课题：5.1函数(1)
编写：聂仁高 审阅：陈国高
【学习目标】
通过简单实例，了解变量与常量的意义，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例.
【导学提纲】
感知概念：在变化的过程中， 的量叫常量；
的量叫变量.
活动1：这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水/ m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？
活动2： 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息.若小鱼的条数为n,所需火柴棒的根数为s,你能写出s与n的关系式吗？
问题：在上述例子中，每个变化过程中都存在着两个变量，当 变化时，
也随着发生变化，当 确定时， 也随着确定.
定义： 一般地，如果在一个 的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称 是 的函数.其中，
x是 ，y是 .通常我们把y与x之间的关系式称为函数关系式.
思考1.圆面积s是半径r的函数吗？
思考2.搭小鱼所需火柴的根数s是所搭小鱼条数n的函数吗？
【展示交流】
用一根1m长的铁丝围成一个长方形。
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 m
（2）当长方形的宽为0.2m时，长为 m
（3）当长方形的宽为 a m时，长为 m
（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？
【盘点收获】
【课堂反馈】
1.在圆的周长公式中，下列说法正确的是（ ）
A.常量为2，变量为 B.常量为变量为
C.常量为，变量为 D.以上答案都不对
2.一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为 ，其中h是n的函数吗？
【迁移创新】
用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成.
(1)写出矩形面积S与平行于墙的一边长a的关系式.
(2)写出矩形面积S与垂直于墙的一边长 b的关系式，并指出两式中的变量与常量，函数与自变量.
课题：5.1函数(2)
编写：聂仁高 审阅：陈国高
【学习目标】
1.能根据图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；
2.能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求函数值.
【导学提纲】
阅读课本P142-143，思考下列问题．
问题1：变量s是变量t的函数吗？为什么？
问题2：表示两个变量之间的函数关系有哪几种方法？
【展示交流】
1.汽车油箱内存油100L，每行使50km耗油10L，
求:(1)行使过程中油箱内剩余油量Q( L)与行使路程s(km)的函数关系式；
(2)当s=375时，求对应的函数值；
(3)求自变量的取值范围.
2.在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐.下图中的平滑曲线揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系.
请问：
(1)上午8时的潮位是多少？12时呢？
(2)这一天的最高潮位是多少？是在几时达到的？最低潮位呢？
(3)图中A点表示的是什么？B点呢？
像这样，在直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图像.
3.小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s(km)与途中所花时间t(h)之间的函数关系.
(1)他在路上花了多长时间？
(2)折线中有一条平行于t轴的线段，试说明它的意义；
(3)出发后5h时，他离甲地有多远？
【课堂反馈】
1.如图这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，
(1)这是一次 赛跑；
(2)先到终点的是 ；
(3)王平在赛跑中速度是 m/s.
2.小亮的爸爸妈妈出去散步，20min走了1000m，爸爸遇到一位朋友，妈妈随即按原速返回，爸爸与朋友交谈了20min后，用20min回到家里.下面四个图像中，哪一个表示爸爸离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系？哪一个表示妈妈离家的路程与时间之间的函数关系？
【盘点收获】
【迁移创新】
如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中折线PQR和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：
⑴甲出发几小时，乙才开始出发？
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？
⑷乙行驶的速度是多少？
【课堂作业】
课题：5.2一次函数 (1)
编写：聂仁高 审阅：陈国高
【学习目标】
1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．
2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．
【导学提纲】
【导学提纲】
1.阅读课本P147尝试完成下列问题．
(1) 某种汽油7.6元/L，加油xL，应付y元，那么y与x之间的函数关系为 如果加油前，汽车油箱里还剩有10L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，你能随时说出油箱中的油量吗？
(2)电信公司推出无线市话业务，收费标准为月租费15元，本地网通话费为每分钟0.1元，如果用y(元)表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间（不足1min按1min计算），那么求y与x之间的函数关系式？
(3)某同学家离学校3000米，骑自行车每分钟行驶300米
完成下表：
x(分钟)
0
1
2
3
4
已走的路程（米）
剩下的路程（米）
你能写出y与x之间的关系式吗？
上述函数关系式有什么共同的特点？
这些函数中自变量是什么？函数是什么？
这些函数式中，表示函数的自变量的式子中自变量的次数是几？
则称y是x的一次函数.
特别的， 称y是x的正比列函数.
2.小组讨论完成课本P147 《交流》
【展示交流】
1.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数是否为正比例函数？
（1）面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；
（2）长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；
（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
2.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
【课堂反馈】
1.已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式 ．
2.已知函数y=(m2－4)x4＋n＋(m－2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数．
3.学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式 ．
4.下列函数：①y=x－2；②y=；③y=－x2＋(x＋1)(x－2)；④y=其中是一次函数的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【迁移创新】
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按2.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按3元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.
课题：5.2一次函数(2)
编写：聂仁高 审阅：陈国高
【学习目标】
1.进一步理解一次函数和正比例函数的概念及它们联系.
2.能根据所给条件运用“待定系数法”确定函数表达式.
【导学提纲】
阅读课本P148回答下列问题：
一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点然后的长度y(cm)与点然时间t(h)之间的函数关系式；
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？
想一想
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式呢？
做一做
y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式.
函数y=kx+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5.求k、b的值.
归纳求一次函数表达式的步骤
（1）设函数表达式为 （2）根据已知条件列出关于 的方程，
（3）解方程 （4）把求出的 代回到表达式中即可
【展示交流】
1.一个小球由静止开始从一个斜面上向下滚动，其速度每秒增加2米.
（1）求小球速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数关系式；
（2）你知道3.5秒时小球的速度吗？
2. 在弹性限度内弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度.
【课堂反馈】
1.课本P149练习1、2
2.已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=3.试求y与x的函数关系式
2.已知y－1与x成正比例，当x=2时，y=－4. 试求y与x的函数关系式
3.已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－1成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时y＝2.
求y与x之间的函数关系式.
【盘点收获】
【迁移创新】
某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话都是指的市内通话）.若设一个月内通话x次，两种方式的费用分别为y1和y2（不足1分钟的按1分钟计算）
（1）请你写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月通话多少分钟时，两种费用相同？
（3）某人预计一个月内通话300分钟，请你帮助他选择合适的业务进行消费？
课题：5.3 一次函数的图象 (1)
编写：聂仁高 审阅：陈国高
【学习目标】
1. 知道一次函数的图象是一条直线.
2．会选取两个适当的点画一次函数的图象.
【导学提纲】
1.观察教材151页的图片，你能得到哪些信息？试回答下列问题.
（1）请将观察的结果填入下表：
点燃时间(分)
0
5
10
15
20
香的长度( cm)
（2）设香的长度为（cm），点燃时间为（分钟），你能写出与的函数关系式吗?
(3)依次连接书上的图片中香的顶端，你有什么发现：
(4)你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗？
先画一画，再想一想.
2.按下面步骤，在直角坐标系中画出一次函数=2+1的图象.
（1）列表（自变量与对应函数值的表格）先确定的若干个值，然后填入相应的值：
…
0
…
…
…
（2）描点：对于表中的每一组对应值，以值作为点的横坐标，以对应的值作为点的纵坐标，便可画出一个点.那么由表格中给出的有序实数对，就可以在直角坐标系中描出相应的点.
（3）连线：
3.你能用上面的方法画出一次函数的图象吗？试画一画.
4.比较上面两个函数图象你有什么发现？它们的图象各有何特点？试自己总结：
一次函数的图象是_________，因此只要确定____点的位置，过这____个点画直线就可以了.
【展示交流】
在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象.
【课堂反馈】
教材P153练习1,2
正比例函数的图象经过第_________象限.
一次函数的图象不经过第_________象限.
4.下列点中，不在直线上的是（ ）
A（0，-3） B（4，5） C（，0） D（-2，-1）
5．若正比例函数的图象经过点A（2，—4），则这个正比例函数的关系式是 .
【盘点收获】
【个案补充】
【迁移创新】
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，－4）,且与y轴交点B的纵坐标是—2，
求（1）这个函数关系式（2）该图象与两坐标轴围成的三角形的面积.
【课堂作业】课本P155习题5.3第1题
课题：5.3 一次函数的图象 (2)
编写：聂仁高 审阅：陈国高
【学习目标】
1. 能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质.
2．进一步理解正比例函数与一次函数的关系.
【导学提纲】
1.在坐标系1中画出一次函数y=2x ，y=2x+4, y=2x－2的图象，比较这三个函数图象的变化规律．
你有什么发现：
（1） （2）
2.在坐标系2中画出 y=－2x,y=－2x+4, y=－2x－2的图象，比较这三个函数图象的变化规律．
你有什么发现：
3.一次函数的性质：
一次函数，当 0时，随增大而增大；当 0时，随增大而减小.
【展示交流】
探索一次函数=2x ，=2x+3, =2x-3之间的关系.
（1）填表并指出对应于同一个自变量的值，3个函数值之间的关系.
1
2
3
4
5
. . .
=2x
. . .
=2x+3
. . .
=2x-3
. . .
（2）在同一坐标系中，画出这3个函数的图象，比较它们的位置关系.
（3）思考下列问题：
①从数量关系上看，对于同一个自变量的值，一次函数=2x+3的值与正比例函数=2x的值有什么差异?一次函数=2x-3的值与正比例函数=2x的值有什么差异?
②从位置关系上看，一次函数=2x+3的图象与正比例函数=2x的图象有什么关系?一次函数=2x-3的图象与正比例函数=2x的图象有什么关系？
试自己总结下列结论：
（1）一次函数可以看作是由正比例函数平移︱︱个单位得到的，当>0时，向 平移个单位；当<0时，向 平移︱︱个单位．
（2）在直线y= +与直线y= +中，如果 ,那么这两条直线平行．
（3）决定函数的增减性; 决定图象与y轴的交点位置．
①的图象在 象限；②的图象在 象限；③图象在 象限；④图象在 象限．
【课堂反馈】
1.教材P155练习1,2,3，教材P156习题第4题．
2.一次函数的图象不经过第 象限．
3.关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 函数图象经过点(1,5) B. 函数图像经过一、三象限
C. 随的增大而减小 D. 不论取何值，总有 （第4题图）
4.如图所示，已知直线交轴于点B，交轴于点A，求与的函数关系式．
【盘点收获】
【迁移创新】
在直角坐标系中，一次函数的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（，3），求这个函数的关系式，并求的值．
课题：5.4一次函数的应用 (1)
编写：聂仁高 审阅：陈国高
【学习目标】
1.能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2.能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题；
3.在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性.
【导学提纲】
1.阅读课本P157尝试完成下列问题:
(1)一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进.你能写出这辆车行驶的路程s(km)与它在高速公路上行驶的时间t(h)之间的关系吗？
当这辆车的里程表显示本次出行行驶了175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间吗？
(2)某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话(每次3分钟)，超过60次后，超过部分每次0.13元.
①写出每月电话费y(元)与通话次数x之间的函数关系式；
②分别求出月通话50次、100次的电话费；
③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数.
2.小组讨论完成课本P158练习1 .
【展示交流】
1.暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从宝应车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海.已知从宝应车站至京沪高速这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站的时候小华看了一下时间，车子约在高速上行驶了4小时.
(1)整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是： ；(2)当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？
(3)你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？
2.参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷.结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片.已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费.
(1)试写出冲印合计的费用y(元)与加印张数x之间的函数关系式；
(2)如果去的6名同学每人加印10张，则冲印共需多少钱？如果共加印150张，则冲印共需多少钱？
(3)英语夏令营活动结束后老师结余99元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？你能画出本题包含的函数图象吗？
【盘点收获】
【课堂反馈】
1.某市出租车计费标准如下：行程不超过3千米，收费8元；超过3千米部分，按每千米1.60元计算.求车费y元和行驶路程x千米之间的函数关系式，并分别求出当路程为2.5千米和7千米时应付的车费.
2.完成课本P158练习2.
【迁移创新】
某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数.
(1)根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式.当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
1吨水的价格x(元)
4
6
用1吨水生产的饮料所获利润y(元)
200
198
(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费.已知该厂日用水量不少于20吨.设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式.
课题：5.4一次函数的应用(2)
编写：聂仁高 审阅：陈国高
【学习目标】
1．体验函数图象在解决实际问题时的应用，能用一次函数的图象解决简单实际问题.
2．根据图象信息或表格信息确定一次函数关系式，进一步感受“数形结合”的思想方法.
3．在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性.
【导学提纲】
1．阅读课本第158～159页内容，了解用一次函数的图象解决实际问题的方法，并尝试复述解题过程，并思考如下问题：
（1）本题能不能求出两家租赁公司所需费用y（元）和用车路程x（km）之间的函数关系式？需不需要求？
（2）你认为解决本题的关键是什么？
2．自主解答以下问题：
一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.05元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.25元的价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为分，计费为元，如图，是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图象，有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间是500分时，选择方式B省钱.其中，正确结论的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
【展示交流】
1．某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间（分钟）与收费（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
2．某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
运输方式
运输速度(km/h)
装卸费用(元)
途中综合费用(元/h)
汽车
60
200
270
火车
100
410
240
（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用（元）、（元）与运输路程（km）之间的函数关系；
（2）你能说出用哪种运输方式较好吗？
【课堂反馈】
1．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人一共都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个
2．某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出甲、乙两厂的收费(元) 、 (元)与印制数量(本)之间的关系式；
（2）该学校选择哪家印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．
【盘点收获】
课题：5.5 二元一次方程组的图像解法
编写：聂仁高 审阅：陈国高
【学习目标】
1.知道一次函数与二元一次方程的关系；
2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
【导学提纲】
1.阅读课本P161～162，尝试完成下列问题:
①问题：方程的解有多少个？写出其中的几个解来.
②在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数的图像上吗？
③在一次函数的图像上任取一点，它的坐标是方程的解吗？
④以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图像相同吗？
2.在同一直角坐标系内分别作出一次函数和的图像，这两个图像有交点吗？如果有，请写出交点的坐标.
思考：交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？
【展示交流】
1.利用一次函数的图象解二元一次方程组：.
用作图法来解方程组的步骤：
(1)把二元一次方程化成一次函数的形式；
(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点；
(3)交点坐标就是方程组的解.
2.已知三条直线，和相交于同一点，求交点坐标和的值.
【课堂反馈】
完成课本P162练习1、2
【盘点收获】
【迁移创新】
已知直线经过原点和点(－2，－4)，直线经过点(1，5)和点(8，－2)，求：(1)和的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像；
(2)若两直线交于点M，求M的坐标；
(3)若直线与轴交于点N，试求△MON的面积.
课题：第五章 小结与思考
编写：聂仁高 审阅：陈国高
【学习目标】
1.进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系；
2.进一步明确函数表示法的灵活性与多样性，感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法.
【导学提纲】
复习本章所学相关知识，完成下列问题：
1.一次函数的概念：函数= (、为常数， )叫做一次函数.当 时，函数= (____)叫做正比例函数.
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴解析式中自变量的次数是 次，⑵比例系数 .
2.正比例函数的图象是过点( )，( )的_________.
3.一次函数的图象是过点(0， )，( ，0)的__________.
4.正比例函数的性质：
⑴当时，图象过______象限；随的增大而 .
⑵当时，图象过______象限；随的增大而 .
5.一次函数的性质：
⑴当时，随的增大而_________.
⑵当时，随的增大而_________.
⑶根据下列一次函数的草图回答出各图中、的符号：
【展示交流】
1.填空题：
(1)有下列函数：①，②，③，④.其中过原点的直线是__________；函数随的增大而增大的是___________；函数随的增大而减小的是__________；图象在第一、二、三象限的是__________.
(2)如果一次函数的图象经过原点，那么的值为________.
(3)已知与成正比例，且时，，那么与之间的函数关系式为___________.
2.已知直线与，求：
(1)这两条直线的交点；
(2)为何值时，一次函数的值大于0？
(3)为何值时，正比例函数的值大于一次函数的值？
(4)这两条直线与轴围成的三角形面积．
【课堂反馈】
1.函数的图象是过原点与点(－6， )的一条直线， 并且过第 象限.
2.已知点A(－4，)，B(－2，)都在直线(为常数)上，则与的大小关系是
(填“＜”、“＝”或“＞”).
3.在一次函数中， 当－5≤≤3时， 则的取值范围为 .
4.已知直线与平行，且经过点(－3，4)，则 ， .
5.已知一次函数，当时，.
(1)求一次函数的关系式；
(2)将该函数图象向上平移6个单位，求平移后的图象与轴的交点坐标.
【盘点收获】
【迁移创新】
已知，与成正比例，与成正比例，且时，；时，.求时的值.
