2012-2013学年度八年级第一学期期中复习教学案

第一章 轴对称图形
【知识要点】
1.轴对称的基本性质
（1）成轴对称的两个图形 ；
（2）对应点所连的线段被对称轴 ；
（3）对应线段或对应线段的延长线若相交，则交点必在 上.
如图：
①△ ≌△ ;
②垂直平分 、 、 .
③BA与B’A’必交于对称轴上 点；
BC与B’C’必交于对称轴上 点；
AC与A’C’必交于对称轴上 点.
◆常见的轴对称图形有：
.
2.线段的垂直平分线
（1）线段的垂直平分线上的点到
；
（2）到线段两端距离相等的点在
；
◆三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的
距离相等.
3.角平分线
（1）角平分线上的点到
；
（2）到角两边距离相等的点在
；
◆三角形三个角的平分线交于一点，这点到三角形的
距离相等.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两底角________ __；
（2）等腰三角形底边上的_____，底边上的 ，顶角的__ _互相重合.（简称：“三线合一”）
◆等边三角形（正三角形）：
（1）三边都 ；三角都等于 °；
（2）若等边三角形的边长为，则：
高h= ， 面积S= .
5.等腰三角形的判定
（1）有 相等的三角形是等腰三角形；
（2）有 相等的三角形是等腰三角形.
◆等边三角形的判定：
（1）三个角都 的三角形是等边三角形；
（2）有一角是 °的等腰三角形是等边三角形．
6.直角三角形斜边上的中线
直角三角形斜边上的中线等于 .
7.等腰梯形的性质
（1）等腰梯形在同一底上的两个角 ；
（2）等腰梯形的两条对角线 .
8.等腰梯形的判定
（1）两腰 的梯形是等腰梯形；
（2）在同一底上的 的梯形是等腰梯形.
◆梯形中常作的辅助线：
【基础训练】
1.下列图形是轴对称图形的是
2.用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的
A .轴对称性 B.用字母表示数
C .随机性 D.数形结合
3.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A’B’C’D’E’F’.下列判断错误的是
A. AB= A’B’
B. BC// B’C’
C.直线l⊥BB’
D.DE与D’E’的
交点在直线l上
4.已知等腰三角形两边长为3和7，则它的周长是
A.10 B.13 C.17 D.13或17
5.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，
它的底边为 .
6.△ABC中，若∠A=80o，∠B=50o，AC=5，则AB= .
7.等腰三角形的一个内角是40°，则等腰三角形的顶角为_____________.
8.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5，BC=6，则AD= ．
9.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AC=6，BC=8，则CD= .
10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂
足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB
的长为 ．
11.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________.
12.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E= 度．

13. A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在
A.AB中点 B.BC中点
C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点
14.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
15.在△ABC中,C=90， 点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm.
16.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 .
17.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，则梯形ABCD周长是
A．12 B．14 C．16 D．18
18.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，∠B=60°，BC=2cm，则上底DC的长是_______cm.
19.若等腰梯形两底长分别是2和8，且对角线互相垂直.则梯形的面积是 .
20.如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
21.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
22.四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.
求证：DE=AF.
23.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
【能力提高】
24.如图所示的正方形网格中，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是
A.6 B.7 C.8 D.9
25.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，
则△ABE的周长为 ．
26.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.
27.如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．
28.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是
?A．40°　　 B．45° ?C．50°　 　D．60°
29.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有
个等腰梯形．
30.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
【思维拓展】
31.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个．
32.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________.（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD
②∠BAD＝∠CAD
③AB+BD＝AC+CD
④AB-BD＝AC-CD
33.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE DB（填“>”,“<”或“=”）.
（2）特例启发，解答题目
解：AE与DB的大小关系是：AE DB
（填“>”,“<”或“=”）.
理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为10，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.
第二章 勾股定理与平方根
【知识要点】
1.勾股定理
直角三角形中，两直角边是、，斜边是.
则： .
◆若=1，=2. 则 ；
若=1，2. 则= .
◆常见的勾股弦数：
3、4、5 / 5、12、13 / 6、8、10 / 7、24、25 / 8、15、17 / 9、12、15…
◆如图,Rt△ABC,∠C=90°,CD⊥AB.
则有：（常用）
2.直角三角形的判定
三角形三边长为、、，若满足： ，
则这个三角形是直角三角形.
3.平方根、算术平方根和立方根
（1）如果,那么叫做的平方根.记作：
= .
（2）如果,那么叫做的立方根.记作：
= .
◆正数有 个平方根，这两个平方根 ；0的平方根是 ；
负数 .
◆正数、0、负数都只有 个立方根，
正数的立方根是 ；
0的立方根是 ；
负数的立方根是 .
◆3的平方根表示为： ；
3的算术平方根表示为： ；
3的立方根表示为： .
◆几个重要公式：
（）；
（）；
；
；
.
4.实数的分类
◆数轴上的点和 一一对应.
◆常见的几种无理数：
①根号型：如等开方开不尽的数.
②圆周率π型:如2π，π-1等.
③构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.
◆记住常用的：
， ， .
5.近似数与有效数字
有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字.
（1）0.0105㎏
精确到0.001㎏ ： ；
保留2位有效数字： .
（2）2006748 m2
精确到100m2 ： ；
保留3位有效数字： .
6.勾股定理的应用：略
【基础训练】
1.4 的平方根是
A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16
2.计算的结果是
A．3 B． C． D．9
3.的值等于
A.3 B.-3 C.±3 D.
4.计算的结果是
A.±3 B. 3 C. ±3 D. 3
5.16的算术平方根是 .
6.= ; - .
7. ; ; .
8.如果，那么________．
9.化简： .
10.下列各式中，正确的是
A. B.
C. D.
11.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
12.下列各组数中，互为相反数的是
A.-3与 B.与
C. 与 D. -3与
13.下列说法错误的是
A.的平方根是±2 B.是无理数
C.是有理数 D.是分数
14.如图，下列各数中，数轴点A表示的可能是
A.4的算术平方根 B.4的立方根
C.8的算术平方根 D.8的立方根
15.已知：一个正数的两个平方根分别是和
，则的值是 ．
16.与数轴上所有点建立一一对应关系的是
A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
17. 中，无理数的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
18.请写出一个大于1且小于2的无理数： ．
19.设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
20.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为
A.元　 B.元
　C.元 D.元
21.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是
A.精确到十分位，有2个有效数字
B.精确到个位，有2个有效数字
C.精确到百位，有2个有效数字
D.精确到千位，有4个有效数字
22.2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到
A.十分位 B.十万位 C.万位 D.千位
23.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则= .
24.求下列各式中的值.
（1）
（2）
（3）
25.在直角三角形ABC中，∠C = 90°，BC = 12，
AC = 9，则AB= ．
26.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
A.3、4、5 B.6、8、10
C.、2、 D.5、12、13
27.图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是：
A.a28.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
29.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A．13 B．26 C．47 D．94
【能力提高】
30.如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正
方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的
阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长
是 ．
31.如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是
A.-1 B.1- C.2- D.-2
32.有一个数值转换器如图,原来如下：当输入的x为64时，输出的y是
A．8 B． C． D．
33.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
点P是BC边上的动点，则AP长不可能是
A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7
34.已知，在△ABC中，∠A= 45°，AC= ，AB=
+1，则边BC的长为 ．
35.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ．
36.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是
A.2m B.3m C.6m D.9m
37.如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面降至2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动
A.0.4米 B.0.8米 C.1.2米 　D.不能确定
38.[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；
[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
[知识拓展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：
= .
又∵在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），
即 ，
【思维拓展】
39.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3．若S1+S2+S3＝10，则S2的值是 ．
40.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝ 米时,有DC＝AE＋BC.
41.实践与探索:
㈠小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图①,
问题(1):若此中的三角形△DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15,则M的面积为_______.
问题(2):若P的面积为36cm2,Q的面积为64 cm2,同时M的面积为100 cm2,则△DEF为
三角形.
㈡图形变化：Ⅰ.如图②,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由.
Ⅱ.如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗?
第三章 中心对称图形（一）
【知识要点】
1.旋转的基本性质
（1）旋转前后的两个图形 ；
（2）对应点到旋转中心的距离 ；
（3）每一对对应点与旋转中心所连线段夹角彼此
.
如图：
①△ ≌△ ;
②OA= ; OB= ;
OC= ;
③∠AOA’=∠ =∠ ;
2.中心对称
对于一个图形，把它绕着某个一点旋转 °，
如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么我们称这个图形是中心对称图形.
◆基本性质：
（1）中心对称是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质；
（2）成中心对称的两个图形的对称点连线都过对称中心，并且被对称中心 .
如图：
①△ ≌△ ;
②OA= ; OB= ;OC= ;
◆常见的中心对称图形有：
.
◆常见的既是轴对称图形又是中心对称图形：
.
3.平行四边形的性质
（1）边：平行四边形的对边 ；
（2）角：平行四边形的对角 ；
（3）对角线：平行四边形的对角线 .
4.平行四边形的判定
（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（3）一组对边 的四边形是平行四边形；
（4）两条对角线 的四边形是平行四边形.
◆（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
5.平行四边形的“面积等分线”
是过其对角线交点的 一条直线.
◆三角形的“面积等分线” —是其一条“ ”.
【基础训练】
1.下列图形是中心对称图形的是
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.在你认识的图形中，写出一个是轴对称但不是中心对称的图形名称： .
4.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
A.点M
B.格点N
C.格点P
D.格点Q
5.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于 .
6.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB’的长为 .
7.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
A.30° B.45° C.90° D.135°
8.已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=
A.4 B.12 C.24 D.28
9.平行四边形ABCD，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是
A.∠D=60° B.∠A=120°
C.∠B+∠D=120° D.∠C+∠A=120°
10.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
11.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
且AB≠AD，则下列式子不正确的是
A.AC⊥BD B.AB＝CD
C. BO=OD D.∠BAD=∠BCD
12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于___________.
13.如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝________．
14.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC、BD相交于点O,若△AOD与△AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是________ cm.
15.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有
A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种
16.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是
A.88°，108°，88° B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°
17.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是
A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
18.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
19.金华国家级历史文化名城—金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，AB∥EF∥DC，那么下列说法中错误的是
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
20.已知：如图，把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB.
求证：四边形ABDC是平行四边形.
21.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′．
22.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.
【能力提高】
23.有四张扑克牌,分别为“黑桃9，梅花9，方块9
红桃9”一字摆在桌上，小明把其中一张旋转180O
后，发现与开始摆放是完全一样的，那么小明所
旋转的是
A.黑桃9 B.梅花9 C.方块9 D.红桃9
24.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，并能绕点O自由旋转，若∠DOB=65°,则∠AOC+∠DOB= °.
25.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
26.如图，□ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE，连结CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为 ．
27.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .
28.Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．
29.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为
A.55 B.42 C.41 D.29
30.将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B′A′C＝30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
31.我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．
（1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．图①
（2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．
（保留必要的作图痕迹）
图① 图②
【思维拓展】
32.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上（如图1）.在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
A.6 B.5 C.3 D.2
33.如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B 顺时针旋转度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正确的是_______
（写出正确结论的序号）．
34.小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．