22.1圆的有关概念(共2课时）

22.1圆的有关概念（一）
【学习目标】
1、正确理解圆的定义及有关概念；
2、会判断定点与圆的位置关系；
3、培养学生善于思考、动手实践的能力.
【学习过程】
一、圆的定义
1、简介身边的圆
2、毕达哥拉斯：一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形
想一想——
（1）给一段绳，你能画出圆吗？（学生黑板操作）
（2）能否根据画圆的过程总结圆的定义？（书123页）
3、圆的定义：

4、对圆的定义的理解
想一想——
问题（1）：圆是指圆周还是圆面？
问题（2）：在平面内，圆的位置由什么决定？圆的大小与什么有关？
问题（3）：圆具有对称性吗？
问题（4）：圆上的点具有什么基本特征？
总结归纳圆的特征：
即：圆是 的点的集合.
二、点与圆的位置关系
想一想——
如图墙上有一个圆形靶盘，三支飞镖分别落到了A、B、C三点处.可以看出，点B在⊙O内，点A在⊙O上，点C在⊙O外.
1、A、B、C三个点到圆心的距离与⊙O的半径r有怎样的大小关系？
2、若墙上有一点P，点P到圆心的距离为d，你能根据d与r的大小关系，说出点p与⊙O的位置关系吗？
1、圆是一个封闭曲线，将所在平面分成三部分：圆上、圆内、圆外
圆的内部可以看作是 ；
圆的外部可以看作是 ；
2、点与圆的位置关系有三种：
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：
位置关系 数量关系
3、例题：
例1 在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以r为半径作圆，按下列条件分别判断A、B两点和⊙O的关系：（1）r=2.4 （2）r=4
例2 已知四边形ABCD为矩形，判断A、B、C、D四个点是否在同一个圆上，并说明理由.
三、圆的有关概念 (阅读教材125页，明确以下圆的有关概念）
同心圆：
等圆：
弧（半圆、劣弧、优弧）：
等弧：
弦：
直径：
圆心角：
注意：等圆、等弧都是从“互相重合”得到的，“等弧”的前提条件已经具备同圆或等圆，
练一练：
1、判断下列说法是否正确
（1）直径是弦（ ） （2）弦是直径（ ）
（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆（ ）
（4）半径相等的两个半圆是等弧（ ）
（5）长度相等的两条弧是等弧（ ）
（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长（ ）
（7）若弦AB是直径，则弦AB所对圆心角是180度（ ）
2、如图，指出⊙O中的所有弦、劣弧和劣弧所对的圆心角
作业：新解87页——88页
小结：回顾本节课的主要内容
22.1圆的有关概念（二）
【学习目标】
1、进一步熟练掌握圆的有关概念；
2、能推导出弧长公式、扇形面积公式，并能用工作求弧长、面积.
【学习过程】
一、弧长公式
1、想一想
已知：A、B为⊙O上的两点，⊙O的半径为R.
（1）如果∠AOB=90°，那么∠AOB所对的弧长为 ；
（2）如果∠AOB=60°，那么∠AOB所对的弧长为 ；
（3）如果∠AOB=n°，那么n°的圆心角所对的弧长为 ；
当半径R一定时，圆心角的度数n与弧长之间存在怎样的函数关系？你能推导出来吗？
例3、道路施工部门在铺设形如图的弯道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料.试计算图中的管道中心线的长（取3.14，结果精确到0.1m）
二、扇形面积公式
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，圆的半径也是扇形的半径.
试一试：
已知扇形的圆心角度数为n°，它的半径为R，如何计算扇形的面积？
扇形面积公式：
例4、（1）已知扇形AOB的半径是12cm，∠AOB=120°，求的长度和扇形AOB的面积；
（2）弧长是6的弧所对的圆心角为60°，求弧所在的圆的半径和扇形面积；
（3）已知扇形面积S=6，圆心角是120°，求扇形的半径R以及扇形的周长；
（4）已知扇形AOB弧长，半径R=6，求圆心角度数、AB弦长以及△AOB的面积.
例5、如图，现有一把折扇和一把圆扇，已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，通过计算来说明哪一把的扇面面积较大.
小结：
定时检测：导学68页、69页
作业：书：131页1、2、，132页4、7、8，选作：132页9、10；133页C组