4.3.2_空间两点间的距离公式

课件17张PPT。2.3.2空间两点间的距离 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.一、复习回顾平面内两点间的距离公式 思考：类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点P1（x1,y1,z1）,P2(x2,y2,z2)间的距离公式吗？O在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到
原点的距离：P`(x,y,0)二、基础知识讲解O(2) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：NMH二、基础知识讲解空间中两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)的距离公式为二、基础知识讲解公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根。思考表示什么图形？表示以原点为圆心，r为半径的圆。思考 如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？表示以原点为球心，r为半径的球体。例１　求空间两点Ａ（３，－２，５ ）
Ｂ（６，０，－１）的距离ＡＢ分析：利用两点间距离公式可得课堂练习1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离：
A(2,3,5) B(3,1,4)
(2)A(6,0,1) B(3,5,7)2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。(0,0,-3)例２：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值例题3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_________分析：介绍空间直角坐标系中的中点坐标公式；M(2,1,3)已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)
则线段AB中点C的坐标是课堂总结1.空间中两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)的距离公式为课后作业:
P138习题A：3，P139B ：1. 1.2.解：设点M的坐标是（0，0，z）。依题意，得：解得 z=-3。
所以M点的坐标是（0，0，-3）。3.证明：根据空间两点间距离公式，得：所以 是直角三角形。4.由已知，得点N的坐标为点M的坐标为 于是