3.1.1平移的定义与性质和平移作图 基础训练（含解析）

《3.1.1平移的定义与性质和平移作图》
知识点一 平移及有关概念
1.在以下现象中，属于平移的是（ ）
（1）在荡秋千的小朋友；
（2）打气筒打气时，活塞的运动；
（3）自行车在行进中车轮的运动；
（4）传送带上，瓶装饮料的移动.
A.（1）（2）
B.（2）（4）
C.（2）（3）
D.（1）（3）
2.下列图形中，是由左图平移得到的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列各现象中：①电梯的升降；②照镜子；③钟表分针的运动；④行驶中汽车车轮的运动.其中是平移现象的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.下列现象不属于平移的是（ ）
A.小华乘电梯从一楼到五楼
B.足球在操场上沿直线滚动
C.气球沿直线上升
D.雨滴沿直线从高空落下
知识点二 平移的性质的应用
5.如图，△ABC沿BC边所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（ ）
A.AC∥DF
B.∠A=∠D
C.AC= DF
D.EC=CF
6.如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则（ ）
A.a户所用电线最长
B.b户所用电线最长
C.c户所用电线最长
D.三户所用电线一样长
7.如图，△ABC中，AB=AC=2，∠ACB=30°，将△ABC沿边AC所在的直线折叠，点B落在点E处，再将△ACE沿射线CA的方向平移，得到△A'C'E'，连接A'B，若A'B=2.求：
（1）BC的长；（2）平移的距离.
8.如图，将周长为18的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A.22
B.24
C.26
D.28
9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，把△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，连接AE，AD，有以下结论：①AC∥DF；②AD∥BE；③CF=2.5cm；④DE⊥AC.其中正确的结论有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路（阴影部分），余下部分是绿化，道路的宽为2米，绿化的面积为多少平方米？
知识点三 平移作图
11.点M（2，-1）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A.（2，0）
B.（2，1）
C.（2，2）
D.（2，-3）
12.如图，△ABC经过一定的平移得到△A'B'C'，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A'B'C'上的对应点P'的坐标为（ ）
A.（a-2，b-3）
B.（a-3，b-2）
C.（a+3，b+2）
D.（a+2，b+3）
13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'在直线y=x上，则点B与其对应点B'间的距离为（ ）
A.
B.3
C.4
D.5
14.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.
（1）作出△ABC向下平移2个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）作出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.
15.下列平移作图错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
16.如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C'.（利用网格点和三角板画图，每个小方格边长为1）
（1）画出平移后的△A'B'C'.
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）在整个平移过程中，求线段BC扫过的面积.
知识点四 易错点 错认为形状相同的图形都可以通过平移得到
17.下列图形中，可以通过下图平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案
1.答案：B
解析：（1）（3）不是平移，（2）（4）是平移，故选B.
2.答案：D
解析：根据平移概念判断选D.
3.答案：A
解析：①电梯的升降，是平移；②照镜子，是轴对称；③钟表分针的运动，是旋转；④行驶中汽车车轮的运动，是旋转.故是平移现象的有1个.故选A.
4.答案：B
解析：A选项，小华乘电梯从一楼到五楼，属于平移，故此选项不合题意；B选项，足球在操场上沿直线滚动，不属于平移，故此选项符合题意；C选项，气球沿直线上升，属于平移，故此选项不合题意；D选项，雨滴沿直线从高空落下，属于平移，故此选项不合题意.故选B.
5.答案：D
解析：∵△ABC沿边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴BC=EF，
∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，∴BE=CF，AC∥DF，故选D.
6.答案：D
解析：因为相邻电线等距排列，所以由平移的性质可知，平移后竖直线段长度相等，水平线段长度相等，则每条电线的长度均相等，故选D.
7.答案：见解析
解析：（1）作AD⊥BC于D，在Rt△ADC中，AC=2，∠ACB=30°，
∴AD=AC=1，
∴，
∴AB=AC，∠ADC=90°，∴BC=2DC=2.
（2）∵A'B=BC=2，∠ACB=30°，∴∠2=∠ACB=30°，
∴∠1+∠3=180°-30°-30°=120°，
∵AB=AC，∠ACB=30°，∴∠1=∠ACB=30°，∴∠3=90°.
在Rt△ABA'中，∠2=30°，AB=2，∴AA'=4.即平移的距离是4.
8.答案：A
解析：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF，∴四边形ABFD的周长为AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF.∵△ABC的周长为18，∴AB+BC+AC=18，∴四边形ABFD的周长为18+2+2=22.故选A.
9.答案：D
解析：∵△ABC沿着直线BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AC∥DF，故①正确；AD∥BE，故②正确；CF=AD=2.5cm，故③正确；∵AB∥DE，∠BAC=90°，∴BA⊥AC，∴DE⊥AC，故④正确.故选D.
10.答案：如图，平移后的绿化部分的宽为（20-2）米，长为（32-2）米.面积为（20-2）×（32-2）=18×30=540（平方米）.则绿化部分的面积为540平方米.
解析：
11.答案：D
解析：向下平移2个单位长度，横坐标不变，纵坐标减2，故选D.
12.答案：C
解析：观察题图可知，△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A'B'C'，所以点P'的坐标为（a+3，b+2）.
13.答案：C
解析：如图，连接AA'、BB'.
∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，
∴点A'的纵坐标是3.
又∵点A的对应点A'在直线y=x上，∴3=x，解得x=4，
根据平移的性质知BB'=AA'=4，故选C.
14.答案：见解析
解析：（1）作出△A1B1C1，如图.
A1（2，2），B1（1，-1），C1（3，0）.
（2）作出△A2B2C2，如图C2（0，0）.
15.答案：C
解析：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换.故选C.
16.解析：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求.
（2）如图所示，CD即为所求.
（3）如图，连接BB'，在整个平移过程中，线段BC扫过的面积即为平行四边形BCC'B'的面积，所以面积为25=10.
8.答案：A
解析：A选项，没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；B、C、D选项，对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故这三个选项错误.故选A.
易错警示 平移前的图形与平移后的图形，对应线段平行或连线在同一条直线上，如果对应线段相交或其延长线相交，都不能通过平移得到.