，系数化为1，得x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：
8．(3分)(遵义中考)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤 根据
1
2
3
4
5
去分母
去括号
移项
合并同类项，得ax>b，或ax不等式的基本性质 3
单项式乘以多项式法则
合并同类项法则
不等式的基本性质 3
不等式的基本性质 1
系数化为1
归纳新知
C
课后练习
2．如图所示，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是____．
21
3．先阅读，再完成练习．
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
若|x|＜3，则x表示到原点距离小于3的数，从如图①所示的数轴上看：大于－3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；
若|x|＞3，则x表示到原点距离大于3的数，从如图②所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.
解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为___________，不等式|x|＞a(a＞0)的解集为_________________；
(2)解不等式|x－3|＞5；
(3)求不等式|x－1|＋|x＋2|＜5的解集．
解：(2)|x－3|＞5，∴x－3＞5或x－3＜－5，
∴x＞8或x＜－2.
－ax>a或x<－a
(3)在数轴上找出|x－1|＋|x＋2|＝5的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．∵在数轴上1和－2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或－2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在－2的左边，可得x＝－3，∴方程|x－1|＋|x＋2|＝5的解是x＝2或x＝－3，∴不等式|x－1|＋|x＋2|＜5的解集为－3＜x＜2
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