3.1.2 图形的坐标变化与平移变换 基础训练（含解析）

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必刷题《3.1.2图形的坐标变化与平移变换》刷基础
知识点一 由图形的平移分析点的坐标变化
1.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3），（-4，1），（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△，点B的对应点的坐标是（1，2），则点的坐标分别是（ ）
A.（4，4），（3，2）
B.（3，3），（2，1）
C.（4，3），（2，3）
D.（3，4），（2，2）
2.如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，6），B（-2，2），在轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持CD=1，线段CD在轴上平移，当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 .
3.如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ）
A.(0,0)
B.(1,2)
C.(1,3)
D.(3,1)
4.平面直角坐标系中，将点A（-1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为 .
5.如图，点A的坐标为（1，3），点B在轴上，把△OAB沿轴向右平移到△ECD，若平行四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 .
6.如图，平面直角坐标系中，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则的值为 .
7.如图，在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（-2，0），C（3，3），线段AB经过平移得到线段DC，其中点B的对应点为点C，点D在第一象限，直线AC交轴于点F.
（1）求点D的坐标；
（2）线段CD是由线段AB经过怎样平移得到的？
（3）求△BCF的面积.
知识点二 根据图形的平移变换作图
8.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）.将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△，在坐标系中画出△，并写出△各顶点的坐标.
9.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上.且A（1，-4），B（5，-3），C（4，-1）.
（1）画出△ABC；
（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出平移后的三角形；
（3）求出△ABC的面积.
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（2，2）.
（1）写出点A，B的坐标：A（ ， ），B（ ， ）；
（2）判断△ABC的形状并计算出△ABC的面积；
（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A'B'C'，在坐标系中画出△A'B'C'，并写出△A'B'C'的三个顶点坐标.
11.已知A（-4，0），B（-3，-3），C（0，-5）.
（1）画出△ABC；
（2）△A'B'C′是由△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（，）平移后的对应点为P（+5，+3）.画出平移后的△A'B'C'，并求△A'B'C'的面积；
（3）设直线A'C'与轴交于点Q，求点Q的坐标.
12.（2019河北石家庄模拟）计算：12 -4×12+2 =__________.
13.填空：
（1）x +4x+__________=（x+__________） ；
（2）x -6x+9=（__________） ；
（3）1-2b+b =__________；
（4）x -x+=__________.
14.（2020广东高州七校摸底考试）已知4x +mx+36是完全平方式，则m的值为__________.
15.把下列各式因式分解：
（1）；
（2）
（3）；
（4）.
参考答案
1.答案：A
解析：由点B（-4，1）的对应点的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点A（-1，3）的对应点的坐标为
（4，4），点C（-2，1）的对应点的坐标为（3，2）.故选A.
2.答案：（-1，0）
解析：如图，把A（3，6）向左平移1个单位得到A'（2，6），作点B关于轴的对称点B′，连接B′A′交轴于C，在轴上取点D（点C在点D左侧），使CD=1，连接AD，则AD+BC的值最小.
∵B（-2，2），∴B'（-2，-2）.
设直线B'A'的表达式为（≠0），
∴
解得
∴直线B'A'的表达式为，当时，
∴C（-1，0），
故答案为（-1，0）.
3.答案：D
解析：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，-1），∴F（0+3，-1+2），即F（3，1），故选D.
4.答案：（-3，3）
解析：∵将点A（-1，2）先向左平移2个单位，横坐标减2，再向上平移1个单位，纵坐标加1，∴平移后得到的点的坐标为（-3，3）.故答案为（-3，3）.
5.答案：（4,3）
解析：∵把△OAB沿轴向右平移到△ECD，∴AC=BD，A和C的纵坐标相同.∵平行四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），∴3AC=9，∴AC=3，∴C（4，3），故答案为（4，3）.
6.答案：2
解析：根据题意得A，B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若的坐标为（3，），的坐标为（，2），即线段AB向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段，则=0+1=1，=0+1=1，+=2.
7.解析：（1）∵点B向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C，
∴点A（0，5）向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点D（5，8）.
（2）先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度.（说法不唯一）
（3）设直线AC的表达式为（≠0），则有解得
∴直线AC的表达式为
∴点F的坐标为（，0），
∴OF=.
∵OB=2，
∴BF=，
∴
8.解析：△如图所示：
(1,3), (0,1), (2,1).
9.解析：（1）如图，△ABC即为所作.
（2）如图，△A'B'C'即为所作.
（3）△ABC的面积为.
10.解析：（1）3；-1；5；3
（2）△ABC是等腰直角三角形.∵AC=BC=，AB=，
∴AC=BC，
即△ABC是等腰直角三角形.
故△ABC的面积为5.
（3）△A'B'C'如图所示.
A'（1，0），B'（3，4），C'（0，3）.
11.解析：（1）如图所示，△ABC即为所求.
（2）∵点P（，）平移后的对应点为P'（+5，+3），∴平移规律为向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度，∴A'（1，3），B'（2，0），C'（5，-2），则△A'B'C'如图所示.
△A'B'C'的面积为
（3）设直线A'C'的表达式为（≠0），
由题意，可得解得，
∴直线A'C'的表达式为将=0代入，可得，
∴点Q的坐标为（，0）.
12.答案：100
解析：12 -4×12+2 =12 -2×2×12+2 =（12-2） =100.
13.答案：（1）4；2（2）x-3（3）（1-b） （4）
解析：（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
14.答案：±24
解析：∵4x +mx+36=（2x） +mx+6 ，∴m=±2×2×6=±24.
15.答案：见解析
解析：（1）原式=.
（2）原式=.
（3）原式=.
（4）原式=.
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