9.2 一元一次不等式（第2课时） 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第九章 不等式与不等式组
9.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.
2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.
学习目标
小明上午8时20分出发去郊游,10时20分时,小亮乘车从同一地点出发,已知小明每小时走4千米,那么小亮要在11时或11时前追上小明,速度至少应是多少
想一想
〔解析〕这是一个追赶问题,读懂题意后从路程下手找不等关系.小亮40分钟行进路程要比小明从8时20分到11时行进的路程远或二者相等才可以.这样可以得到不等式,进而解决问题.通过上述分析,你能够通过列不等式解决这个问题吗
情境导入
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
新知 一元一次不等式的应用
合作探究
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有 .
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
列不等式解应用题的基本步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；
(3)设：设出适当的未知数；
(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；
(5)解：解出所列不等式的解集；
(6)答：检验是否符合题意，写出答案．
归纳小结
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年
天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样
的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比
去年至少增加多少？
明年这样的比值要超70%
典例精析1 一元一次不等式的实际应用
分析：题目蕴含的不等关系为 ，
转 化 为 不 等 式，即 .
合作探究
解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 .
去年有 天空气质量良好，明年有 ,
天空气质量良好，并且 ＞ ，
去分母，得 x + ＞ ，
移项，合并同类项，得 x＞ .
由x应为正整数，得x ≥ .
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 ，
才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
x天
365×60%
x+365×60%
70%
219
255.5
36.5
37
37天
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x,
根据题意，得10x-5(9-x)≥60，
解这个不等式，得x≥7.
答：她至少答对7道题.
巩固新知
例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买n支笔，根据题意得
　　3n＋2.2×2≤21,
解得 n≤ .
因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.
典例精析2 一元一次不等式解答货币问题
合作探究
亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( )
A.30x-45≥300 B.30x+45≥300
C.30x-45≤300 D.30x+45≤300
B
巩固新知
例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？
典例精析3 一元一次不等式解答费用问题
合作探究
购物款 甲商场 乙商场
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50而不超过100元；
（3）累计购物超过100元.
当购物累计不超过50元时，甲乙消费一样.
解:
①若在甲超市花费少，则
100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)，
得x>150 ．
②若在乙超市花费少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)，
得x<150 ．
③若在甲乙超市花费一样，则
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)，
得x=150 ．
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．
（3）累计购物超过100元时
解:设小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，
∴小明家每月用水超过5立方米，
则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x-5)×2≥15，
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
解不等式得：x≥8.
巩固新知
1．(4分)小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是( )
A．2x＋1.5×5＜40 B．2x＋1.5×5≤40
C．2×5＋1.5x≥40 D．2×5＋1.5x≤40
D
课堂练习
2．(4分)某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1 000元，则这个小区的住户( )
A．至少20户 B．至多20户
C．至少21户 D．至多21户
C
3．(6分)(柳州中考)学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？
4．(4分)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？若设小明答对了x道题，则由题意可列出的不等式为( )
A．10x＋5(20－x)＞90 B．10x＋5(20－x)＜90
C．10x－5(20－x)＞90 D．10x－5(20－x)＜90
C
5．(4分)某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则由题意可列出的不等式为( )
A．210x＋90(18－x)≥2 100
B．90x＋210(18－x)≤2 100
C．210x＋90(18－x)≥2.1
D．210x＋90(18－x)＞2.1
A
6．(4分)某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班级至少要胜____场．
7．(6分)某部队野营训练，每小时走4千米，出发后2小时，上级有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？
8
8．(8分)(天津中考改编)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(1)根据题意，填写下表(单位：元)：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用 150 175 200 … 100＋5x
方式二的总费用 90 135 180 … 9x
(2)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
解：(Ⅱ)令100＋5x＜9x，得x＞25，
令100＋5x＝9x，得x＝25，
令100＋5x＞9x，得x＜25，
∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式更划算，
当x＝25时，小明选择两种付费方式一样，
但x＞25时，小明选择方式一的付费方式更划算
实际问题
设未知数
找出不等关系
列不等式
解不等式
结合实际确定答案
应用一元一次不等式解答实际问题的步骤：
归纳新知
1．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A．40% B．33.4%
C．33.3% D．30%
B
课后练习
2．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件，后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天至少加工____个零件．
3．(山西中考)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为____ cm.
40
55
4．(苏州中考)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5 900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9 400元．
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？
(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
5．(赤峰中考)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个，依题意，得10(x＋1)×0.85＝10x－17.解得x＝17.答：小明原计划购买文具袋17个
(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支，依题意，得[8y＋6(50－y)]×80%≤400－10×17＋17.解得y≤4.375.即y最大值＝4.答：小明最多可购买钢笔4支
5．(南通中考)小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)求A，B两种商品的单价；
(2)若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
次数
购买数量(件)
A B 购买总费用(元)
第一次 2 1 55
第二次 1 3 65
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12－a)件，根据题意，可得a≥2(12－a)，得8≤a≤12，
∵m＝20a＋15(12－a)＝5a＋180，∴当a＝8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件
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