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初中数学北师大版八年级下学期 第二章 2.2 不等式的基本性质
一、单选题
1．（2020八上·温州期中）若x > y，则下列式子中，错误的是（ ）
A．x - 3 > y - 3 B．x + 3 > y + 2
C．- 3x >- 3y D． >
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x>y, ∴x-3>y-3，正确；
B、∵x>y, ∴x+2>y+2，∴x+3>y+2，正确；
C、∵x>y, ∴-3x<-3y，错误；
D、∵x>y, ∴ > ，正确；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此分别判断。
2．（2020八上·衢州期中）若aA．a+4>b+4 B．a－3>b－3 C． D．－2a>－2b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A. 若aB. 若aC. 若aD. 若a故答案为：D.
【分析】不等式性质1：不等式的两边同时加或减同一个数或整式，不等号的方向不变；
不等式的性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；
不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变；
根据不等式的性质逐项进行判断，即可求解.
3．（2020七下·许昌期末）我市某一天的最高气温是 ，最低气温是零下 ，则当天我市气温变化范围 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】最高气温是 表示的是气温小于或等于 ，
最低气温是零下 表示的是气温大于或等于 ，
则当天我市气温变化范围是 ，
故答案为：D.
【分析】 由于最高气温是 ，最低气温是零下 ，直接写出范围即可.
4．下列说法中错误的是（ ）
A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
C．如果m＜n，p＜0，那么 ＞ D．如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故本选项不符合题意；
C、∵m＜n，p＜0，∴ ＜0，∴ ＞ ，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，z＜0，∴xz＜yz，故本选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以一个负数，不等式的符号改变。
5．给出下列结论：
①由2a>3，得a> ；②由2-a<0，得a>2；
③由a>b，得-3a>-3b；④由a>b，得a-9>b-9.
其中，正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵2a＞3，
∴不等式的两边都除以2得：a＞ ，
∴（1）符合题意；
∵2-a＜0，
∴-a＜-2，
∴a＞2，
∴（2）符合题意；
∵a＞b，
∴不等式的两边都乘以-3得：-3a＜-3b，
∴（3）不符合题意；
∵a＞b，
∴a-9＞b-9，
∴（4）符合题意；
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
6．当0A． C．x2【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵0＜x＜1，
令x= ，那么x2= ，
=4，
∴x2＜x＜
故应选：C
【分析】此题给出的x的值介于0与1之间，可以采用举例子的方法来进行解决问题，令x= ，那么x2= ， =4，从而就能比较出，x， ，x2的大小了。
7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a-c>b-c B．a+cbc D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：先根据数轴的特征可得： ，
∴ ， ， ， ，
故A，C，D都不符合题意，只有B符合题意，
故应选 ：B .
【分析】根据数轴上表示的数，右边的总比左边的大，得出 a < b < 0 < c ，然后根据不等式的基本性质，在不等式的左右两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，在不等式的左右两边都除以同一个负数不等号方向改变，不等式的左右两边都加上或减去同一个正数，不等号方向不变，就可以一一判断了。
8．设“ ▲ ”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的定义
【解析】【解答】解：设▲、●、■的质量为a、b、c，
由图形可得：
由①得：c＞a，
由②得：a=2b，
故可得c＞a＞b．
故应选：C．
【分析】设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图列出混合组，根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整式，不等式依然成立得出c＞a，再根据等式的性质，在等式的左右两边都减去同一个整式，等式依然成立，从而得出a=2b，进而就可以得出答案。
二、填空题
9．（2020七下·湘桥期末）“x与3的和是非负数”用不等式表示为 。
【答案】x+3≥0
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“x与3的和是非负数”用不等式表示为x+3≥0.
故答案为： x+3≥0
【分析】根据非负数是大于或等于零的数，列出不等式，即可求解.
10．（2020八上·乐清月考）已知a＞b，则15a+c 15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）.
【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，15>0
∴15a＞15b
∴15a+c＞15b+c
故答案为：>.
【分析】根据不等式的性质2，在不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向，故由a＞b，得出15a＞15b，然后根据不等式的性质1，在不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不改变，从而即可得出答案.
11．（2020七下·顺义期中）若 ，则2-3m 2-3n(填“ ”或“ ”)．
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴2-3m＞2-3n．
故答案为：＞．
【分析】运用不等式的基本性质由 推导即可判断.
12．（2020七下·密山期末）数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是 （填序号）
【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：③是等式，④是式子.
故答案：①②⑤⑥.
【分析】根据不等式的定义进行判断：用“>，≥，<， ≤ ，≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式.
13．（2020七下·北京月考）用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 ， ， ．
【答案】2；3；-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足 ， 即可，例如： ，3， .
故答案为： ，3， .
【分析】根据不等式的性质3，举出例子即可.
三、解答题
14．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
15．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得
解得：x≥ ，
∵x为整数，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等式即可.
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初中数学北师大版八年级下学期 第二章 2.2 不等式的基本性质
一、单选题
1．（2020八上·温州期中）若x > y，则下列式子中，错误的是（ ）
A．x - 3 > y - 3 B．x + 3 > y + 2
C．- 3x >- 3y D． >
2．（2020八上·衢州期中）若aA．a+4>b+4 B．a－3>b－3 C． D．－2a>－2b
3．（2020七下·许昌期末）我市某一天的最高气温是 ，最低气温是零下 ，则当天我市气温变化范围 是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中错误的是（ ）
A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
C．如果m＜n，p＜0，那么 ＞ D．如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz
5．给出下列结论：
①由2a>3，得a> ；②由2-a<0，得a>2；
③由a>b，得-3a>-3b；④由a>b，得a-9>b-9.
其中，正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．当0A． C．x27．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a-c>b-c B．a+cbc D．
8．设“ ▲ ”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
二、填空题
9．（2020七下·湘桥期末）“x与3的和是非负数”用不等式表示为 。
10．（2020八上·乐清月考）已知a＞b，则15a+c 15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）.
11．（2020七下·顺义期中）若 ，则2-3m 2-3n(填“ ”或“ ”)．
12．（2020七下·密山期末）数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是 （填序号）
13．（2020七下·北京月考）用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 ， ， ．
三、解答题
14．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
15．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x>y, ∴x-3>y-3，正确；
B、∵x>y, ∴x+2>y+2，∴x+3>y+2，正确；
C、∵x>y, ∴-3x<-3y，错误；
D、∵x>y, ∴ > ，正确；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，据此分别判断。
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A. 若aB. 若aC. 若aD. 若a故答案为：D.
【分析】不等式性质1：不等式的两边同时加或减同一个数或整式，不等号的方向不变；
不等式的性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；
不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变；
根据不等式的性质逐项进行判断，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】最高气温是 表示的是气温小于或等于 ，
最低气温是零下 表示的是气温大于或等于 ，
则当天我市气温变化范围是 ，
故答案为：D.
【分析】 由于最高气温是 ，最低气温是零下 ，直接写出范围即可.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故本选项不符合题意；
C、∵m＜n，p＜0，∴ ＜0，∴ ＞ ，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，z＜0，∴xz＜yz，故本选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以一个负数，不等式的符号改变。
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵2a＞3，
∴不等式的两边都除以2得：a＞ ，
∴（1）符合题意；
∵2-a＜0，
∴-a＜-2，
∴a＞2，
∴（2）符合题意；
∵a＞b，
∴不等式的两边都乘以-3得：-3a＜-3b，
∴（3）不符合题意；
∵a＞b，
∴a-9＞b-9，
∴（4）符合题意；
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
6．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵0＜x＜1，
令x= ，那么x2= ，
=4，
∴x2＜x＜
故应选：C
【分析】此题给出的x的值介于0与1之间，可以采用举例子的方法来进行解决问题，令x= ，那么x2= ， =4，从而就能比较出，x， ，x2的大小了。
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：先根据数轴的特征可得： ，
∴ ， ， ， ，
故A，C，D都不符合题意，只有B符合题意，
故应选 ：B .
【分析】根据数轴上表示的数，右边的总比左边的大，得出 a < b < 0 < c ，然后根据不等式的基本性质，在不等式的左右两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，在不等式的左右两边都除以同一个负数不等号方向改变，不等式的左右两边都加上或减去同一个正数，不等号方向不变，就可以一一判断了。
8．【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的定义
【解析】【解答】解：设▲、●、■的质量为a、b、c，
由图形可得：
由①得：c＞a，
由②得：a=2b，
故可得c＞a＞b．
故应选：C．
【分析】设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图列出混合组，根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整式，不等式依然成立得出c＞a，再根据等式的性质，在等式的左右两边都减去同一个整式，等式依然成立，从而得出a=2b，进而就可以得出答案。
9．【答案】x+3≥0
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：“x与3的和是非负数”用不等式表示为x+3≥0.
故答案为： x+3≥0
【分析】根据非负数是大于或等于零的数，列出不等式，即可求解.
10．【答案】>
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，15>0
∴15a＞15b
∴15a+c＞15b+c
故答案为：>.
【分析】根据不等式的性质2，在不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向，故由a＞b，得出15a＞15b，然后根据不等式的性质1，在不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不改变，从而即可得出答案.
11．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴2-3m＞2-3n．
故答案为：＞．
【分析】运用不等式的基本性质由 推导即可判断.
12．【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：③是等式，④是式子.
故答案：①②⑤⑥.
【分析】根据不等式的定义进行判断：用“>，≥，<， ≤ ，≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式.
13．【答案】2；3；-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足 ， 即可，例如： ，3， .
故答案为： ，3， .
【分析】根据不等式的性质3，举出例子即可.
14．【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
15．【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得
解得：x≥ ，
∵x为整数，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等式即可.
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