4.3.1 用平方差公式因式分解 基础训练（含答案）

《4.3.1用平方差公式因式分解》
知识点一 用平方差公式因式分解
1.下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列因式分解正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.因式分解的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.用因式分解计算的结果是（ ）
A.61000
B.62000
C.63000
D.64000
7.若整式（为常数，且≠0）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是 （写一个即可）.
8.分解因式：= .
9.分解因式：= .
10.把下列各式因式分解：
（1）
（2）
知识点二 平方差公式因式分解的应用
11.若=1，则的值为（ ）
A.4
B.3
C.1
D.0
12. 分解因式后得，则等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
13.现有一列式子：
①；②；③……
则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）
A.1.1111111×
B.1.1111111×
C.1.111111×
D.1.1111111×
14.已知，则= .
15.如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径R，r都是整数，阴影部分的面积为，求R+r的值.
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知识点三 因式分解时出错
16.阅读下列材料：
分解因式：
小云的做法：原式=①=②=③.
小朵的做法：原式=①=②.
小天的做法：原式=①=②=③.
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小云的解题过程从第 步出现错误，错误的原因是 .小朵的解题过程从第 步出现错误，错误的原因是 .小天的解题过程从第 步出现错误，错误的原因是 .
（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程.
参考答案
1.答案：C
解析：根据平方差公式的特征判断，A、B、D都能用平方差公式分解因式，C选项不能用平方差公式分解因式，故选C.
2.答案：A
3.答案：D
解析：A选项中，与符号相同，不能用平方差公式因式分解，故A选项错误；B选项中，两项不都是平方项，不能用平方差公式因式分解，故B选项错误；C选项中，与符号相同，不能用平方差公式因式分解，故C选项错误；D选项中，，两项符号相反，能用平方差公式因式分解，故D选项正确.
4.答案：C
解析：A选项中，应为，故本选项错误；B选项中，与符号相同，不能进行因式分解，故本选项错误；C选项中，，故本选项正确；D选项中，应为，故本选项错误.
5.答案：D
解析：.
6.答案：C
解析：原式=（255+45）×（255-45）=300×210=63000.
7.答案：-1（答案不唯一）
解析：只要中是平方数，且取负号即可，所以答案不唯一，如的值为-1，-1.-1.21，-4等.
8.答案：
解析：
.
9.答案：
解析：.
10.解析：(1)
(2)
.
11.答案：C
解析：∵=1，∴
12.答案：B
解析：∵.
13.答案：D
解析：第⑧个式子为555 555 （555 555 555+444 444 445）×（555 555 555-444 444 445）
14.答案：-4
解析：∵
.
15.解析：由题意，得，所以，所以.
因为都是整数，且>0，>0，所以或解得∴=4.
16.解析：（1）①；提取负号后，负号丢失，没弄清是方程还是多项式；②；平方差公式用错；①；提公因式时公因式提取不彻底
（2）都不正确，正确的解题过程：原式=
易错警示：因式分解的步骤为“一提”“二套”“三回看”，在提公因式时要做到：首项是负数时，公因式的符号取“-”，提出“-”号后，多项式各项都要变号；找准公因式，一次提净；在全部提出时，需要“留1把家守”.在运用公式法时要做到：先根据项数选择平方差公式还是完全平方公式，再根据公式的特点看是否能够运用公式法分解. 因式分解要分解到不能再分解为止，不能遗留仍然可以分解的因式.