4.1 因式分解基础训练（含答案）

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《4.1 因式分解》
知识点一 因式分解的定义
1.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.学完因式分解后，李老师在黑板上写下了4个等式：①；②（x+y）（x-y）=x?-y?；③（x-1）?；④.
其中是因式分解的有（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
知识点二 因式分解的定义与整式乘法的关系
5.若是二次三项式分解因式的结果，那么的值是（ ）
A.8
B.-8
C.2
D.-2
6.若多项式分解因式的结果为，则的值为 .
7.分解因式的结果为5（x+2）（2-x）的整式是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知，则因式分解的结果是__________.
9.如果，那么m=__________，n=__________.
10. 能被26整除吗？说明理由.
11.分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x-1），乙看错了b的值，分解的结果为（x-2）·（x+1），求a、b的值.
12.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值.
解：设另一个因式为，则
∴，
解得，
∴另一个因式为的值为-21.
问题：
（1）若二次三项式可分解为，则= .
（2）若二次三项式可分解为，则= ；
（3）仿照上面的方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值.
知识点三 利用面积相等验证因式分解
13.如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（>）.把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且>.观察图形，可以发现代数式可以分解为 .
参考答案
1.答案：A
解析：根据因式分解的定义知，A是因式分解；B是整式的乘法；C是单项式的变形；D没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故选A.
2.答案：B
解析：只有③是因式分解，①中等号左边不是多项式，
②是整式的乘法，④中等号右边的不是整式.
3.答案：D
解析：A选项，等式右边不是整式积的形式，不是因式分解；B选项，等式右边不是整式积的形式，不是因式分解；C选项，等式右边不是整式积的形式，不是因式分解；D选项，是因式分解，故本选项符合题意.故选D.
4.解析：（1）因式分解是针对多项式来说的，故（1）不是因式分解；
（2）等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（3）是因式分解；
（4）等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（5）等号右边不是整式积的形式，不是因式分解.
故（1）（2）（4）（5）不是因式分解，（3）是因式分解.
5.答案：D
解析：，则=-2.故选D.
6.答案：-3
解析：所以则
7.答案：D
解析：5（x+2）（2-x）=5（4-x?）=20-5x?，故选D.
8.答案：（3x+2）（x-5）
解析：由整式乘法与因式分解的互逆性得，3x?-13x-10因式分解的结果是（3x+2）（x-5）.
9.答案：1；-2
解析：（x-1）（x+2）=x?+2x-x-2=x?+x-2=x?+mx+n，∴m=1，n=-2.
10.答案：见解析
解析：能被26整除.
理由：∵，∴能被26整除.
11.答案：见解析
解析：由已知得，甲没有看错b的值，乙没有看错a的值.
∵（x+6）（x-1）=x?+5x-6，∴b=-6.
∵（x-2）（x+1）=x?-x-2，∴a=-1.
12.解析：（1）-3
∵，∴，解得.
（2）9
∵，∴.
（3）设另一个因式为，则
∴
解得
∴另一个因式为的值为12.
13.答案：D
解析：从大正方形中挖掉一个小正方形后，剩下部分的面积为，拼成的长方形的面积为，所以得到.
14.答案：
解析：由题图得代数式表示大长方形的面积，大长方形的长为，宽为，所以.
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