1.5.1有理数的乘方说课
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课件27张PPT。有理数的乘方 本节课选自人教版七年级数学上册第一章第五节《有理数的乘方》第一课时。乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方运算的基础，起到承上启下的作用。因此这一节的内容在本章中占有十分重要的地位。一、教材分析1 、教材的地位和作用
知识与技能：
⑴理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
⑵ 掌握有理数乘方的运算。2、教学目标： 过程与方法：
⑴ 通过经历探索有理数乘方意义的过程，培养学生观察、分析、归纳、概括的能
力，鼓励学生积极主动发现问题解决问题。
⑵ 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，培养学生思维的严密性。
情感态度价值观⑴ 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学习的自信心。
⑵通过本节学习，让学生感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。3、教学重点与难点 重点:有理数乘方的概念及运算
难点:有理数乘方运算的符号法则
另外学生在计算（-a)n和-an时很容易混淆，在进行分数的乘方运算时学生容易忘记加括号，因此在教学中要安排相关的具有针对性的问题来突破难点。
二、学情分析从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面良好的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方,使学生能很好的理解乘方的意义和表示法,实现知识的正迁移，二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用。缺点是引入负数后学生的计算容易在符号上出错。三 教法学法 本节课将从实际问题出发，创设有助于激发学生学习热情的问题情境，通过学生自主学习，形成对概念的初步经验；通过互动合作，教师点拨讲解理解概念；通过学生主动探索，观察分析，归纳概括，理解乘方的符号法则；通过恰如其分的问题设计，练习反馈让学生熟练掌握概念及计算。本节课突出学生在教学中的主体地位和教师的主导地位。 四 、教学过程：（一）激情引入，明确目标
（二）自主学习，初步感知
（三）互动释疑，深刻理解
（四）重点突破，熟练掌握
（五）检测反馈，拓展延伸
（六）课堂小结，布置作业：
（一）激情引入，明确目标 如果一层楼高按3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸连续折叠20次有104米高，有34层楼高，这你相信吗？折叠３０次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高，这你又相信吗？折叠40次的厚度能否从地球到达月球？这怎么可能呢？学完这节课你就可以用你所学的知识去验证一下。 四 、教学过程： 为了在新课伊始，创设情境，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的探求新知的欲望，设计这样的课堂导入： （二）自主学习，初步感知1、a·a 简记作 ，读作 。
2、a·a·a·简记作 ，读作 。
3、a·a·﹒﹒a,即n个相同的因数a相乘, 简记作 ，读作 。
4、 叫乘方？乘方的结果叫 ，在an中，a叫做 ,n叫做 ，an表示 请举出例子如 。
5、如何利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
6、说出例1中每一个题读作 ，表示 ，计算结果 。
学生在这之前已经有正数的平方和立方的知识经验，所以设计自学环节，把本节的知识点设计成了六个填空，先由学生看书后自己完成，引导学生一步一步了解本节的内容，对有理数乘方的概念及计算形成初步经验，这样不仅培养了学生观察问题、思考问题、解决问题的能力，同时还培养了学生自主学习的能力，让学生有一定的成就感（三）互动释疑，深刻理解1、几个相同的有理数相乘为什么要记成乘方的形式？你认为这样做有什么好处？
2、乘方是一种运算吗？an中底数a代表什么？是什么数？指数n代表什么？是什么数？
3、(-2)n读做什么？它的底数是多少？-2n读做什么？它的底数是多少？ 此环节这样安排，不仅帮助学生达到理解概念的目的，而且让学生养成善于思考的好习惯。（四）重点突破，熟练掌握练习：请读出下列各式，指出其底数、指数，并说出他们的意义
63 416 (-2)6 (2/5)4 (-1/3)5 5
120 07 -26 -(-2)6 a (a+b)2006例1、请读出下列各式，指出其底数、指数，并说出他们的意义。
23 (-2)3 -23 -(-2)3 2
练习的处理是让学生四人一组轮流说出答案，这样既能使学生人人参与提高学习兴趣，同时在做题过程中学生又能相互交流达到共同提高的目的。第一个例题和练习的设计可以使学生尽一步熟悉概念，认清底数达到突破本节的第一个重点理解有理数乘方的意义目的。例2、根据乘方的意义计算下列各题： （1）104 (2)33 (3) (+1)2 (4) (-1)7 (5) (-2)5 （6）(-1/3)4 （7）(-0.1) （8）(-1)2 （9）02 例2设计有正数的偶次幂，奇次幂，负数的偶次幂，奇次幂，零的正整数次幂。由三个学生板演，其他学生在练习本上练习。通过本题的练习以达到突破本节第二个重点乘方的运算的目的。同时也为后面探索有理数乘方运算符号法则做了铺垫。请仔细观察9个小题的运算结果，探究乘方运算的符号有什么规律？底数是负数时幂结果的符号与什么有关？ 用计算器计算（-8）5和（-3）6 这里不仅让学生掌握计算器算有理数乘方的方法，而且让学生再一次体会负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。练习：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ （四人一组一人两个） 165 254 （-7）9 （-9）10 （-3）6 （-1）101 （-1/4）50 （-2/3）25 为了进一步突破有理数的乘方的符号法则这个难点，再设计下面一个练习，四人一组一人两个，已达到强化巩固的目的。（五）检测反馈，拓展延伸 1、计算：（三人板演）
（1）32 （2）23
（3）(-2)4 （4）-24
（5）(2/3)3 (6) 23/3
这个练习是针对当底数是负数或分数时不加括号而容易造成错误的情况设计的，通过本题的练习使学生在进行乘方运算时一定要看清底数以达到突破本节难点（有理数乘方运算符号法则）的目的。
2、填空：（一起做看谁全对，相互讨论错题）
（１）平方等于本身的数是＿＿
（２）立方等于本身的数是＿＿____
（３）一个数的５次幂是负数，则这个数的13次幂是＿数，８次幂是＿＿数。
（４)一个数的平方是２５，这个数是＿＿
(５)一个数的立方是８，这个数是＿＿，＿＿＿的平方是０。
第二个练习的处理是先由学生一起做，完成以后给出答案，然后学生相互讨论错题。本题的设计是为锻炼学生逆向思维而设计的一个题。3、问题：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？完成下表如果对折n次，那么的纸的层数是_____ 该题的设计从学生的实际出发，引导他们学知识、用知识，给学生提供一个展示自我的舞台，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时也为解决引入新课时提出的问题做好铺垫，激发学生持续学习的动力。
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸连续折叠20次有104米高，有34层楼高；这你相信吗？折叠３０次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高，这你又相信吗？折叠40次的厚度能否从地球到达月球？ 这样设计可以实现从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移。（六）课堂小结，布置作业：
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，老师让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么以及还存在哪些问题。这样有利于学生养成及时反思的习惯。
作业设计： 为了让学生把学到的知识与实际生活联系起来。提高学习数学的兴趣我设计这样的作业题。
(1)课本P47 1
(2) 印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨.班.达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋牌的第一个小格里，赏我1粒麦子，在第二个小格里给2粒，第3小格里给4粒，以后每一个小格比前一小格增加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给你的仆人吧！” 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？用式子表示出来___________.
谢 谢七、板书设计有理数的乘方
一、 定义 二、 例题 三 、 练习
法则
板书分三部分，定义、法则、例题、学生板演。
设计意图：体现本节重点，同时留足学生板演空间，例题讲解过程板书详实，便于学生做题时参考，同时让学生养成规范的板书习惯，形成良好品质。
知识与技能：
⑴理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
⑵ 掌握有理数乘方的运算。2、教学目标： 过程与方法：
⑴ 通过经历探索有理数乘方意义的过程，培养学生观察、分析、归纳、概括的能
力，鼓励学生积极主动发现问题解决问题。
⑵ 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，培养学生思维的严密性。
情感态度价值观⑴ 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学习的自信心。
⑵通过本节学习，让学生感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。3、教学重点与难点 重点:有理数乘方的概念及运算
难点:有理数乘方运算的符号法则
另外学生在计算（-a)n和-an时很容易混淆，在进行分数的乘方运算时学生容易忘记加括号，因此在教学中要安排相关的具有针对性的问题来突破难点。
二、学情分析从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面良好的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方,使学生能很好的理解乘方的意义和表示法,实现知识的正迁移，二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用。缺点是引入负数后学生的计算容易在符号上出错。三 教法学法 本节课将从实际问题出发，创设有助于激发学生学习热情的问题情境，通过学生自主学习，形成对概念的初步经验；通过互动合作，教师点拨讲解理解概念；通过学生主动探索，观察分析，归纳概括，理解乘方的符号法则；通过恰如其分的问题设计，练习反馈让学生熟练掌握概念及计算。本节课突出学生在教学中的主体地位和教师的主导地位。 四 、教学过程：（一）激情引入，明确目标
（二）自主学习，初步感知
（三）互动释疑，深刻理解
（四）重点突破，熟练掌握
（五）检测反馈，拓展延伸
（六）课堂小结，布置作业：
（一）激情引入，明确目标 如果一层楼高按3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸连续折叠20次有104米高，有34层楼高，这你相信吗？折叠３０次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高，这你又相信吗？折叠40次的厚度能否从地球到达月球？这怎么可能呢？学完这节课你就可以用你所学的知识去验证一下。 四 、教学过程： 为了在新课伊始，创设情境，激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的探求新知的欲望，设计这样的课堂导入： （二）自主学习，初步感知1、a·a 简记作 ，读作 。
2、a·a·a·简记作 ，读作 。
3、a·a·﹒﹒a,即n个相同的因数a相乘, 简记作 ，读作 。
4、 叫乘方？乘方的结果叫 ，在an中，a叫做 ,n叫做 ，an表示 请举出例子如 。
5、如何利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
6、说出例1中每一个题读作 ，表示 ，计算结果 。
学生在这之前已经有正数的平方和立方的知识经验，所以设计自学环节，把本节的知识点设计成了六个填空，先由学生看书后自己完成，引导学生一步一步了解本节的内容，对有理数乘方的概念及计算形成初步经验，这样不仅培养了学生观察问题、思考问题、解决问题的能力，同时还培养了学生自主学习的能力，让学生有一定的成就感（三）互动释疑，深刻理解1、几个相同的有理数相乘为什么要记成乘方的形式？你认为这样做有什么好处？
2、乘方是一种运算吗？an中底数a代表什么？是什么数？指数n代表什么？是什么数？
3、(-2)n读做什么？它的底数是多少？-2n读做什么？它的底数是多少？ 此环节这样安排，不仅帮助学生达到理解概念的目的，而且让学生养成善于思考的好习惯。（四）重点突破，熟练掌握练习：请读出下列各式，指出其底数、指数，并说出他们的意义
63 416 (-2)6 (2/5)4 (-1/3)5 5
120 07 -26 -(-2)6 a (a+b)2006例1、请读出下列各式，指出其底数、指数，并说出他们的意义。
23 (-2)3 -23 -(-2)3 2
练习的处理是让学生四人一组轮流说出答案，这样既能使学生人人参与提高学习兴趣，同时在做题过程中学生又能相互交流达到共同提高的目的。第一个例题和练习的设计可以使学生尽一步熟悉概念，认清底数达到突破本节的第一个重点理解有理数乘方的意义目的。例2、根据乘方的意义计算下列各题： （1）104 (2)33 (3) (+1)2 (4) (-1)7 (5) (-2)5 （6）(-1/3)4 （7）(-0.1) （8）(-1)2 （9）02 例2设计有正数的偶次幂，奇次幂，负数的偶次幂，奇次幂，零的正整数次幂。由三个学生板演，其他学生在练习本上练习。通过本题的练习以达到突破本节第二个重点乘方的运算的目的。同时也为后面探索有理数乘方运算符号法则做了铺垫。请仔细观察9个小题的运算结果，探究乘方运算的符号有什么规律？底数是负数时幂结果的符号与什么有关？ 用计算器计算（-8）5和（-3）6 这里不仅让学生掌握计算器算有理数乘方的方法，而且让学生再一次体会负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。练习：你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ （四人一组一人两个） 165 254 （-7）9 （-9）10 （-3）6 （-1）101 （-1/4）50 （-2/3）25 为了进一步突破有理数的乘方的符号法则这个难点，再设计下面一个练习，四人一组一人两个，已达到强化巩固的目的。（五）检测反馈，拓展延伸 1、计算：（三人板演）
（1）32 （2）23
（3）(-2)4 （4）-24
（5）(2/3)3 (6) 23/3
这个练习是针对当底数是负数或分数时不加括号而容易造成错误的情况设计的，通过本题的练习使学生在进行乘方运算时一定要看清底数以达到突破本节难点（有理数乘方运算符号法则）的目的。
2、填空：（一起做看谁全对，相互讨论错题）
（１）平方等于本身的数是＿＿
（２）立方等于本身的数是＿＿____
（３）一个数的５次幂是负数，则这个数的13次幂是＿数，８次幂是＿＿数。
（４)一个数的平方是２５，这个数是＿＿
(５)一个数的立方是８，这个数是＿＿，＿＿＿的平方是０。
第二个练习的处理是先由学生一起做，完成以后给出答案，然后学生相互讨论错题。本题的设计是为锻炼学生逆向思维而设计的一个题。3、问题：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？完成下表如果对折n次，那么的纸的层数是_____ 该题的设计从学生的实际出发，引导他们学知识、用知识，给学生提供一个展示自我的舞台，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时也为解决引入新课时提出的问题做好铺垫，激发学生持续学习的动力。
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸连续折叠20次有104米高，有34层楼高；这你相信吗？折叠３０次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高，这你又相信吗？折叠40次的厚度能否从地球到达月球？ 这样设计可以实现从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移。（六）课堂小结，布置作业：
为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，老师让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么以及还存在哪些问题。这样有利于学生养成及时反思的习惯。
作业设计： 为了让学生把学到的知识与实际生活联系起来。提高学习数学的兴趣我设计这样的作业题。
(1)课本P47 1
(2) 印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨.班.达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋牌的第一个小格里，赏我1粒麦子，在第二个小格里给2粒，第3小格里给4粒，以后每一个小格比前一小格增加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给你的仆人吧！” 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？用式子表示出来___________.
谢 谢七、板书设计有理数的乘方
一、 定义 二、 例题 三 、 练习
法则
板书分三部分，定义、法则、例题、学生板演。
设计意图：体现本节重点，同时留足学生板演空间，例题讲解过程板书详实，便于学生做题时参考，同时让学生养成规范的板书习惯，形成良好品质。