20.4二次函数的性质

20.4二次函数的性质
学习目标：掌握二次函数的性质，会画二次函数的图像。
重点：会画二次函数的图像，并能结合图像及性质进行解题。
难点：根据图像及性质进行解题。
学习过程：
一、复习引入（我还记得）
函数的图象及性质
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
y = a(x – h )2 + k
ｙ=ax2+bx+c
二、自主探究（我行）
例1、已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:
（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ；（2）抛物线与x轴的交点A、B
的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；
（4）x取何值时① y＜0 ；②y＞0
例2、1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a= .
2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 .
3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是 .

4、二次函数y=x2-2x+2 当x= 时，y的最小值为 .
5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m= ；若它的顶点在y轴上，则m= .
6、二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=
二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与系数a、b、c、的关系 ：
系数的符号
图像特征
a的符号
a>0.
抛物线开口向
a<0
抛物线开口向
b的符号
b>0.
抛物线对称轴在y 轴的 侧
b=0
抛物线对称轴是 轴
b<0
抛物线对称轴在y 轴的 侧
c的符号
c>0.
抛物线与y轴交于
C=0
抛物线与y轴交于
c<0
抛物线与y轴交于
的符号
>0.
抛物线与x 轴有 个交点
=0
抛物线与x 轴有 个交点
<0
抛物线与x 轴有 个交点
例3
1、二次函数y=a+bx+c的图象只经过第一、三、四象限，那么a,b,c的符号分别为a______0;b_________0;c________0。
已知二次函数y=ax＋bx＋c(a≠0)的图象如右图所示，
试确定：a 0； b 0； c 0；
b－4ac 0 ；a＋b＋c 0；
a－b＋c 0；2a＋b 0 ；2a－b 0。
三.课堂检测（我能）课改第34页
四.课堂小结：通过本节课的学习，提高了分析问题、解决问题的能力。
五作业：1.课.改第35页、36页。
2.预习：课本第56页喝7页
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题
【学习目标】知道二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）待定系数a,b,c的作用及进一步巩固Δ的作用。
重点：能根据图形准确确定a、b、c及Δ的符号
难点：体会数与形的结合及应用。
一、复习引入（我还记得）
1、y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标 与y轴的交点
对称轴
总结：
（1）a的符号决定 ；a的绝对值决定 。
（2）c决定抛物线与 轴交点的位置。
（3）b单独能不能单独起什么作用。
则根据，a，b共同决定抛物线对称轴的位置；
Δ=b2-4ac决定 ：
二、自主探究（我能）
【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0
△ 0（填“＞”或“＜”＝．）
【例2】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的
【例3】若抛物线y=ax2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c
A．开口向上，对称轴是y轴 B．开口向下，对称轴是y轴
C．开口向上，对称轴平行于y轴 D．开口向下，对称轴平行于y轴
【例4】二次函数y= ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、分层测试（我会）
A层：1、二次函数的；图象如图，试确定下列各式符号:
a ， c ， b ， a+b+c ， a-b+c
2、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
3、函数y=ax2＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）
B层：
4、已知二次函数的图像如图3所示，给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（　　）
（A）③④ （B）②③
（C）①④ （D）①②③