9.3 一元一次不等式组 课件（共54张PPT）

(共54张PPT)
2022年春人教版数学
七年级下册数学精品课件
人教版 · 数学· 七年级（下）
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
3.会利用一元一次不等式组解决实际问题.
学习目标
小强和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸的体重为72千克,体重只有妈妈一半的小强和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸所在的一端仍然着地.后来,小强借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.则小强的体重约是多少
想一想
在这个问题中,如果设小强的体重为x千克,可以列出下列两个不等式:
2x+x<72, 2x+x+6>72.
通过这两个不等式,我们怎样求得小强的体重大约是多少呢
情境导入
用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
30x＞1200, ①
30x＜1500, ②
新知一 一元一次不等式组的有关概念
合作探究
注意：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量是两个或者多个.
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
例 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？
√
×
√
×
×
×
典例精析 一元一次不等式组的识别
（1）
（4）
（2）
（5）
（3）
（6）
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
（1）
（3）
（4）
（2）
巩固新知
你能尝试找出符合一元一次不等式组
的未知数的值吗？与同伴交流.
x <10+3，
x >10-3，
｛
新知二 一元一次不等式组解集的有关概念
合作探究
0
13
x <10+3的解集为：
x >10-3的解集为：
0
13
7
x <10+3，
x >10-3
｛
所以不等式组 的解集为：
0
13
7
记作7类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.
如图,可以用数轴表示出不等式组 的公共部分.
x > -3 ②
x≤3 ①
0
-3
3
公共部分
所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3.
数轴表示不等式组的公共部分
解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x>b
xa无解
一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,
叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
一元一次不等式组的解集的概念
归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.
不等式组
无解
x<-1
-1x>2
典例精析 找出一元一次不等式组的解集
例 求出下列不等式组的解集:
解集
填表：
不等式组
不等式组的解集
x﹥-3
-5﹤x≤-3
x＜-3
无解
巩固新知
下面我们来解不等式组
解不等式①，得
解不等式②，得
①
②
x＞105.
x＜109.
新知三 一元一次不等式组的解法
合作探究
的解集就是 x＞105与x＜109 的公共部分.
不等式组
我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，
0
105
109
由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这是不等式组 的解集.
　 0 　　 2　3　
解: 由不等式①,移项得，2x-x>1+1，解得 x>2.
由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得 -3x<-9，
系数化为1,得 x>3 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
②
①
所以不等式组的解集:
典例精析1 解简单的一元一次不等式组
例1 解下列不等式组
解不等式②，得
x ＜－3.
解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ≤ 3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是
x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3.
巩固新知
例2 解不等式组：
①
②
解:解不等式①，得
x ＞－2.
解不等式②，得
x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
典例精析2 解有分母的一元一次不等式组
合作探究
0
8
②
①
解: 解不等式①,得
解不等式②,得
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.
解不等式组
巩固新知
例3 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与
≤ 都成立？
典例精析3 求一元一次不等式组的特殊解
分析：可以把两个不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值.
合作探究
在数轴上表示不等式组的解集：
0
解：联立
解不等式组得: 4
∴当x取-2,-1,0,1,2,3,4时，
不等式5x+2＞3(x-1)与 ≤ 都成立.
在数轴上表示不等式组的解集：
解：联立
0
∴当x取4或5时,
x取哪些整数值时，不等式2x-1＜10与x+3＞6都成立？
解不等式组得: 3< x < .
不等式2x-1＜10与x+3＞6都成立.
0
巩固新知
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
新知四 一元一次不等式组的应用
合作探究
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
例 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2.
解不等式组，得3.5根据题意x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
典例精析 利用一元一次不等式组解答实际问题
列一元一次不等式组解答实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
归纳小结
因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.
用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题 意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
巩固新知
C
课堂练习
C
x＞a
x＜b
b＜x＜a
无解(或空集)
A
C
－2
x≥－2
x≤1
－2≤x≤1
解：不等式组的解集是－1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为
解：不等式组的解集为1＜x＜2，
在数轴上表示不等式组的解集为
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
解一元一次不等式组
→
一元一次不等式组的解集
↓
归纳新知
1．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A
课后练习
D
A
4
解法二：去分母，得－9≤2x－1＜21，
移项，得－9＋1≤2x＜21＋1，
合并同类项，得－8≤2x＜22.
系数化为1，得－4≤x＜11，
所以该不等式的解集为－4≤x＜11
8．(泸州中考)某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
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