陕西省西安音乐学院附属中等音乐学校2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题（A卷）

2012—2013学年第一学期高二数学期末试题A
班级 姓名 成绩
选择题（每小题3分，共30分）
是的（ ）
充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
椭圆的离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
抛物线的焦点坐标是（ ）
A、（-2,0） B、（0,-2） C、（-4,0） D、（0,-4)
4、已知为椭圆的左、右焦点，弦过，则Δ的周长为（ ）
A、2 B、4 C、8 D、16
5、椭圆和具有（ ）
相同的离心率 B、相同的焦点
C、相同的顶点 D、相同的长、短轴
6、方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
B、 C、 D、
7、椭圆的焦距为2，则的值为（ ）
A、3 B、 C、3或5 D、3或
8、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的 （ ）
倍 B、2倍 C、倍 D、倍
9、命题“若则”的逆否命题是 （ ）
A、若，则　　　　 　 Ｂ、若，则
C、若，则 D、若，则
椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数的值是 （ ）
A、 B、 C、5 D、 9
填空题（每小题4分，共20分）
椭圆长长轴长是短轴长的2倍，它的焦点为，则椭圆标准方程 。
若椭圆的焦点在轴上，离心率，则 。
命题“任何有理数都是实数”的否定为 。
不等式的解集为 。
动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为 。
解答题（第1,2题各12分；第3题10分；第4,5题各8分，共50分）
1（12分）计算：
； （2）；
（3）； （4）
2（12分）求满足下列条件的椭圆方程
长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；
椭圆经过点；
椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
3（10分）设原命题为“二次方程都有实数解”：
写出它的逆命题、否命题和逆否命题；（4分）
判断这四个命题的真假；（3分）
写出上述假命题的否定。（4分）
4（8分）Δ两个顶点的坐标分别是，边所在直线的斜率之积等于，求顶点的轨迹方程，并画出草图。
5（8分）已知双曲线与椭圆的焦点相同，它们的离心率之和为，求双曲线方程。
2012—2013学年第一学期高二数学期末答题卡A
班级 姓名 成绩
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、 。
2、 。
3、 。
4、 。
5、 。
三、解答题（第1,2题各12分；第3题10分；第4,5题各8分，共50分）
2012—2013学年第一学期高二数学期末A答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
A
C
A
D
C
B
D
A
二、填空题（每小题4分，共20分）
1、 2、 3、存在有理数不是实数
4、 5、
三、解答题（第1,2题各12分；第3题10分；第4,5题各8分，共50分）
1、解：（1）原式= （2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
解：（1）

（2）

解：（1）原命题：二次方程都有实数解；
逆命题：有实数解的方程都是二次方程
否命题：不是二次方程就没有实数解
逆否命题：没有实数解的方程就不是二次方程
原命题，否命题，逆命题，逆否命题都是假命题
原命题的否定：存在二次方程无实数解
逆命题的否定：有实数解的方程不都是二次方程
否命题的否定：不是二次方程也能有实数解
逆否命题的否定：没有实数解的方程不都是二次方程
解：设

解：在椭圆中，

在双曲线中焦点 即
双曲线方程：