初中数学苏科版七年级下册11.3 不等式的性质 同步训练
一、单选题
1．（2019七上·双台子月考）若m﹣n＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A．m＞n B．mn＞0 C． D．m+n>0
2．（2020七下·八步期末）若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．|a|＞|b| D．ac2≥bc2
3．（2020七下·长沙期末）下列变形正确的是（ ）
A．若m＞n，则mc＞nc B．若m＞n，则mc2＞nc2
C．若m＞b，b＜c，则m＞c D．若m+c2＞n+c2，则m＞n
4．（2020七下·蚌埠月考）若 ，且 ，下列解不等式正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
5．如果m
A．m－9－n C． < D． >1
6．（2019七下·广丰期末）不论 为何值，下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若代数式 的值是非负数，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≥－ C．x> D．x>－
8．（2018七下·郸城竞赛）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＜﹣1
C．a＞﹣1 D．a是任意有理数
9．（2020七下·玉州期末）以下说法中正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 则
D．若 ， ，则
10．（2018七上·淅川期中）a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①b＋c＞0；②a＋b＞a＋c；③bc＞ac；④ab＞ac.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2020七下·思明月考）指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）
（1）由 ，得 ；根据不等式的基本性质 ；
（2）由 ，得 ；根据不等式得基本性质 ；
12．（2020七下·顺义期中）若 ，则2-3m 2-3n(填“ ”或“ ”)．
13．（2015七下·汶上期中）当x＜a＜0时，x2 ax（填＞，＜，=）
14．（2020七下·农安月考）若不等式（4-k）x＞-1的解集为x ，则k的取值范围是 ．
15．（2020七下·和平期末）若关于x的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为 ．
16．利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b,则2a+1 2b+1；
（2）若-1.25y<-10,则y 8；
（3）若a（4）若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.
三、解答题
17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x（1）x＋2>7.
（2）3x<－12.
（3）－7x>－14.
（4） x<2.
18．利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b，则2a+1 2b+1；
（2）若-1.25y<-10，则y 8；
（3）若a（4）若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0.
19．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
20．已知a＜b，试比较 ﹣3a与 ﹣3b的大小．
21．
（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由．
（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．
22．能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
23．已知x<－1，化简： ．
24．（2019七下·包河期末）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3
（1）求x的取值范围；
（2）试判断数轴上表示数-x+2的点落在“点A的左边”．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵m-n＞0，
∴m＞n.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质可求解.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、因为a＞b，当c=0时，所以ac=bc，所以本选项错误；
B、因为a＞b，当c=0时，所以ac2=bc2，所以本选项错误；
C、当a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，但|a|＜|b|，所以本选项错误；
D、不论c为何值，c2≥0，∴ac2≥bc2，所以本选项正确.
故答案为：D.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可判断A、B、D是否成立；再根据有理数大小的比较可判断选项C是否成立.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若m＞n，则mc＞nc，只有c为正数时成立，故此选项不符合题意；
B、若m＞n，则mc ＞nc ，只有c不等于0时成立，故此选项不符合题意；
C、若m＞b，b＜c，则m＞c，不一定成立，故此选项不符合题意；
D、若m＋c ＞n＋c ，则m＞n，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ab＜0，且a＜b，
∴a＜0＜b．
A、由ax＜b，得x＞ ，故A选项不符合题意；
B、由（b-a）x＜2，得x＜ ，故B选项符合题意；
C、由bx＜a，得x＜ ，故C选项不符合题意；
D、由（a-b）x＞2，得x＜ ，故D选项不符合题意．
综上所述，选择B
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵m＜n，∴m-9＜n-9，式子正确；
B.∵m＜n，∴-m＞-n，式子正确；
C.∵m＜n＜0，∴，式子错误；
D.∵m＜n＜0，∴，式子正确。
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，分别进行判断即可得到答案。
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边同时减去1000，整理，得 ，不符合题意；
B、不等式两边同时加1000，整理，得 ，不符合题意；
C、不等式变形为： ，根据平方本身非负，得 ，当x=0时，此不等式不成立，不符合题意；
D、不等式两边同时减2，整理，得 ，两边同时乘以－1，得 ，所以无论x取何值，该不等式恒成立．
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质解答本题
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵
∴2x+3≥0
∴x≥
故答案为：B.
【分析】根据非负数，即可得到关于x的不等式，解出x的值即可。
8．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：如果（a+1）x1，得a+1<0，a<-1.
故答案为：B.
【分析】由（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，可知，将未知数的系数化为1时，不等号的方向改变，因此a+1＜0，求解即可。
9．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，故A符合题意；
B、若a＞b，则或，故B不符合题意；
C、若a＞b，则ac2＞bc2（c≠0）,故C不符合题意；
D、若a＞b，c＞d，a-c不一定大于b-d，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质，可对C，D作出判断；再根据a，b的取值范围，分情况讨论，可对A，B作出判断。
10．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：依题意得-2＜c＜-1＜0＜b＜1＜2＜a
①b+c＜0，故说法错误；
②a+b＞a+c，故说法正确；
③bc＞ac，故说法正确；
④a-b＞0，故说法正确；
∴正确的是②③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出-2＜c＜-1＜0＜b＜1＜2＜a，进而根据不等式的性质即可一一判断得出答案。
11．【答案】（1）1
（2）3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：(1) 由 ，得 ，根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上-3，
故答案为1；(2) 由 ，得 ，根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以 2，
故答案为3．
【分析】(1)根据不等式的性质1，不等式的两边都加((或减))同一个数，不等号的方向不变，可得答案；(2)根据不等式的性质3，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
12．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴2-3m＞2-3n．
故答案为：＞．
【分析】运用不等式的基本性质由 推导即可判断.
13．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜a，
而x＜0，
∴x2＞ax．
故答案为＞．
【分析】根据不等式的基本性质求解．
14．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 不等式（4-k）x＞-1的解集为x ．
解得：
故本题答案为：
【分析】根据等式的性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．
15．【答案】
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： 的解集为 可知不等号做了相反的改变，则 ， ，且
令 ，
∴ ，
∴
∴ ，解得 ，
故答案为： ．
【分析】根据一元一次不等式的基本性质得到a与b的比值以及 ， 的结论，进而代入 即可得解．
16．【答案】（1）>
（2）>
（3）>
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）若a＞b，则2a+1＞2b+1；
（2）若-1.25y＜-10，∴y＞8；
（3）若a＜b，且c＜0，∴ac＞bc，∴ac+c＞bc+c；
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，∴a-b＞0，∴（a-b）c＜0
【分析】根据题意，根据不等式的基本性质分别进行判断即可。
17．【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。
18．【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＞
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0，b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
【分析】（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由a>b得出2a>2b，再根据不等式性质1，不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变，由2a>2b得出2a+1>2b+1，；
（2）由不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数-1.25，不等式方向改变，由-1.25y<-10得y＞8；
（3）由不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，得ac＞bc，由不等式性质1，不等式两边都加一个负数，不等号方向不变得出ac+c＞bc+c；
（4）根据有理数的减法法则，由a>0，b<0，则a-b＞0，再根据不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变得出(a-b)c＜0。
19．【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
20．【答案】∵a＜b， ∴﹣3a＞﹣3b， ∴ ﹣3a＞ ﹣3b．
21．【答案】（1）解：2－3x<2－3y.理由如下：
∵x>y(已知)，
∴－3x<－3y (不等式的基本性质3)，
∴2－3x<2－3y (不等式的基本性质2)．
（2）解：当a>3时，
∵
x>y, a－3>0，
∴ (a－3)x>(a－3)y.
当a＝3时，
∵ a－3＝0，
∴ (a－3)x＝(a－3)y＝0.
当a<3时，
∵
x>y, a－3<0，
∴ (a－3)x<(a－3)y.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质③两边都乘以-3，再根据不等式的性质①两边都加上2即可。（2）当 a－3>0时， 根据不等式的性质②把 x>y 两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。即可得出答案。 当a－3＝0时， 根据0乘以任何数都得0即可作出判断。当 a－3<0 时，根据不等式的性质③ 把x>y 两边都除以同一个负数，不等号的方向改变即可作出判断。
22．【答案】a=
23．【答案】解：∵x<－1，
∴3x+1<0，1-3x>0，
∴ ＝－(3x＋1)－(1－3x)＝－3x－1－1＋3x＝－2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
24．【答案】（1）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3＞1，
解得x＜1
（2）解：由x＜1，得-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
数轴上表示数-x+2的点在B点的左边．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
1 / 1初中数学苏科版七年级下册11.3 不等式的性质 同步训练
一、单选题
1．（2019七上·双台子月考）若m﹣n＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A．m＞n B．mn＞0 C． D．m+n>0
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵m-n＞0，
∴m＞n.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的性质可求解.
2．（2020七下·八步期末）若a＞b，则下列不等式中成立的是（ ）
A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．|a|＞|b| D．ac2≥bc2
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、因为a＞b，当c=0时，所以ac=bc，所以本选项错误；
B、因为a＞b，当c=0时，所以ac2=bc2，所以本选项错误；
C、当a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，但|a|＜|b|，所以本选项错误；
D、不论c为何值，c2≥0，∴ac2≥bc2，所以本选项正确.
故答案为：D.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可判断A、B、D是否成立；再根据有理数大小的比较可判断选项C是否成立.
3．（2020七下·长沙期末）下列变形正确的是（ ）
A．若m＞n，则mc＞nc B．若m＞n，则mc2＞nc2
C．若m＞b，b＜c，则m＞c D．若m+c2＞n+c2，则m＞n
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若m＞n，则mc＞nc，只有c为正数时成立，故此选项不符合题意；
B、若m＞n，则mc ＞nc ，只有c不等于0时成立，故此选项不符合题意；
C、若m＞b，b＜c，则m＞c，不一定成立，故此选项不符合题意；
D、若m＋c ＞n＋c ，则m＞n，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．
4．（2020七下·蚌埠月考）若 ，且 ，下列解不等式正确的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵ab＜0，且a＜b，
∴a＜0＜b．
A、由ax＜b，得x＞ ，故A选项不符合题意；
B、由（b-a）x＜2，得x＜ ，故B选项符合题意；
C、由bx＜a，得x＜ ，故C选项不符合题意；
D、由（a-b）x＞2，得x＜ ，故D选项不符合题意．
综上所述，选择B
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断
5．如果mA．m－9－n C． < D． >1
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵m＜n，∴m-9＜n-9，式子正确；
B.∵m＜n，∴-m＞-n，式子正确；
C.∵m＜n＜0，∴，式子错误；
D.∵m＜n＜0，∴，式子正确。
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质，分别进行判断即可得到答案。
6．（2019七下·广丰期末）不论 为何值，下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边同时减去1000，整理，得 ，不符合题意；
B、不等式两边同时加1000，整理，得 ，不符合题意；
C、不等式变形为： ，根据平方本身非负，得 ，当x=0时，此不等式不成立，不符合题意；
D、不等式两边同时减2，整理，得 ，两边同时乘以－1，得 ，所以无论x取何值，该不等式恒成立．
故答案为：D
【分析】利用不等式的性质解答本题
7．若代数式 的值是非负数，则x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≥－ C．x> D．x>－
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵
∴2x+3≥0
∴x≥
故答案为：B.
【分析】根据非负数，即可得到关于x的不等式，解出x的值即可。
8．（2018七下·郸城竞赛）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＜﹣1
C．a＞﹣1 D．a是任意有理数
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：如果（a+1）x1，得a+1<0，a<-1.
故答案为：B.
【分析】由（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，可知，将未知数的系数化为1时，不等号的方向改变，因此a+1＜0，求解即可。
9．（2020七下·玉州期末）以下说法中正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 则
D．若 ， ，则
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，故A符合题意；
B、若a＞b，则或，故B不符合题意；
C、若a＞b，则ac2＞bc2（c≠0）,故C不符合题意；
D、若a＞b，c＞d，a-c不一定大于b-d，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质，可对C，D作出判断；再根据a，b的取值范围，分情况讨论，可对A，B作出判断。
10．（2018七上·淅川期中）a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①b＋c＞0；②a＋b＞a＋c；③bc＞ac；④ab＞ac.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：依题意得-2＜c＜-1＜0＜b＜1＜2＜a
①b+c＜0，故说法错误；
②a+b＞a+c，故说法正确；
③bc＞ac，故说法正确；
④a-b＞0，故说法正确；
∴正确的是②③④，共3个.
故答案为：C.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得出-2＜c＜-1＜0＜b＜1＜2＜a，进而根据不等式的性质即可一一判断得出答案。
二、填空题
11．（2020七下·思明月考）指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）
（1）由 ，得 ；根据不等式的基本性质 ；
（2）由 ，得 ；根据不等式得基本性质 ；
【答案】（1）1
（2）3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：(1) 由 ，得 ，根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上-3，
故答案为1；(2) 由 ，得 ，根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以 2，
故答案为3．
【分析】(1)根据不等式的性质1，不等式的两边都加((或减))同一个数，不等号的方向不变，可得答案；(2)根据不等式的性质3，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
12．（2020七下·顺义期中）若 ，则2-3m 2-3n(填“ ”或“ ”)．
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴2-3m＞2-3n．
故答案为：＞．
【分析】运用不等式的基本性质由 推导即可判断.
13．（2015七下·汶上期中）当x＜a＜0时，x2 ax（填＞，＜，=）
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜a，
而x＜0，
∴x2＞ax．
故答案为＞．
【分析】根据不等式的基本性质求解．
14．（2020七下·农安月考）若不等式（4-k）x＞-1的解集为x ，则k的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解： 不等式（4-k）x＞-1的解集为x ．
解得：
故本题答案为：
【分析】根据等式的性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，进而得出答案．
15．（2020七下·和平期末）若关于x的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为 ．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解： 的解集为 可知不等号做了相反的改变，则 ， ，且
令 ，
∴ ，
∴
∴ ，解得 ，
故答案为： ．
【分析】根据一元一次不等式的基本性质得到a与b的比值以及 ， 的结论，进而代入 即可得解．
16．利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b,则2a+1 2b+1；
（2）若-1.25y<-10,则y 8；
（3）若a（4）若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.
【答案】（1）>
（2）>
（3）>
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）若a＞b，则2a+1＞2b+1；
（2）若-1.25y＜-10，∴y＞8；
（3）若a＜b，且c＜0，∴ac＞bc，∴ac+c＞bc+c；
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，∴a-b＞0，∴（a-b）c＜0
【分析】根据题意，根据不等式的基本性质分别进行判断即可。
三、解答题
17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x>a”或“x（1）x＋2>7.
（2）3x<－12.
（3）－7x>－14.
（4） x<2.
【答案】（1）解：两边都减去2，得x>5
（2）解：两边都除以3，得x<－4
（3）解：两边都除以－7，得x<2
（4）解：两边都乘3，得x<6
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质①两边的减去2即可。（2）根据不等式的性质②两边都除以3即可。（3）根据不等式的性质③两边都除以-7即可。（4）根据不等式的性质②两边都乘以3（除以 ）即可。
18．利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b，则2a+1 2b+1；
（2）若-1.25y<-10，则y 8；
（3）若a（4）若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c 0.
【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＞
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0，b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
【分析】（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由a>b得出2a>2b，再根据不等式性质1，不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变，由2a>2b得出2a+1>2b+1，；
（2）由不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数-1.25，不等式方向改变，由-1.25y<-10得y＞8；
（3）由不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，得ac＞bc，由不等式性质1，不等式两边都加一个负数，不等号方向不变得出ac+c＞bc+c；
（4）根据有理数的减法法则，由a>0，b<0，则a-b＞0，再根据不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变得出(a-b)c＜0。
19．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
20．已知a＜b，试比较 ﹣3a与 ﹣3b的大小．
【答案】∵a＜b， ∴﹣3a＞﹣3b， ∴ ﹣3a＞ ﹣3b．
21．
（1）若x>y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由．
（2）若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．
【答案】（1）解：2－3x<2－3y.理由如下：
∵x>y(已知)，
∴－3x<－3y (不等式的基本性质3)，
∴2－3x<2－3y (不等式的基本性质2)．
（2）解：当a>3时，
∵
x>y, a－3>0，
∴ (a－3)x>(a－3)y.
当a＝3时，
∵ a－3＝0，
∴ (a－3)x＝(a－3)y＝0.
当a<3时，
∵
x>y, a－3<0，
∴ (a－3)x<(a－3)y.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质③两边都乘以-3，再根据不等式的性质①两边都加上2即可。（2）当 a－3>0时， 根据不等式的性质②把 x>y 两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变。即可得出答案。 当a－3＝0时， 根据0乘以任何数都得0即可作出判断。当 a－3<0 时，根据不等式的性质③ 把x>y 两边都除以同一个负数，不等号的方向改变即可作出判断。
22．能不能找到这样的a值，使关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣5的解集是x＜2．
【答案】a=
23．已知x<－1，化简： ．
【答案】解：∵x<－1，
∴3x+1<0，1-3x>0，
∴ ＝－(3x＋1)－(1－3x)＝－3x－1－1＋3x＝－2.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
24．（2019七下·包河期末）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3
（1）求x的取值范围；
（2）试判断数轴上表示数-x+2的点落在“点A的左边”．
【答案】（1）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3＞1，
解得x＜1
（2）解：由x＜1，得-x＞-1．
-x+2＞-1+2，
解得-x+2＞1．
数轴上表示数-x+2的点在A点的右边；
作差，得-2x+3-（-x+2）=-x+1，
由x＜1，得-x＞-1，
-x+1＞0，
-2x+3-（-x+2）＞0，
∴-2x+3＞-x+2，
数轴上表示数-x+2的点在B点的左边．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
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