3.4 简单的图案设计 基础训练（含解析）

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《3.4 简单的图案设计》
知识点一 图案的变换
1.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，并提出问题：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合.甲同学说：“45°.”乙同学说：“60°.”丙同学说：“90°.”丁同学说：“135°.”以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
3.观察图，在平移，轴对称，旋转三种图形变换中，该图案不包含的变换是________.
4.下图中的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中可以看做由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日—2022年2月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.以图（1）（以点O为圆心，半径为1的半圆）为“基本图案”，分别经过如下变换，不能得到图（2）的是（ ）
A.绕着OB的中点旋转180°
B.向右平移1个单位长度
C.先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度
D.先绕点O旋转180°，再向右平移1个单位长度
7.下面四个图案中，不能由“基本图案”旋转得到的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.下列是国内几所知名大学的校徽，若不考虑校徽上的文字、字母和数字，其中既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
知识点二 图案设计
9.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，图（1）、图（2）中的阴影部分分别是两个轴对称图形，其面积分别为.
（1）填空：的值是 ;
（2）请在图（3）的网格中画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.
10.作图与设计:
（1）用四块如图（1）所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，其图案分别画在图（2）（3）（4）中.要求图（2）中的只是轴对称图形而不是中心对称图形，图（3）中的只是中心对称图形而不是轴对称图形，图（4）中的既是轴对称图形又是中心对称图形；
（2）请你任意改变图（1）瓷砖中阴影部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图形画在图（5）中.
11.如图，老师给了小影一幅画，要她在黑板上利用平移进行拼图，黑板上一共有五幅小图，其中有一块是多余的，小影想了半天，你知道哪块是多余的吗？
A.
B.
C.
D.
E.
12.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD.
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？并说明理由；
（2）如果△ABC的面积为5cm ，求四边形ABDE的面积.
13.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O.
（1）平移△ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的△A'B'C'：
（2）画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF；
（3）判断△A'B'C'与△DEF是否成中心对称.
14.下列宣传图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
15.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D.若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为__________.
参考答案
1.答案：B
解析：B选项可以看成由连续旋转45°得到.
2.答案：B
解析：，∴只要旋转的角度是45°的整数倍就可以.∴乙同学的回答是错误的.
3.答案：平移
解析：根据三种图形变换的性质可知，该图案不包含的变换是平移.故答案为平移.
4.答案：B
解析：观察图案可知，图案B可以看做由“基本图案”经过平移得到.故选B.
5.答案：D
解析：A，B，C选项中的图形是轴对称图形，故不符合题意；D选项中的图形不是轴对称图形，故此选项符合题意.故选D.
6.答案：B
解析：A选项，绕着OB的中点旋转180°可得图（2）;B选项，向右平移1个单位长度不能得到图（2）；C选项，先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位长度可得图（2）；D选项，先绕点O旋转180°，再向右平移1个单位长度可得图（2）.故选B.
7.答案：D
解析：A选项中的图案可由一个基本“花瓣+圆弧”绕其中心经过7次旋转，每次旋转45°得到;B选项中的图案可由一个基本“菱形”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C选项中的图案可由一个基本“直角三角形+圆弧”绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；D选项中的图案不能由“基本图案”旋转得到.故选D.
8.答案：A
解析：A选项，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到，正确；B选项，既不能通过翻折变换，也不可以通过旋转变换得到，错误；C选项，可以通过翻折变换得到，但不可以通过旋转变换得到，错误；D选项，不可以通过翻折变换得到，但可以通过旋转变换得到，错误.故选A.
9.解析：（1）9：5
（2）如图所示，答案不唯一.
10.解析：答案不唯一.
（1）如图（1）所示，该图案是轴对称图形而不是中心对称图形，如图（2）所示，该图案是中心对称图形而不是轴对称图形，如图（3）所示，该图案既是轴对称图形又是中心对称图形.
（2）如图（4）所示，该图案是中心对称图形.
11.答案：见解析
解析：A是题图右下角的部分，B是题图左上角的部分，C是题图左下角的部分，D是题图右上角的部分.∴E是多余的.
12.答案：见解析
解析：（1）AE与BD平行且相等.理由：
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
又∵∠ACE=∠DCB，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，
∴AE∥BD，
∴AE与BD平行且相等.
（2）∵BC=CE，∴S△ABC=S△ACE，S△BCD=S△CED，
又∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE=S△DCB，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm ，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm .
13.答案：见解析
解析：（1）如图，△A'B'C'即为所求作.
（2）如图，△DEF即为所求作.
（3）△A'B'C'与△DEF成中心对称，对称中心是线段A'D与线段FC'的交点.
14.答案：C
解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B、D不是轴对称图形，也不是中心对称图形；只有C选项符合题意，故选C.
15.答案：6
解析：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6.
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