初中数学苏科版七年级下册 第十一章 一元一次不等式 单元测试

初中数学苏科版七年级下册 第十一章 一元一次不等式 单元测试
一、单选题
1．（2020七下·许昌期末）若 是关于 的一元一次不等式，则该不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
2．（2020七下·金昌期末）不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2019七下·洪山期末）关于x的不等式组 的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（　　）
A． B． C． D．
4．（2019七下·定安期中）如果 的解集是 ，那么 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D． 是任意有理数
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.1不等式的解集同步练习）下列四种说法：① x＝ 是不等式4x－5＞0的解；② x＝ 是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞ 是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020七上·庆云月考）已知a、b为有理数，且a<0，b>0， > ，则（　　）．
A．a<-b7．（2020七下·南宁期末）若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6≤a≤﹣4 B．﹣6＜a≤﹣4 C．﹣6≤a＜﹣4 D．﹣6＜a＜﹣4
8．（2020七下·灌南月考）某电子商城销售一批电视，第一个月以 元 台的价格售出 台，第二个月以 元 台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过 万元，这批计算机至少（　　）台.
A． B． C． D．
9．（2020七下·扬州期末）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥7 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x＜7
10．（2020七下·万州期末）已知关于x、y的方程组 的解为整数，且关于x的不等式组 有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
二、填空题
11．（2020七下·密山期末）数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是　 　（填序号）
12．（2020七下·松北期末）x 的 4 倍与 3 的差不小于 7，用不等式表示为　 　．
13．（2020七下·烟台月考）比较下列各对代数式的值的大小．
（1）已知 ，则 　 　 ．
（2）已知 ，则 　 　 ．
14．（2020七下·南通期中）对于整数a，b，c，d，定义 ＝ac﹣bd，已知1＜ ＜3，则b+d的值为　 　.
15．（2020七下·汕尾期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对　 　道．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为　 　.
17．（2020七下·张家港期末）已知x，y满足二元一次方程2x﹣y＝1，若3y＋1＜0，则x的取值范围是　 　.
18．（2019七下·思明期中）关于 的方程组 的解 与 满足条件 ，则 的最大值是　 　．
三、解答题
19．（第7讲 一次不等式（组）——练习题） 解下列不等式
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
20．（2020七下·思明月考）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
21．（初中数学沪教版七年级下学期7.4综合实践-排队问题）某物流公司要将300吨货物运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
22．（2019七下·沙洋期末）在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个，搭造要求的花盆数如下表所示：
请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案。
23．（2017七下·昭通期末）对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求p的取值范围．
24．（2019七下·松滋期末）阅读材料并把解答过程补充完整.
问题：在关于x，y的二元一次方程组 中，x>1，y<0，求a的取值范围.
分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围.
解：由 ，解得 ，又因为x>1，y<0，所以 ，解得__▲_.
请你按照上述方法，完成下列问题：
已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围.
25．（2020七下·许昌期末）夏否来临，我市某电器超市购进 两种型号的电风扇，每台进价分别为 元、 元，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）.
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
（1）求 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇只 台，这 台电风扇全部售出后，若利润不低于 元，求 种型号的电风扇至少要采购多少台
26．（2020七下·溧阳期末）今年疫情期间，某生产医用产品企业，为了取得抗击疫情最后的胜利，决定购买甲、乙两种不同型号的生产机器加快防护服生产.据了解，甲、乙两种型号的机器单价分别3.1万元和4.6万元.
（1）若购买甲、乙两种型号的机器共50台，恰好支出200万元，求甲、乙两种型号的机器各购买了多少台？
（2）在（1）中条件下，如果甲种型号机器每天可以生产1500套防护服，乙种型号的机器每天可以生产2000套防护服，根据疫情需要，企业要求每天生产的防护服至少达到81000套，但是，厂里电力供应最多只允许45台机器同时运行，请问共有几种生产方案？并说明哪种方案生产防护服最多.
27．（2020七下·江都期末）某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料.若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：
　 甲原料/m3 乙原料/kg 售价/元
每百张A型纸 1 2 4
每百张B型纸 1.2 3 5
（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？
（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a 的代数式表示）？（利润＝售价－成本）
（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？
28．（2020七下·姜堰期末）阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如： 的解为 ， 的解集为 ，不难发现 在 的范围内，所以 是 的“子方程”.
问题解决：
（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组 的“子方程”是　 　；（填序号）
（2）若关于x的方程 是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程 ， 都是关于x的不等式组 的“子方程”，直接写出m的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次不等式，
∴3+m=1，
∴m=-2，
∴-6-5x＞4，
∴该不等式的解集是 ；
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m=1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可.
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：原不等式化简为： ，
∴在数轴上可表示为：
故答案为：A.
【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上出来即可.
3．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为4＜x＜9，
∴ ，
解得 ，
故答案为：A.
【分析】根据不等式组的解集得到一个关于a和b的方程组，解方程求解.
4．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵ 的解集是 ，
∴m+1＜0，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变. 可得m+1＜0，据此作出判断即可.
5．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：①当 x＝ 时，不等式4x－5=0，故原命题错误；② 当x＝ 时，不等式4x－5=5＞0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞ ，故原命题正确；④ 与③矛盾，故错误.故正确的有②和③，故答案为：B.
【分析】解不等式 4x－5＞0 可得 x＞ ，不等式的解是解集中的一个，而不等式的解集包含了不等式的所有解，① x＝ 不在 x＞ 的范围内；② x＝ 在 x＞ 的范围内；③解不等式 4x－5＞0 可得 x＞ ； ④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，但它并不是所有解的集合。根据以上分析作出判断即可。
6．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a<0，b>0
∴ ，
∴ ， ， ，
∵
∴
∴
∴
故答案为：A．
【分析】根据绝对值和不等式的性质，经计算，即可得到答案．
7．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x+a≤0，得：x≤﹣ ，
∵不等式只有两个正整数解，
∴这两个正整数解为1、2，
则2≤﹣ ＜3，
解得﹣6＜a≤﹣4，
故答案为：B.
【分析】解不等式得x≤﹣ ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断﹣ 的取值范围，求出a的取值范围.
8．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批计算机有x台.
由题意知：5500×60+5000（x-60）>550000
解得：x>104，且x为正整数，
故这批计算机至少有105台.
故答案为：C.
【分析】设这批计算机至少有x台，根据第一个月和第二个月的销售总金额超过55万元，列出不等式求解.
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：依题意，得
，
解不等式①得，x＜7；
解不等式②得，x≥4；
所以，不等式组的解集为：4≤x＜7.
故答案为：B.
【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围.
10．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解方程组 得： ，
∵方程组 的解为整数，
∴a+1＝±1、±2、±4，
解得：a＝﹣2或0或1或﹣3或3或﹣5，
解不等式组 ，得： ＜x＜3，
∵不等式组 有且仅有5个整数解，
∴﹣3≤ ＜﹣2，
解得：﹣5≤a＜﹣2，
∴满足条件的整数a有﹣5、﹣3这2个，
∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣8.
故答案为：C.
【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答案.
11．【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：③是等式，④是式子.
故答案：①②⑤⑥.
【分析】根据不等式的定义进行判断：用“>，≥，<， ≤ ，≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式.
12．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得： ．
故答案为： ．
【分析】首先表示x的4倍与3的差为 ，再表示不小于7可得不等式．
13．【答案】（1）<
（2）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）先在不等式 两边同时乘以 ，再同时减去1，不等号方向不变，应填“<”号；
（2）先在不等式 两边同时减去2，再同时除以-3，不等号改变方向，应填“<”号．
故答案为：（1）<；（2）<.
【分析】（1）根据不等式的性质进行判断；
（2）根据不等式的性质进行判断；
14．【答案】±3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】根据题意，得1<4–bd<3，化简，得1a，b，c，d均为整数，∴db=2，
∴当d=1时b=2或当d=–1时b=–2，
∴b+d=3或b+d=–3.
【分析】根据新运算和已知条件 1＜ ＜3可得关于bd的不等式1<4–bd<3，可求得bd的范围，再根据a、b、c、d是正数即可求解.
15．【答案】14
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设她答案了x道题，则有
8x-4(20-x)>80，
解得：x> ，
因为x是整数，
所以x≥14且x为整数，
所以她至少要答对14道题，
故答案为：14．
【分析】根据小红的得分要超过80分，列不等式8x-4(20-x)>80，再计算求解即可。
16．【答案】3(x＋1)＋6y＞60
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x＋1)＋6y＞60.
【分析】先表示出小明明年的年龄为（x+1），则明年小明年龄的3倍为3（x+1），再表示出小强今年年龄的6倍为6y，最后求出明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍的和，再根据题意列出不等式即可。
17．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵2x﹣y＝1，
∴y=2x-1，
∵3y＋1＜0，
∴3（2x-1）＋1＜0，
解得： .
故答案为： .
【分析】由2x﹣y＝1，用含x的代数式把y表示出来，再代入3y＋1＜0中，解不等式即可.
18．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
由①+②得， ，即 ，
∵ ，
∴ ，解得： ，
∴当 时， 取到最大值，
∴最大值为： ；
故答案为：5.
【分析】把方程组 中两式相加，得到 ，结合 ，可求出m的取值范围，然后计算得到 的最大值.
19．【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（2）根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（3）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不改变方向，解之即可.
（4）先合并同类项，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不改变方向，解之，但是需要注意分式有意义的条件是分母不为零，从而可得出答案.
（5）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（6）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
20．【答案】根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
【知识点】有理数大小比较；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．
21．【答案】设还需调用B型车x辆。由题意得： ，解得： 至少调用B型车14辆
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意可知，5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300，即可得到答案。
22．【答案】解：设A园艺造型x个，B园艺造型（50-x）个，由题意可得：
解不等式①得x≤32，
解不等式②得x≥30
∴原不等式组的解集是30≤x≤32
∴符合要求的搭造方案有3种
所以，所有可行的方案有：
A：30 个 B：20个
A：31个 B：19个
A：32个 B：18个
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】可设A园艺造型x个，则B园艺造型（50-x）个，根据搭造A种造型需要的甲种花盆数量+搭造B种造型需要的甲种花盆数量不多于3600及搭造A种造型需要的乙种花盆数量+搭造B种造型需要的乙种花盆数量不多于2900列出关于x的不等式组，由不等式组的解集确定符合要求的搭造方案即可.
23．【答案】（1）解：根据题意得： ，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a=1代入①得：b=3
（2）解：根据题意得： ，
由①得：m≥﹣ ；由②得：m＜ ，
∴不等式组的解集为﹣ ≤m＜ ，
∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，
∴2＜ ≤3，
解得：﹣2≤p＜﹣
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）第1小题正确理解新运算所蕴藏的规则，转化为所学过的方程组模型是本题的关键；（2）第2小题要把新运算转化为不等式模型：（3）新运算的转化在本题中实质上就是与代数式的求值类似;(4)由不等式解集整数个数求字母范围可借助数轴，数形结合，注意端点的取舍.
24．【答案】0＜a＜2；解：设 构成方程组解得：
，
∴ ，
∴2＜a＜6，
∴2＜x+y＜6.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式 ＞1，得：a＞0，
解不等式 ＜0，得：a＜2，
则0＜a＜2；
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集；仿照例子即可求出x+y的取值范围.
25．【答案】（1）解：设 种型号的电风扇的销售单价为 元/台
种型号的电风扇的销售单价为 元/台
则
解得
答： 种型号的电风扇的销售单价为260元/台， 种型号的电风扇的销售单价为220元/台
（2）解：设采购 种型号电风扇 台，则采购 种型号的电风扇 台
则
解得
答： 种型号的电风扇至少采购 台.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设 种型号的电风扇的销售单价为 元/台， 种型号的电风扇的销售单价为 元/台根据两周收入可得： ，解方程组可得；（2）设采购 种型号电风扇 台，则采购 种型号的电风扇 台，根据利润不低于 元，可得 ；
26．【答案】（1）解：设甲、乙两种型号的机器分别购买了x台，y台，
由题意得， ，
解得， ，
答：甲、乙两种型号的机器分别购买了20台，30台；
（2）解：设用a台甲种型号机器生产防护服，则最多可同时用(45-a) 台乙种型号机器生产防护服，
由题意得， ，
解得， ，
由（1）知，企业购买了甲、乙两种型号的机器分别为20台，30台，且厂里电力供应最多只允许45台机器同时运行，
所以 ，
所以 ，
所以共有4种生产方案，
第一种：甲种型号15台，乙种型号30台，生产防护服： （套），
第二种：甲种型号16台，乙种型号29台，生产防护服： （套），
第三种：甲种型号17台，乙种型号28台，生产防护服： （套），
第四种：甲种型号18台，乙种型号27台，生产防护服： （套），
所以用甲种型号15台，乙种型号30台生产防护服最多.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙两种型号的机器分别购买了x台，y台，根据购买甲、乙两种型号的机器共59台，恰好支出200万元列出二元一次方程组，求解即可；（2）设用a台甲种型号机器生产防护服，则最多可同时用(45-a) 台乙种型号机器生产防护服，根据要求每天生产的防护服至少达到81000套列出不等式，结合（1）求出a的取值范围，进而求解.
27．【答案】（1）解：设A型纸 百张，B型纸 百张，
依题意可得： ，
所以A型纸60百张，B型纸40百张.
（2）解：设生产A型纸的利润为Y元，则总售价为 元，甲原材料的成本为 元，乙原材料的成本为 元，
元
（3）解：依题意设生产B型纸的数量为b百张，生产A型纸的数量为 百张，A型纸和B型纸的总利润为W，则制纸总产量为 百张
则
当 ，即 时， ， ，
此时生产B型纸的数量为 百张，生产A型纸的数量为 百张；
当 ，即 时， ，
此时生产B型纸的数量为5000百张，生产A型纸的数量为10000百张.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据A型纸和B型纸的原料数量构造甲原料、乙原料的二元一次方程组，解出即可；（2）用总售价-总成本=利润，即可得出利润为 ；（3）注意分类讨论，当制纸总量不超过10000百张时，A型纸、B型纸利润的和等于13200元，当制纸总量超过10000百张时，A型纸、B型纸利润的和还要减去8800元额外支出等于13200，进行讨论.
28．【答案】（1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得： ＞ ，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组 的解集为 ＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x= ，
∴ ＜ ≤3，
＜ ，
解得：3＜k≤4；
（3）解：解方程：2x+4=0得 ，
解方程：
得： ，
解关于x的不等式组
当 ＜ 时，不等式组为： ，
此时不等式组的解集为： ＞ ，不符合题意，
所以： ＞
所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，
∵2x+4=0， 都是关于x的不等式组 的“子方程”，
∴ ，
解得：2＜m≤3.
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：
解方程： 得： ，
解方程： 得：x=3，
解不等式组：
得：2＜x≤5，
所以不等式组 的“子方程”是③.
故答案为：③；
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x= ，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分 ＜ 与 ＞ 讨论，即可得出答案.
1 / 1初中数学苏科版七年级下册 第十一章 一元一次不等式 单元测试
一、单选题
1．（2020七下·许昌期末）若 是关于 的一元一次不等式，则该不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次不等式，
∴3+m=1，
∴m=-2，
∴-6-5x＞4，
∴该不等式的解集是 ；
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m=1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可.
2．（2020七下·金昌期末）不等式组 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：原不等式化简为： ，
∴在数轴上可表示为：
故答案为：A.
【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上出来即可.
3．（2019七下·洪山期末）关于x的不等式组 的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集为4＜x＜9，
∴ ，
解得 ，
故答案为：A.
【分析】根据不等式组的解集得到一个关于a和b的方程组，解方程求解.
4．（2019七下·定安期中）如果 的解集是 ，那么 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D． 是任意有理数
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵ 的解集是 ，
∴m+1＜0，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变. 可得m+1＜0，据此作出判断即可.
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.1不等式的解集同步练习）下列四种说法：① x＝ 是不等式4x－5＞0的解；② x＝ 是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞ 是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：①当 x＝ 时，不等式4x－5=0，故原命题错误；② 当x＝ 时，不等式4x－5=5＞0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞ ，故原命题正确；④ 与③矛盾，故错误.故正确的有②和③，故答案为：B.
【分析】解不等式 4x－5＞0 可得 x＞ ，不等式的解是解集中的一个，而不等式的解集包含了不等式的所有解，① x＝ 不在 x＞ 的范围内；② x＝ 在 x＞ 的范围内；③解不等式 4x－5＞0 可得 x＞ ； ④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，但它并不是所有解的集合。根据以上分析作出判断即可。
6．（2020七上·庆云月考）已知a、b为有理数，且a<0，b>0， > ，则（　　）．
A．a<-b【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a<0，b>0
∴ ，
∴ ， ， ，
∵
∴
∴
∴
故答案为：A．
【分析】根据绝对值和不等式的性质，经计算，即可得到答案．
7．（2020七下·南宁期末）若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣6≤a≤﹣4 B．﹣6＜a≤﹣4 C．﹣6≤a＜﹣4 D．﹣6＜a＜﹣4
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x+a≤0，得：x≤﹣ ，
∵不等式只有两个正整数解，
∴这两个正整数解为1、2，
则2≤﹣ ＜3，
解得﹣6＜a≤﹣4，
故答案为：B.
【分析】解不等式得x≤﹣ ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断﹣ 的取值范围，求出a的取值范围.
8．（2020七下·灌南月考）某电子商城销售一批电视，第一个月以 元 台的价格售出 台，第二个月以 元 台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过 万元，这批计算机至少（　　）台.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这批计算机有x台.
由题意知：5500×60+5000（x-60）>550000
解得：x>104，且x为正整数，
故这批计算机至少有105台.
故答案为：C.
【分析】设这批计算机至少有x台，根据第一个月和第二个月的销售总金额超过55万元，列出不等式求解.
9．（2020七下·扬州期末）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x≥7 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x＜7
【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：依题意，得
，
解不等式①得，x＜7；
解不等式②得，x≥4；
所以，不等式组的解集为：4≤x＜7.
故答案为：B.
【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果＜13，运行两次的结果≥13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围.
10．（2020七下·万州期末）已知关于x、y的方程组 的解为整数，且关于x的不等式组 有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解方程组 得： ，
∵方程组 的解为整数，
∴a+1＝±1、±2、±4，
解得：a＝﹣2或0或1或﹣3或3或﹣5，
解不等式组 ，得： ＜x＜3，
∵不等式组 有且仅有5个整数解，
∴﹣3≤ ＜﹣2，
解得：﹣5≤a＜﹣2，
∴满足条件的整数a有﹣5、﹣3这2个，
∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣8.
故答案为：C.
【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答案.
二、填空题
11．（2020七下·密山期末）数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是　 　（填序号）
【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：③是等式，④是式子.
故答案：①②⑤⑥.
【分析】根据不等式的定义进行判断：用“>，≥，<， ≤ ，≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式.
12．（2020七下·松北期末）x 的 4 倍与 3 的差不小于 7，用不等式表示为　 　．
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得： ．
故答案为： ．
【分析】首先表示x的4倍与3的差为 ，再表示不小于7可得不等式．
13．（2020七下·烟台月考）比较下列各对代数式的值的大小．
（1）已知 ，则 　 　 ．
（2）已知 ，则 　 　 ．
【答案】（1）<
（2）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）先在不等式 两边同时乘以 ，再同时减去1，不等号方向不变，应填“<”号；
（2）先在不等式 两边同时减去2，再同时除以-3，不等号改变方向，应填“<”号．
故答案为：（1）<；（2）<.
【分析】（1）根据不等式的性质进行判断；
（2）根据不等式的性质进行判断；
14．（2020七下·南通期中）对于整数a，b，c，d，定义 ＝ac﹣bd，已知1＜ ＜3，则b+d的值为　 　.
【答案】±3
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】根据题意，得1<4–bd<3，化简，得1a，b，c，d均为整数，∴db=2，
∴当d=1时b=2或当d=–1时b=–2，
∴b+d=3或b+d=–3.
【分析】根据新运算和已知条件 1＜ ＜3可得关于bd的不等式1<4–bd<3，可求得bd的范围，再根据a、b、c、d是正数即可求解.
15．（2020七下·汕尾期末）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得8分，答错或不答都扣4分，小红的得分要超过80分，她至少要答对　 　道．
【答案】14
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】设她答案了x道题，则有
8x-4(20-x)>80，
解得：x> ，
因为x是整数，
所以x≥14且x为整数，
所以她至少要答对14道题，
故答案为：14．
【分析】根据小红的得分要超过80分，列不等式8x-4(20-x)>80，再计算求解即可。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册8.2.3 解一元一次不等式（2）同步练习）小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为　 　.
【答案】3(x＋1)＋6y＞60
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3(x＋1)＋6y＞60.
【分析】先表示出小明明年的年龄为（x+1），则明年小明年龄的3倍为3（x+1），再表示出小强今年年龄的6倍为6y，最后求出明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍的和，再根据题意列出不等式即可。
17．（2020七下·张家港期末）已知x，y满足二元一次方程2x﹣y＝1，若3y＋1＜0，则x的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵2x﹣y＝1，
∴y=2x-1，
∵3y＋1＜0，
∴3（2x-1）＋1＜0，
解得： .
故答案为： .
【分析】由2x﹣y＝1，用含x的代数式把y表示出来，再代入3y＋1＜0中，解不等式即可.
18．（2019七下·思明期中）关于 的方程组 的解 与 满足条件 ，则 的最大值是　 　．
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： ，
由①+②得， ，即 ，
∵ ，
∴ ，解得： ，
∴当 时， 取到最大值，
∴最大值为： ；
故答案为：5.
【分析】把方程组 中两式相加，得到 ，结合 ，可求出m的取值范围，然后计算得到 的最大值.
三、解答题
19．（第7讲 一次不等式（组）——练习题） 解下列不等式
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（2）根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（3）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不改变方向，解之即可.
（4）先合并同类项，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不改变方向，解之，但是需要注意分式有意义的条件是分母不为零，从而可得出答案.
（5）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（6）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
20．（2020七下·思明月考）有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
【答案】根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
【知识点】有理数大小比较；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．
21．（初中数学沪教版七年级下学期7.4综合实践-排队问题）某物流公司要将300吨货物运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
【答案】设还需调用B型车x辆。由题意得： ，解得： 至少调用B型车14辆
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】根据题意可知，5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300，即可得到答案。
22．（2019七下·沙洋期末）在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个，搭造要求的花盆数如下表所示：
请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案。
【答案】解：设A园艺造型x个，B园艺造型（50-x）个，由题意可得：
解不等式①得x≤32，
解不等式②得x≥30
∴原不等式组的解集是30≤x≤32
∴符合要求的搭造方案有3种
所以，所有可行的方案有：
A：30 个 B：20个
A：31个 B：19个
A：32个 B：18个
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】可设A园艺造型x个，则B园艺造型（50-x）个，根据搭造A种造型需要的甲种花盆数量+搭造B种造型需要的甲种花盆数量不多于3600及搭造A种造型需要的乙种花盆数量+搭造B种造型需要的乙种花盆数量不多于2900列出关于x的不等式组，由不等式组的解集确定符合要求的搭造方案即可.
23．（2017七下·昭通期末）对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求p的取值范围．
【答案】（1）解：根据题意得： ，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a=1代入①得：b=3
（2）解：根据题意得： ，
由①得：m≥﹣ ；由②得：m＜ ，
∴不等式组的解集为﹣ ≤m＜ ，
∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，
∴2＜ ≤3，
解得：﹣2≤p＜﹣
【知识点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）第1小题正确理解新运算所蕴藏的规则，转化为所学过的方程组模型是本题的关键；（2）第2小题要把新运算转化为不等式模型：（3）新运算的转化在本题中实质上就是与代数式的求值类似;(4)由不等式解集整数个数求字母范围可借助数轴，数形结合，注意端点的取舍.
24．（2019七下·松滋期末）阅读材料并把解答过程补充完整.
问题：在关于x，y的二元一次方程组 中，x>1，y<0，求a的取值范围.
分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围.
解：由 ，解得 ，又因为x>1，y<0，所以 ，解得__▲_.
请你按照上述方法，完成下列问题：
已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围.
【答案】0＜a＜2；解：设 构成方程组解得：
，
∴ ，
∴2＜a＜6，
∴2＜x+y＜6.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解不等式 ＞1，得：a＞0，
解不等式 ＜0，得：a＜2，
则0＜a＜2；
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集；仿照例子即可求出x+y的取值范围.
25．（2020七下·许昌期末）夏否来临，我市某电器超市购进 两种型号的电风扇，每台进价分别为 元、 元，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）.
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
（1）求 两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备再采购这两种型号的电风扇只 台，这 台电风扇全部售出后，若利润不低于 元，求 种型号的电风扇至少要采购多少台
【答案】（1）解：设 种型号的电风扇的销售单价为 元/台
种型号的电风扇的销售单价为 元/台
则
解得
答： 种型号的电风扇的销售单价为260元/台， 种型号的电风扇的销售单价为220元/台
（2）解：设采购 种型号电风扇 台，则采购 种型号的电风扇 台
则
解得
答： 种型号的电风扇至少采购 台.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设 种型号的电风扇的销售单价为 元/台， 种型号的电风扇的销售单价为 元/台根据两周收入可得： ，解方程组可得；（2）设采购 种型号电风扇 台，则采购 种型号的电风扇 台，根据利润不低于 元，可得 ；
26．（2020七下·溧阳期末）今年疫情期间，某生产医用产品企业，为了取得抗击疫情最后的胜利，决定购买甲、乙两种不同型号的生产机器加快防护服生产.据了解，甲、乙两种型号的机器单价分别3.1万元和4.6万元.
（1）若购买甲、乙两种型号的机器共50台，恰好支出200万元，求甲、乙两种型号的机器各购买了多少台？
（2）在（1）中条件下，如果甲种型号机器每天可以生产1500套防护服，乙种型号的机器每天可以生产2000套防护服，根据疫情需要，企业要求每天生产的防护服至少达到81000套，但是，厂里电力供应最多只允许45台机器同时运行，请问共有几种生产方案？并说明哪种方案生产防护服最多.
【答案】（1）解：设甲、乙两种型号的机器分别购买了x台，y台，
由题意得， ，
解得， ，
答：甲、乙两种型号的机器分别购买了20台，30台；
（2）解：设用a台甲种型号机器生产防护服，则最多可同时用(45-a) 台乙种型号机器生产防护服，
由题意得， ，
解得， ，
由（1）知，企业购买了甲、乙两种型号的机器分别为20台，30台，且厂里电力供应最多只允许45台机器同时运行，
所以 ，
所以 ，
所以共有4种生产方案，
第一种：甲种型号15台，乙种型号30台，生产防护服： （套），
第二种：甲种型号16台，乙种型号29台，生产防护服： （套），
第三种：甲种型号17台，乙种型号28台，生产防护服： （套），
第四种：甲种型号18台，乙种型号27台，生产防护服： （套），
所以用甲种型号15台，乙种型号30台生产防护服最多.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲、乙两种型号的机器分别购买了x台，y台，根据购买甲、乙两种型号的机器共59台，恰好支出200万元列出二元一次方程组，求解即可；（2）设用a台甲种型号机器生产防护服，则最多可同时用(45-a) 台乙种型号机器生产防护服，根据要求每天生产的防护服至少达到81000套列出不等式，结合（1）求出a的取值范围，进而求解.
27．（2020七下·江都期末）某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料.若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：
　 甲原料/m3 乙原料/kg 售价/元
每百张A型纸 1 2 4
每百张B型纸 1.2 3 5
（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？
（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a 的代数式表示）？（利润＝售价－成本）
（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？
【答案】（1）解：设A型纸 百张，B型纸 百张，
依题意可得： ，
所以A型纸60百张，B型纸40百张.
（2）解：设生产A型纸的利润为Y元，则总售价为 元，甲原材料的成本为 元，乙原材料的成本为 元，
元
（3）解：依题意设生产B型纸的数量为b百张，生产A型纸的数量为 百张，A型纸和B型纸的总利润为W，则制纸总产量为 百张
则
当 ，即 时， ， ，
此时生产B型纸的数量为 百张，生产A型纸的数量为 百张；
当 ，即 时， ，
此时生产B型纸的数量为5000百张，生产A型纸的数量为10000百张.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据A型纸和B型纸的原料数量构造甲原料、乙原料的二元一次方程组，解出即可；（2）用总售价-总成本=利润，即可得出利润为 ；（3）注意分类讨论，当制纸总量不超过10000百张时，A型纸、B型纸利润的和等于13200元，当制纸总量超过10000百张时，A型纸、B型纸利润的和还要减去8800元额外支出等于13200，进行讨论.
28．（2020七下·姜堰期末）阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如： 的解为 ， 的解集为 ，不难发现 在 的范围内，所以 是 的“子方程”.
问题解决：
（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组 的“子方程”是　 　；（填序号）
（2）若关于x的方程 是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程 ， 都是关于x的不等式组 的“子方程”，直接写出m的取值范围.
【答案】（1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得： ＞ ，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组 的解集为 ＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x= ，
∴ ＜ ≤3，
＜ ，
解得：3＜k≤4；
（3）解：解方程：2x+4=0得 ，
解方程：
得： ，
解关于x的不等式组
当 ＜ 时，不等式组为： ，
此时不等式组的解集为： ＞ ，不符合题意，
所以： ＞
所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，
∵2x+4=0， 都是关于x的不等式组 的“子方程”，
∴ ，
解得：2＜m≤3.
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：
解方程： 得： ，
解方程： 得：x=3，
解不等式组：
得：2＜x≤5，
所以不等式组 的“子方程”是③.
故答案为：③；
【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x= ，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分 ＜ 与 ＞ 讨论，即可得出答案.
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