3.3 中心对称 基础训练（含解析）

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《3.3 中心对称》
知识点一 中心对称的定义及性质
1.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A.点A与点A'是对应点
B.BO=B'O
C.AB∥A'B'
D.∠ACB=∠C'A'B'
2.如图，△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是（ ）
A.点C
B.点D
C.线段BC的中点
D.线段FC的中点
3.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3，AC=1，∠D=90°，则AE的长是__________.
4.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论不成立的是（ ）
A.OC=OC′
B.OA= OA′
C.BC=B'C′
D.∠ABC=∠A'C'B′
6.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是 .
7.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD.
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？并说明理由；
（2）如果△ABC的面积为5cm ，求四边形ABDE的面积.
8.如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE.
（1）哪两个图形成中心对称？
（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；
（3）已知AB=5，AC=3，求AD长的取值范围.
知识点二 中心对称作图
9.如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，作△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C'.
10.下列宣传图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D.若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为__________.
12.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法.
知识点三 中心对称图形
13.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.如图，图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成的，若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 处（填写区域对应的序号）.
15.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O.
（1）平移△ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的△A'B'C'：
（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF；
（3）判断△A'B'C'与△DEF是否成中心对称.
参考答案
1.答案：D
解析：由题图知，点A与点A'是对应点，O是对称中心，由中心对称的性质可得AB∥A'B'，BO=B'O，△ABC≌△A'B'C'，则∠ACB=∠A'C'B'.故选D.
2.答案：D
解析：∵△ABC与△DEF成中心对称，∴对称中心是线段FC的中点.故选D.
3.答案：
解析：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB= DE=3.AC=DC=1，
∴AD=2，
∵∠D=90°，
∴AE=.
故答案为.
4.答案：C
解析：根据中心对称的概念，可得②③④中左边的图形与右边的图形成中心对称.故选C.
5.答案：D
解析：对称点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称的两个图形是全等图形，那么对应线段相等，C正确；∠ABC=∠A'B'C'，D错误.故选D.
6.答案：4
解析：根据题意，得△DOC的面积等于△AOB的面积，均为6，CD=AB=3.根据三角形的面积公式，可得CD边上的高是6×2÷3=4.故答案为4.
7.答案：见解析
解析：（1）AE与BD平行且相等.理由：
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
又∵∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，
∴AE∥BD，
∴AE与BD平行且相等.
（2）∵BC=CE，∴S△ABC=S△ACE，S△BCD=S△CED，
又∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE=S△DCB，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm ，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm .
8.答案：见解析
解析：（1）△ADC和△EDB成中心对称.
（2）∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4.∵D为BC的中点，∴△ABD的面积为4，∴△ABE的面积为8.
（3）∵△ADC和△EDB成中心对称，∴BE=AC=3.在△ABE中，AB-BE9.解析：如图，△A'B'C'为所求图形.
10.答案：C
解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B、D不是轴对称图形，也不是中心对称图形；只有C选项符合题意，故选C.
11.答案：6
解析：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
12.解析：答案不唯一.如图所示：
13.答案：A
解析：A选项，是中心对称图形，故此选项符合题意；B选项，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C选项，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D选项，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选A.
14.答案：②
解析：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，故答案为②.
15.答案：见解析
解析：（1）如图，△A'B'C'即为所求作.
（2）如图，△DEF即为所求作.
（3）△A'B'C'与△DEF成中心对称，对称中心是线段A'D与线段FC'的交点.
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