4.2.1 公因式是单项式的因式分解 基础训练（含解析）

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《4.2.1公因式是单项式的因式分解》
知识点一 公因式
1.多项式中，各项的公因式是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如果多项式各项的一个因式是，那么另一个因式是（ ）
A.c-b+5ac
B.c+b-5ac
C.
D.
3.下列因式分解的结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知mn=1，m-n=2，则m n-mn 的值是（ ）
A.-1
B.3
C.2
D.-2
5.图是小丽计算2020 -2020×2019的步骤，请你用简便的方法计算其结果为（ ）
A.2020
B.2019
C.2018
D.1
6.多项式中，各项的公因式是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.将整式分解因式，则提取的公因式为 .
9.将多项式提出公因式后，另一个因式是 .
10.指出下列多项式的公因式.
（1）； （2）
知识点二 用提公因式法因式分解
11.把多项式因式分解，结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12将分解因式，下面是四位同学分解的结果：①；②；③；④.其中正确的是（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
13.分解因式：= .
14.分解因式：= .
15.把下列各式因式分解：
（1）；
（2）
知识点三 提公因式法因式分解的应用
16.下列哪个数能整除( )
A.3
B.5
C.7
D.9
17.已知=0，
则= .
18.如图，长方形的长、宽分别为，且比大5，长方形的面积为10. 求的值.
19.（1）填空：
①+5×3= ，
②+5×3= ，
③+5×3= ；
（2）猜想下列各式的结果并验证第②个等式：
①= ，
②= .
知识点四 易错点 提公因式后漏掉商为1的项
20.因式分解：
下面是小明的解题过程，请判断他的解题过程是否正确，如果不正确，请写出正确的解题过程.
解：原式=.
参考答案
1.答案：A
解析：多项式中，各项的公因式是.故选A.
2.答案：B
解析：，
故另一个因式为（c+b-5ac），故选B.
3.答案：D
解析：A选项结果应为（x-2）（6-x），B选项左右两边不相等，C选项结果应为a（a-b）（1+b），只有D选项正确.
4.答案：C
解析：因为mn=1，m-n=2，所以，故选C.
5.答案：A
解析：2020 -2020×2019=2020×2020-2020×2019=2020×（2020-2019）=2020×1=2020.故选A.2.答案：A
解析：∵，∴是公因式.
6.答案：B
解析：A选项，，没有公因式，此选项不符合题意；B选项，，此选项符合题意；C选项，，没有公因式，此选项不符合题意；D选项，，没有公因式，此选项不符合题意.
7.答案：
解析：∵，∴提取的公因式为.
8.答案：
解析：.
9.解析：（1）的公因式是.
（2）的公因式是.
10.答案：A
解析：
11.答案：C
解析：
12.答案：
解析：
13.答案：
解析：.
14.解析：（1）.
（2）
15.答案：C
解析：故能被7整除.
16.答案：0
解析：
∵，∴原式=0.
17.解析：由题意，得则=10×5=50.
18.解析：（1）①6；②18；③54.
（2）①；②.验证如下：
.
19.解析：小明的解题过程不正确，正确的解题过程如下：原式=.
易错警示：提公因式后，另一个因式的项数与原多项式项数相同.因式分解是否正确，也可以用整式乘法来检验.
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