4.1.1 实数指数幂及其运算 数学 人教B版 必修第二册 第四章 课件(共37张PPT)
文档属性
| 名称 | 4.1.1 实数指数幂及其运算 数学 人教B版 必修第二册 第四章 课件(共37张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-25 07:34:33 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
4.1.1 实数指数幂及其运算
学习目标
1.通过对有理指数幂（a>0，且a≠1，为既约分数）、实数指数幂（a>0，且a≠1，x∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程.
2.掌握指数幂的运算性质.
重点：分数指数幂的概念及指数幂的运算性质.
难点：1.根式的概念及根式的有关性质.
2.分数指数幂的概念及运算.
知识梳理
一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn＝a，则x称为 .
n次方根与分数指数幂
的次方根
（1）0的任意正整数次方根均为0，记为＝0.
（2）正数a的偶数次方根有两个，它们 ，其中正的方根称为a的n次算术根，记为 ，负的方根记为 ；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当a<0且n为偶数时，在实数范围内没有意义.
互为相反数
（3）任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为.而且正数的奇数次方根是一个 数，负数的奇数次方根是一个 数.
正
负
当有意义的时候，称为根式，n称为根指数，a称为 .
被开方数
根式的性质：（1） ＝.
（2）当为奇数时，＝当为偶数时，＝||＝
分数指数幂
一般地，如果n是正整数，那么：当有意义时，规定＝；当没有意义时，称没有意义.
对于一般的正分数(既约分数)，也可作类似规定，即＝（ ）m＝ .
负分数指数幂的定义与负整数指数幂类似，即若s是正分数，as有意义且a≠0时，规定a-s＝ .
有理指数幂的运算法则
（1）；
（2）；
（3）.
实数指数幂及其运算性质
当a>0，t为任意实数时，可以认为实数指数幂at都有意义.
实数指数幂的运算性质
（1）；
（2）；
（3） .
题组一 根式的定义及性质
常考题型
②④⑤
二 分数指数幂的定义
含有多重根号的根式的化简技巧
（1）当所求根式含有多重根号时，要弄清被开方数，由里向外化为分数指数幂，然后运用幂的运算法则进行运算.
（2）对于根式的计算结果，没有特殊要求，一般用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求写出结果，但结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数幂.
三 指数幂的化简与求值
指数幂运算的一般原则
（1）有括号的先算括号里的，无括号的先算指数幂运算.
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.
（3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数.
（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.
（5）底数尽量变为幂的形式.
四 利用乘法公式化简含指数幂的代数式
条件求值解题技巧
条件求值是代数式求值中的常见题型，解决条件求值问题的一般方法是整体代入法.一般先化简代数式，再将字母取值代入求值，但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构或联系，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值.
五 有关指数幂的综合问题
解决有关幂的综合问题的方法与技巧
要观察、分析，并对所给条件进行适当的加工、处理、变形，以便运用公式和幂的有关性质进行化简、求值，同时还要注意方程思想、整体代入思想、化归与转化思想、换元法等数学思想方法的运用.
小结
1.根式.
记忆口诀
正数开方要分清，根指奇偶大不同，
根指为奇根一个，根指为偶双胞生.
负数只有奇次根，算术方根零或正，
正数若求偶次根，符号相反值相同.
负数开方要慎重，根指为奇才可行，
根指为偶无意义，零取方根仍为零.
2.分数指数幂
（1）分数指数幂是指数幂概念的推广，分数指数幂不可理解为个a相乘，它是根式的一种新写法.分数指数幂与根式表示相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更便于指数运算.
（2）正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数.
（3）0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义.
3.实数指数幂
实数指数幂的运算性质
（1）；
（2）；
（3） .
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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1.通过对有理指数幂（a>0，且a≠1，为既约分数）、实数指数幂（a>0，且a≠1，x∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程.
2.掌握指数幂的运算性质.
重点：分数指数幂的概念及指数幂的运算性质.
难点：1.根式的概念及根式的有关性质.
2.分数指数幂的概念及运算.
知识梳理
一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn＝a，则x称为 .
n次方根与分数指数幂
的次方根
（1）0的任意正整数次方根均为0，记为＝0.
（2）正数a的偶数次方根有两个，它们 ，其中正的方根称为a的n次算术根，记为 ，负的方根记为 ；负数的偶数次方根在实数范围内不存在，即当a<0且n为偶数时，在实数范围内没有意义.
互为相反数
（3）任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为.而且正数的奇数次方根是一个 数，负数的奇数次方根是一个 数.
正
负
当有意义的时候，称为根式，n称为根指数，a称为 .
被开方数
根式的性质：（1） ＝.
（2）当为奇数时，＝当为偶数时，＝||＝
分数指数幂
一般地，如果n是正整数，那么：当有意义时，规定＝；当没有意义时，称没有意义.
对于一般的正分数(既约分数)，也可作类似规定，即＝（ ）m＝ .
负分数指数幂的定义与负整数指数幂类似，即若s是正分数，as有意义且a≠0时，规定a-s＝ .
有理指数幂的运算法则
（1）；
（2）；
（3）.
实数指数幂及其运算性质
当a>0，t为任意实数时，可以认为实数指数幂at都有意义.
实数指数幂的运算性质
（1）；
（2）；
（3） .
题组一 根式的定义及性质
常考题型
②④⑤
二 分数指数幂的定义
含有多重根号的根式的化简技巧
（1）当所求根式含有多重根号时，要弄清被开方数，由里向外化为分数指数幂，然后运用幂的运算法则进行运算.
（2）对于根式的计算结果，没有特殊要求，一般用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求写出结果，但结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数幂.
三 指数幂的化简与求值
指数幂运算的一般原则
（1）有括号的先算括号里的，无括号的先算指数幂运算.
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.
（3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数.
（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.
（5）底数尽量变为幂的形式.
四 利用乘法公式化简含指数幂的代数式
条件求值解题技巧
条件求值是代数式求值中的常见题型，解决条件求值问题的一般方法是整体代入法.一般先化简代数式，再将字母取值代入求值，但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构或联系，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值.
五 有关指数幂的综合问题
解决有关幂的综合问题的方法与技巧
要观察、分析，并对所给条件进行适当的加工、处理、变形，以便运用公式和幂的有关性质进行化简、求值，同时还要注意方程思想、整体代入思想、化归与转化思想、换元法等数学思想方法的运用.
小结
1.根式.
记忆口诀
正数开方要分清，根指奇偶大不同，
根指为奇根一个，根指为偶双胞生.
负数只有奇次根，算术方根零或正，
正数若求偶次根，符号相反值相同.
负数开方要慎重，根指为奇才可行，
根指为偶无意义，零取方根仍为零.
2.分数指数幂
（1）分数指数幂是指数幂概念的推广，分数指数幂不可理解为个a相乘，它是根式的一种新写法.分数指数幂与根式表示相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更便于指数运算.
（2）正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数.
（3）0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂没有意义.
3.实数指数幂
实数指数幂的运算性质
（1）；
（2）；
（3） .
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