3.2.1 旋转的定义与性质 基础训练（含解析）

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《3.2.1旋转的定义与性质》
知识点一 旋转的定义
1.下列物体的运动不是旋转的是
A.坐在摩天轮里的小朋友
B.正在转动的时针
C.骑自行车的人
D.正在转动的风车叶片
2.如图，△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（ ）
A.∠BAD
B.∠BAC
C.∠BAE
D.∠CAD
3.下列运动形式属于旋转的是（ ）
A.在空中上升的氢气球
B.飞驰的火车
C.时钟上钟摆的摆动
D.运动员掷出的标枪
4.观察下列图案，将它们绕其各自的中心旋转后，可与原图案重合，则这些图案的最小旋转角中最大的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，△ABC是由△A'B'C'绕O点旋转180°得到的，则下列结论不成立的是（ ）
A.点A与点A'是对应点
B.BO=B'O
C.∠ACB=∠C'A'B'
D.AB∥A'B'
6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE.下列结论一定正确的是（ ）
A.BC=BD
B.AB⊥BE
C.AC=DE
D.∠A=∠EBC
7.如图，在△ABC中，AB=12，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到△AB1C1，则阴影部分的面积为（ ）
A.24
B.48
C.36
D.72
8.对如图变化描述正确的是（ ）
A.平移、翻折、旋转
B.平移、旋转、翻折
C.翻折、平移、旋转
D.翻折、旋转、平移
9.钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转的角度为 .
知识点二 旋转的性质
10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.∠ABC=∠ADE
B.BC= DE
C.BC∥AE
D.AC平分∠BAE
11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA'，则点A'的坐标是__________.
12.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置.
（1）旋转中心是点__________，旋转角是__________度；
（2）连接EF，则△AEF是__________三角形；
（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长.
13.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，求点P与点P'之间的距离及∠APB的度数.
14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是（ ）
A.50° B.70° C.110° D.120°
15.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B'处，则BB'的长度为 .
16.如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.
17.将一副三角板如图（1）放置，点B，A，E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA=30°，∠AED=45°.
（1）如图（1），∠ADE的度数为 °，∠ABC的度数为 °；
（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角（0°<＜90°）.
①如图（2），当旋转角等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由；
②如图（3），当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角的度数.
参考答案
1.答案：C
解析：骑自行车的人在前进的过程中没有发生旋转.故选C.
2.答案：A
解析：∵△ABC绕点A旋转至△ADE，
∴旋转角为∠BAD或∠CAE，故选A.
3.答案：C
解析：由旋转的定义知C的运动形式是旋转.故选C.
4.答案：A
解析：A选项的最小旋转角为120°；B选项的最小旋转角为90°；C选项的最小旋转角是72°；D选项的最小旋转角是60°.故选A.
5.答案：C
解析：根据旋转的性质可知，∠ACB的对应角是∠A'C'B'，因此C中结论不成立.故选C.
6.答案：D
解析：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴∠ACD=∠BCE，AC=DC，BC=EC，
∴，
∴∠A=∠EBC，故选D.
7.答案：C
解析：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转30°后得到△AB1C1，∴S=S，AB=AB1=12，∠BAB1=30°，∴S阴影=S，+S -S =S，作BD⊥AB1于D，在Rt中，∵∠BAB1=30°，∴BD=AB=6，∴S =AB1·BD=×12×6=36.故选C.
8.答案：C
解析：第一个图到第二个图是翻折，第二个图到第三个图是平移，第三个图到第四个图是旋转.故选C.
9.答案：120°
解析：.
10.答案：C
解析：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，
∴∠ABC=∠ADE，BC=DE，∠BAC=∠CAE，∴AC平分∠BAE.结论BC∥AE不一定成立.故选C.
11.答案：（-4，3）
解析：如图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A'作A'B'⊥x轴于点B'，
由题意知OA=OA'，∠AOA'=90°，
∴∠A'OB'+∠AOB=90°，
∵∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠A'OB'，
在△AOB和△OA'B'中，，
∴△AOB≌△OA'B'（AAS），∴OB'=AB=4，A'B'=OB=3，
∴点A'的坐标为（-4，3）.
12.答案：见解析
解析：（1）A；90.
（2）等腰直角.
（3）由题意得△ADE≌△ABF，
∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，
又∵∠D=90°，DE=2，∴AE=.
13.答案：见解析
解析：如图，连接P'P，
∵△ABC是正三角形，∴∠BAC=60°，
由旋转的性质得P'A=PA=5，P'B=PC=13，∠P'AP=∠CAB=60°，
∴△PAP'为等边三角形，
∴PP'=PA=5，即点P与点P'之间的距离为5.
在△PP'B中，PP'=5，PB=12，P'B=13，
∴PP' +PB =P'B ，
∴△BPP'为直角三角形，且∠P'PB=90°，
又∵∠P'PA=60°，
∴∠APB=∠P'PB+∠P'PA=90°+60°=150°.
14.答案：D
解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=40°，∴∠CAB=90°-∠ABC=90°-40°=50°.∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A'BA=∠ABC=40°，A'B=AB，∴∠BAA'=∠BA'A=（180°-40°）=70°，∴∠CAA'=∠CAB+∠BAA′=50°+70°=120°.故选D.
15.答案：cm
解析：如图所示，在等腰直角三角形ABC中，由图形旋转的性质，知B，O，B'三点共线，且OC==1cm，则OB=cm，则BB'=2OB=cm.
16.解析：（1）在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（ASA）.
（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∴∠C=∠AEC=75°，
∴∠CAE=180°-∠C-∠AEC=30°，
∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，∴这个旋转角为30°.
17. 解析：（1）∠ADE的度数为45°，∠ABC的度数为60°，故答案为45，60.
（2）①DE∥BA.理由：当旋转角α等于45°时，
∵∠BAC=90°，∠α=45°，∴∠BAD=∠BAC-∠α=45°.
又∵∠ADE=45°，∴∠BAD=∠ADE，∴DE∥BA.
②∵AD⊥BC于点F，∴∠AFC=90°.
∵∠C=30°，∴∠α=180°-∠AFC-∠C=180°-90°-30°=60°.
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