数学（苏科版）七年级下册第11章 11.3不等式的性质 同步练习
一、单选题
1．（2016七下·马山期末）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4
2．（2016七下·大冶期末）若﹣ ＜﹣ ，则a一定满足是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
3．（2016七下·威海期末）已知实数a，b，若a＜b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣2+a＞﹣2+b
C． D．﹣2a＞﹣2b
4．（2016七下·潮南期末）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．
C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b
5．（2016七下·桐城期中）下列关系不正确的是（ ）
A．若a﹣5＞b﹣5，则a＞b B．若x2＞1，则x＞
C．若2a＞﹣2b，则a＞﹣b D．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
6．（2015七下·唐河期中）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1
C．3a＜3b D． ＞
7．（2015七下·简阳期中）若a、b是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A．若a2＞b2，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2
C．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若|a|≠|b|，则a2≠b2
8．（2016七下·辉县期中）使不等式x﹣3＜4x﹣1成立的x的值中，最小的整数是（ ）
A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣2
9．（2016八下·鄄城期中）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．﹣3a＞﹣3b B．﹣ ＞﹣
C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣3
10．（2017七下·苏州期中）若aA．a＋1 < b＋1 B．<
C．3a－4＞3b－4 D．4－3a＞4－3b
11．（2016七下·兰陵期末）当a＞b时，下列各式中不正确的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3
C．3a＞3b D．﹣ ＞﹣
12．（2016七下·五莲期末）若a＞b，则下列各式中正确的是（ ）
A．a﹣ ＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b
C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b2
二、填空题
13．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质同步练习）若aa，则b 0.
14．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质同步练习）不等式3x＋1＜﹣2的解集是 ．
15．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式同步练习）已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是 。
16．不等式x﹣4＜0的解集是 .
17．（2016七下·桐城期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于 ．
18．（2016七上·长春期中）若﹣a2b3＞0，则b 0．
19．（2016七下·抚宁期末）若3﹣2a＞3﹣2b，则a b（填“＞”“＜”或“=”）．
三、综合题
20．（2017七上·厦门期中）根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
（2）已知A=5m2﹣4（ m﹣ ），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
21．（2016七下·辉县期中）若a＜b，用“＞”或“＜”填空
（1）a﹣4 b﹣4
（2）
（3）﹣2a ﹣2b．
四、解答题
22．（2015七下·唐河期中）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：将原不等式两边都乘以﹣6，得：3a＞2a，
移项、合并，得：a＞0，
故选：A．
【分析】根据不等式的基本性质在不等式的两边先乘以﹣6，再两边都减去2a即可得．
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都加﹣2，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即 ．故本选项变形正确；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；
故选D．
【分析】根据不等式的基本性质进行解答．
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确；
B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误；
C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确；
D、∵a＞b，∴a+c＞b+c，
∵c＞d，∴c+b＞b+d，
∴a+c＞b+d，正确．
故选B．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．
7．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵（﹣2）2＞12，而﹣2＜1，故选项A错误；
∵0＞﹣2，而02＜（﹣2）2，故选项B错误；
∵|0|＞﹣2，而02＜（﹣2）2，故选项C错误；
∵|a|≠|b|，∴a2≠b2，故选项D正确；
故选D．
【分析】对于各个选项中的不等式进行解答或者对错误的举出反例，即可解答本题．
8．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：x﹣3＜4x﹣1，
x﹣4x＜﹣1+3，
﹣3x＜2，
x＞﹣ ，
即不等式x﹣3＜4x﹣1的最小整数解是0，
故选C．
【分析】先求出不等式的解集，即可得出答案．
9．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，﹣3a＜﹣3b，故A错误；
B、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，﹣ ＜﹣ ，故B错误；
C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3﹣a＜3﹣b，故C错误；
D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．
故选：D．
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）什么数得到的，再判断用不用变号．
10．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】a则两边同加1，则a＋1 < b＋1，A变形正确；
则两边同除以2，则< ，B变形正确；
则两边先同乘3，再同时减4，不等号不变，则3a－4＞3b－4，C变形错误；
则两边先同乘-3，再同时加4，不等号变成相反的，则a＋1 < b＋1，D变形正确；
故选C.
【分析】由不等式的性质判断.
11．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a+3＞b+3，正确；
B、a﹣3＞b﹣3，正确；
C、3a＞3b，正确；
D、据不等式的基本性质3可知：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
a＞b两边同除以﹣2得﹣ ＜﹣ ，
故D错误．
故选D．
【分析】根据不等式的性质分析判断．
12．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣ ，不等式仍成立，即a﹣ ＞b﹣ ，故本选项错误；
B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；
D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质进行判断．
13．【答案】<；<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a∴不等式两边都减b，不等号的方向不改变，即a－b<0；
不等式两边都减a，不等号的方向不变，即－b>0,再不等式两边都除以－1，不等号改变方向，即b<0．
故本题的答案为若aa，则b < 0．
【分析】本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
14．【答案】x<－1
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】不等式3x＋1＜﹣2两边都减1，可得3x＜﹣3，
两边都除以3，可得x<－1．
【分析】本题考查了用不等式的基本性质解一元一次不等式的能力,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
15．【答案】1＜z＜11
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，
设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y
则有
解得：
故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜
所以1＜z＜11
故答案为：1＜z＜11．
【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解
16．【答案】x＜4
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：x﹣4＜0，
移项得：x＜4．
故答案为：x＜4．
【分析】根据不等式的性质移项后即可得到答案．
17．【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；不等式的性质
【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），
去括号得：3x﹣2≥4x﹣4，
移项、合并同类项得：﹣x≥﹣2，
不等式的两边都除以﹣1得：x≤2，
∴不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解是0、1、2，
∴0+1+2=3．
故答案为：3．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集x≤2，找出不等式的非负整数解，相加即可．
18．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵﹣a2b3＞0，a2b2≥0，
∴﹣b＞0，
∴b＜0，
故答案为：＜．
【分析】根据非负数的性质得a2b2≥0，再由不等式的性质，得出b＜0．
19．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：两边都加3，不等号的方向不变，得
﹣2a＞﹣2b，
两边都除以﹣2，不等号的方向改变，得
a＜b，
故答案为：＜．
【分析】根据不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
20．【答案】（1）解：5m2﹣4m+2﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9＞0，
∴代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7
（2）解：∵A=5m2﹣7m+2，B=7m2﹣7m+3，
∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3
=﹣2m2﹣1
∵m2≥0
∴﹣2m2﹣1＜0 则A＜B
【知识点】代数式求值；等式的基本性质；不等式的性质
【解析】【分析】（1）、（2）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．
21．【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）根据不等式的基本性质1可得：a﹣4＜b﹣4；（2）根据不等式的基本性质2可得： ＜ ；（3）根据不等式的基本性质3可得：﹣2a＞﹣2b，
故答案为＜，＜，＞．
【分析】（1）根据不等式的基本性质，两边同时﹣4，不等号的方向不变即可解答：（2）根据不等式的基本性质，两边同时除以5，不等号的方向不变解答即可：（3）根据不等式的基本性质，两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变即可解答．
22．【答案】解：∵x﹣y=﹣3，
∴x=y﹣3．
又∵x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2，…①
同理得﹣2＜x＜﹣1…②
由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．
∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
1 / 1数学（苏科版）七年级下册第11章 11.3不等式的性质 同步练习
一、单选题
1．（2016七下·马山期末）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．
2．（2016七下·大冶期末）若﹣ ＜﹣ ，则a一定满足是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：将原不等式两边都乘以﹣6，得：3a＞2a，
移项、合并，得：a＞0，
故选：A．
【分析】根据不等式的基本性质在不等式的两边先乘以﹣6，再两边都减去2a即可得．
3．（2016七下·威海期末）已知实数a，b，若a＜b，则下列结论正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣2+a＞﹣2+b
C． D．﹣2a＞﹣2b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都加﹣2，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D正确；
故选：D．
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
4．（2016七下·潮南期末）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．
C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；
B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即 ．故本选项变形正确；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；
故选D．
【分析】根据不等式的基本性质进行解答．
5．（2016七下·桐城期中）下列关系不正确的是（ ）
A．若a﹣5＞b﹣5，则a＞b B．若x2＞1，则x＞
C．若2a＞﹣2b，则a＞﹣b D．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加上5，不等号的方向不变，正确；
B、两边都除以x，x可以是负数，所以本选项错误；
C、两边都除以2，不等号的方向不变，正确；
D、∵a＞b，∴a+c＞b+c，
∵c＞d，∴c+b＞b+d，
∴a+c＞b+d，正确．
故选B．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项判断后利用排除法求解．
6．（2015七下·唐河期中）a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A．a+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1
C．3a＜3b D． ＞
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．
7．（2015七下·简阳期中）若a、b是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A．若a2＞b2，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2
C．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若|a|≠|b|，则a2≠b2
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵（﹣2）2＞12，而﹣2＜1，故选项A错误；
∵0＞﹣2，而02＜（﹣2）2，故选项B错误；
∵|0|＞﹣2，而02＜（﹣2）2，故选项C错误；
∵|a|≠|b|，∴a2≠b2，故选项D正确；
故选D．
【分析】对于各个选项中的不等式进行解答或者对错误的举出反例，即可解答本题．
8．（2016七下·辉县期中）使不等式x﹣3＜4x﹣1成立的x的值中，最小的整数是（ ）
A．2 B．﹣1 C．0 D．﹣2
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：x﹣3＜4x﹣1，
x﹣4x＜﹣1+3，
﹣3x＜2，
x＞﹣ ，
即不等式x﹣3＜4x﹣1的最小整数解是0，
故选C．
【分析】先求出不等式的解集，即可得出答案．
9．（2016八下·鄄城期中）已知a＞b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．﹣3a＞﹣3b B．﹣ ＞﹣
C．3﹣a＞3﹣b D．a﹣3＞b﹣3
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，﹣3a＜﹣3b，故A错误；
B、不等式两边都除以﹣3，不等号的方向改变，﹣ ＜﹣ ，故B错误；
C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3﹣a＜3﹣b，故C错误；
D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．
故选：D．
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）什么数得到的，再判断用不用变号．
10．（2017七下·苏州期中）若aA．a＋1 < b＋1 B．<
C．3a－4＞3b－4 D．4－3a＞4－3b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】a则两边同加1，则a＋1 < b＋1，A变形正确；
则两边同除以2，则< ，B变形正确；
则两边先同乘3，再同时减4，不等号不变，则3a－4＞3b－4，C变形错误；
则两边先同乘-3，再同时加4，不等号变成相反的，则a＋1 < b＋1，D变形正确；
故选C.
【分析】由不等式的性质判断.
11．（2016七下·兰陵期末）当a＞b时，下列各式中不正确的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3
C．3a＞3b D．﹣ ＞﹣
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a+3＞b+3，正确；
B、a﹣3＞b﹣3，正确；
C、3a＞3b，正确；
D、据不等式的基本性质3可知：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
a＞b两边同除以﹣2得﹣ ＜﹣ ，
故D错误．
故选D．
【分析】根据不等式的性质分析判断．
12．（2016七下·五莲期末）若a＞b，则下列各式中正确的是（ ）
A．a﹣ ＜b﹣ B．﹣4a＞﹣4b
C．﹣2a+1＜﹣2b+1 D．a2＞b2
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上﹣ ，不等式仍成立，即a﹣ ＞b﹣ ，故本选项错误；
B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号的方向改变，即﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变，即﹣2a＜﹣2b，再在不等式两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项正确；
D、当0＞a＞b是，不等式a2＞b2不成立，故本选项错误；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质进行判断．
二、填空题
13．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质同步练习）若aa，则b 0.
【答案】<；<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a∴不等式两边都减b，不等号的方向不改变，即a－b<0；
不等式两边都减a，不等号的方向不变，即－b>0,再不等式两边都除以－1，不等号改变方向，即b<0．
故本题的答案为若aa，则b < 0．
【分析】本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
14．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质同步练习）不等式3x＋1＜﹣2的解集是 ．
【答案】x<－1
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】不等式3x＋1＜﹣2两边都减1，可得3x＜﹣3，
两边都除以3，可得x<－1．
【分析】本题考查了用不等式的基本性质解一元一次不等式的能力,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
15．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式同步练习）已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是 。
【答案】1＜z＜11
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，
设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y
则有
解得：
故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜
所以1＜z＜11
故答案为：1＜z＜11．
【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解
16．不等式x﹣4＜0的解集是 .
【答案】x＜4
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】解：x﹣4＜0，
移项得：x＜4．
故答案为：x＜4．
【分析】根据不等式的性质移项后即可得到答案．
17．（2016七下·桐城期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和等于 ．
【答案】3
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；不等式的性质
【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），
去括号得：3x﹣2≥4x﹣4，
移项、合并同类项得：﹣x≥﹣2，
不等式的两边都除以﹣1得：x≤2，
∴不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解是0、1、2，
∴0+1+2=3．
故答案为：3．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集x≤2，找出不等式的非负整数解，相加即可．
18．（2016七上·长春期中）若﹣a2b3＞0，则b 0．
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵﹣a2b3＞0，a2b2≥0，
∴﹣b＞0，
∴b＜0，
故答案为：＜．
【分析】根据非负数的性质得a2b2≥0，再由不等式的性质，得出b＜0．
19．（2016七下·抚宁期末）若3﹣2a＞3﹣2b，则a b（填“＞”“＜”或“=”）．
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：两边都加3，不等号的方向不变，得
﹣2a＞﹣2b，
两边都除以﹣2，不等号的方向改变，得
a＜b，
故答案为：＜．
【分析】根据不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
三、综合题
20．（2017七上·厦门期中）根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
（2）已知A=5m2﹣4（ m﹣ ），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
【答案】（1）解：5m2﹣4m+2﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9＞0，
∴代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7
（2）解：∵A=5m2﹣7m+2，B=7m2﹣7m+3，
∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3
=﹣2m2﹣1
∵m2≥0
∴﹣2m2﹣1＜0 则A＜B
【知识点】代数式求值；等式的基本性质；不等式的性质
【解析】【分析】（1）、（2）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．
21．（2016七下·辉县期中）若a＜b，用“＞”或“＜”填空
（1）a﹣4 b﹣4
（2）
（3）﹣2a ﹣2b．
【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）根据不等式的基本性质1可得：a﹣4＜b﹣4；（2）根据不等式的基本性质2可得： ＜ ；（3）根据不等式的基本性质3可得：﹣2a＞﹣2b，
故答案为＜，＜，＞．
【分析】（1）根据不等式的基本性质，两边同时﹣4，不等号的方向不变即可解答：（2）根据不等式的基本性质，两边同时除以5，不等号的方向不变解答即可：（3）根据不等式的基本性质，两边同时乘以﹣2，不等号的方向改变即可解答．
四、解答题
22．（2015七下·唐河期中）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
【答案】解：∵x﹣y=﹣3，
∴x=y﹣3．
又∵x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2，…①
同理得﹣2＜x＜﹣1…②
由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．
∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
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