2022年苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线教案

9.5 三角形的中位线
【教学目标】
1.经历三角形中位线定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。
2.通过三角形中位线定理教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。
3.进一步提高学生说理证明的能力。
4.通过学习，培养学生自主探究和合作交流的良好学习习惯；让学生进一步了解特殊与一般的辩证观点与数学转化思想。
【教学重点】
三角形的中位线定理以及定理的证明过程，应用三角形中位线定理解决问题。
【教学难点】
正确的理解题意，发现三角形中位线形成的条件，把复杂图形转化为基本图形，培养学生的数形结合的思想
【教学过程】
一、合作学习，探索新知
（一）操作：准备一张三角形纸片，记为△ABC，
1.只剪一刀，将三角形纸片剪成一个三角形和一个梯形纸片.
2.要使1中剪成的两部分能拼成一个平行四边形，剪痕位置有什么要求？想一想，试着拼一拼。
思考：1.四边形BCFD是平行四边形吗？说说你的理由。
2.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？
3.你能证明上面的猜想吗？
（二）三角形的中位线的定义
像这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如图，DE是△ABC的中位线。
（三）三角形的中位线定理
通过刚才的学习过程，请你思考：
1.三角形的中位线与三角形第三边有什么关系？
归纳：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。这就是三角形的中位线定理．
数量关系：平行
两个关系
位置关系：等于第三边的一半
2.你能用符号语言表示这个定理吗？
3.三角形有几条中位线？仿照中位线DE的几何语言说一说。
（四）小试牛刀：
1.如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°， 则∠B=，为什么？
（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？
2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm ,BC=10cm，则△DEF的周长=cm
二、应用新知，解决问题
　 例1．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点．
　求证：△EFG是等腰三角形．
例2.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.判断四边形EFGH的形状并证明。
课堂展示过程：
1.学生自主学习例1、例2，小组合作完成证明。
2.小组代表口述解题思路，展示学生解题过程，教师引导生纠正不足。
3.随机提问说说这一步用到和知识点。
【解题技巧1】有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
思考：1.从例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形。
2.再探究：如果四边形ABCD是特殊的四边形，将会有特殊的平行四边形EFGH出现吗？
例3.△ABC中，D、E、F分别是AB、 AC、BC的中点，说明 ：AF与DE互相平分。
课堂展示过程：
1.学生独立完成例3
2.指名学生板演解题过程
3.教师纠正不足，规范解题过程
【解题技巧2】有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
三、课堂小结，回顾过程
谈谈本节课自己的收获．
引导学生从知识层面回顾三角形的中位线的定义和性质定理，梳理本节课所学知识，培养学生总结归纳能力，进一步理解“观察-猜想-证明”的研究思路，体会数学思想方法．
四、课外提高，拓展延伸
1.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点．
(
A
B
C
D
E
F
)求证：EF∥BC，EF＝(BC＋AD)．
2.用上题的结论完成下题：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点．若AD＝6cm，BC＝18cm，求EF的长．