苏科版七年级下册第11章 11.4解一元一次不等式 同步练习
一、单选题
1．若不等式| x－2 |＋| x＋6 |≥k永远成立，则（ ）
A．k≤4 B．k＜4 C．k≤8 D．k＜8
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式
【解析】【分析】根据两点间线段最短和两点间的距离公式，可知在数轴上某点到-6，2的距离的和最短是8，依此即可求出k的取值范围．
【解答】∵在数轴上某点到-6，2的距离的和最短是8，
∴|x-2|+|x+6|≥8，
∴k≤8时不等式|x-2|+|x+6|≥k永远成立．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，由两点间线段最短和两点间的距离公式，得到|x-2|+|x+6|的最小值是解题的关键
2．关于x的方程2a-3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（ ）
A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3
【答案】D
【知识点】解一元一次方程；一元一次不等式的定义；解一元一次不等式
【解析】【分析】此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．
【解答】2a-3x=6
x=（2a-6)÷3
又∵x≥0
∴2a-6≥0
∴a≥3
故选D
【点评】此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．
3．不等式2x-1≤4x+1的自然数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数
【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解；不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出即可．
【解答】2x-1≤4x+1，
移项得：2x-4x≤1+1，
合并同类项得：-2x≤2，
不等式的两边都除以-2得：x≥-1，
∴不等式的自然数解有：0，1，2，3，…，
故选D．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能正确地根据不等式的性质解不等式是解此题的关键．
4．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是( )
A．x＞-3 B．x＜3 C．x＞3 D．x＞
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先根据代数式的值是负数得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】∵代数式的值是负数，
∴＜0，解得x＞3．
故选C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于x的不等式是解答此题的关键
5．若a<0关于x的不等式ax+1>0的解集是（ ）
A．x> B．x< C．x>- D．x<-
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先移项，再把系数化为1，即可求出答案．
【解答】移项，得ax＞-1，
因为a＜0，
所以系数化为1，得x＜-．
故选D．
【点评】要注意系数化为1时，因为a＜0，所以不等号的方向要改变．
6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞1，则m的取值范围为（ ）．
A．m>0 B．m>1 C．m>2 D．m>3
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】先把两式相减求出x-y的值，再代入x-y＞1中得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．
【解答】，
①-②得，2x-2y=m-1，
x-y=．
∵x-y＞1，
∴＞1，
解得m＞3．
故选D．
【分析】该题可注意观察二元一次方程组左侧未知数系数与不等式系数的关系，作差即可转换成关于m的不等式，解之即可；(备注：本题也可以先解方程组，即用含m的式子表示x，y，再代入不等式中解含m的不等式)
7．－3x<－1的解集是（ ）
A．x< B．x<－ C．x> D．x>－
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以-3，不等号的方向改变，即可得到不等式的解集．
【解答】将不等式-3x＜-1系数化1得，
x＞．
故选C．
【点评】在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8．不等式x＋1＞2x－4的解集是（ ）
A．x<5 B．x>5 C．x<1 D．x>1
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】不等式x＋1＞2x－4移项得，
－x<－5，
两边同时乘以－1，得：
x<5
,即不等式的解集为x<5.
故选A.
【分析】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项时要改变符号这一点而出错；解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
9．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ）
A．a<0 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据解集x＜1，来求得a的取值范围。
【解答】∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，不等式解集的符号发生了变化，
∴a+1＜0，
解得a＜-1．
故选B.
【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的取值范围。本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算。
10．不等式2x﹣1＞3的解集( )
A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】移项合并同类项得到2x＞4，不等式的两边同除以2即可求出答案。
2x﹣1＞3，
移项得：2x＞3+1，
合并同类项得：2x＞4，
∴不等式的解集是x＞2.
故选C.
11．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】要保持利润率不低于5%，设可打x折．
则1575×﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
故选C.
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575×元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
二、填空题
12．不等式2x﹣4≥0的解集是 ．
【答案】x≥2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得，2x≥4，
x的系数化为1得，x≥2．
故答案为：x≥2．
【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．
13．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为 .
【答案】x＜2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：4x﹣3＜2x+1，
4x﹣2x＜1+3，
2x＜4，
x＜2，
故答案为：x＜2
【分析】利用不等式的基本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
14．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是
【答案】m＜2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得 m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为 m＜2．
【分析】因为系数化为1时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．
15．（2015七下·农安期中）不等式 x﹣5≥3的最小整数解是 ．
【答案】x=16
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵ x﹣5≥3，
解得，x≥16，
∴不等式 x﹣5≥3的最小整数解是x=16，
故答案为：x=16．
【分析】根据 x﹣5≥3，可以求得不等式的解集，从而可以确定满足不等式的最小整数解．
16．（2015七下·汶上期中）已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，则m取值范围是 ．
【答案】m＜﹣1
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x+2y=m+1，
x+y= （m+1），
∵二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，
∴ （m+1）＜0，
解得m＜﹣1．
故m取值范围是m＜﹣1．
故答案为：m＜﹣1．
【分析】先将2x+2y=m+1变形为x+y= （m+1），再根据二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，得到关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．
17．（2016七下·辉县期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+2=3，
故答案为：3．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
18．对于分式 ，当x 时，它的值为正；当x 时，它的值为负；当x 时，它的值为零．
【答案】；；=
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：分式 ＞0，则2x﹣3＞0，解得x＞ ；
分式 ＜0，则2x﹣3＜0，解得x＜ ；
分式 =0，则2x﹣3=0，解得x= ．
【分析】分式中分母的值一定大于0，所以要使分式的值为正，即分子大于0；分式的值为负数时分子小于0；分式的值等于0时，分子就等于0．
三、解答题
19．（2015七下·简阳期中）解不等式 ≤1﹣ ．
【答案】解：去分母，得：5（1+x）≤10﹣2（2﹣3x），
去括号，得：5+5x≤10﹣4+6x，
移项，得：5x﹣6x≤10﹣4﹣5，
合并同类项，得：﹣x≤1，
系数化为1，得：x≥﹣1．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
20．（2015七下·龙海期中）当x为何值时，代数式 的值是非负数？
【答案】解：依题意得： ≥0，
解得：x≤﹣ ．
答：当小于或等于﹣ 时，代数式 的值是非负数
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】首先列出不等式，然后解不等式．
21．（2016八下·滕州期中）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a（a﹣b）+1，如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，求不等式3 x＜25的解集．
【答案】解：根据题意得：3（3﹣x）+1＜25，
解得：x＞﹣5．
故答案是：x＞﹣5
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．
22．（2015七下·威远期中）阅读理解题：
阅读：解不等式（x+1）（x﹣3）＞0
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为： 或
解不等式组 得：x＞3
解不等式组 得：x＜﹣1
所以原不等式的解集为：x＞3或x＜﹣1
问题解决：根据以上阅读材料，解不等式（x﹣2）（x+3）＜0．
【答案】解：解不等式组 ，不等式组无解；
解不等式 ，解得﹣3＜x＜2．
总之，不等式的解集是：﹣3＜x＜2
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据阅读材料可得：当x﹣2和x+3异号时不等式成立，据此即可转化为不等式问题求解．
1 / 1苏科版七年级下册第11章 11.4解一元一次不等式 同步练习
一、单选题
1．若不等式| x－2 |＋| x＋6 |≥k永远成立，则（ ）
A．k≤4 B．k＜4 C．k≤8 D．k＜8
2．关于x的方程2a-3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（ ）
A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3
3．不等式2x-1≤4x+1的自然数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数
4．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是( )
A．x＞-3 B．x＜3 C．x＞3 D．x＞
5．若a<0关于x的不等式ax+1>0的解集是（ ）
A．x> B．x< C．x>- D．x<-
6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞1，则m的取值范围为（ ）．
A．m>0 B．m>1 C．m>2 D．m>3
7．－3x<－1的解集是（ ）
A．x< B．x<－ C．x> D．x>－
8．不等式x＋1＞2x－4的解集是（ ）
A．x<5 B．x>5 C．x<1 D．x>1
9．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ）
A．a<0 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1
10．不等式2x﹣1＞3的解集( )
A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2
11．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
二、填空题
12．不等式2x﹣4≥0的解集是 ．
13．不等式4x﹣3＜2x+1的解集为 .
14．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是
15．（2015七下·农安期中）不等式 x﹣5≥3的最小整数解是 ．
16．（2015七下·汶上期中）已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，则m取值范围是 ．
17．（2016七下·辉县期中）不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为 ．
18．对于分式 ，当x 时，它的值为正；当x 时，它的值为负；当x 时，它的值为零．
三、解答题
19．（2015七下·简阳期中）解不等式 ≤1﹣ ．
20．（2015七下·龙海期中）当x为何值时，代数式 的值是非负数？
21．（2016八下·滕州期中）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a（a﹣b）+1，如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，求不等式3 x＜25的解集．
22．（2015七下·威远期中）阅读理解题：
阅读：解不等式（x+1）（x﹣3）＞0
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为： 或
解不等式组 得：x＞3
解不等式组 得：x＜﹣1
所以原不等式的解集为：x＞3或x＜﹣1
问题解决：根据以上阅读材料，解不等式（x﹣2）（x+3）＜0．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；解一元一次不等式
【解析】【分析】根据两点间线段最短和两点间的距离公式，可知在数轴上某点到-6，2的距离的和最短是8，依此即可求出k的取值范围．
【解答】∵在数轴上某点到-6，2的距离的和最短是8，
∴|x-2|+|x+6|≥8，
∴k≤8时不等式|x-2|+|x+6|≥k永远成立．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，由两点间线段最短和两点间的距离公式，得到|x-2|+|x+6|的最小值是解题的关键
2．【答案】D
【知识点】解一元一次方程；一元一次不等式的定义；解一元一次不等式
【解析】【分析】此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．
【解答】2a-3x=6
x=（2a-6)÷3
又∵x≥0
∴2a-6≥0
∴a≥3
故选D
【点评】此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．
3．【答案】D
【知识点】一元一次不等式的特殊解；不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集找出即可．
【解答】2x-1≤4x+1，
移项得：2x-4x≤1+1，
合并同类项得：-2x≤2，
不等式的两边都除以-2得：x≥-1，
∴不等式的自然数解有：0，1，2，3，…，
故选D．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能正确地根据不等式的性质解不等式是解此题的关键．
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先根据代数式的值是负数得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】∵代数式的值是负数，
∴＜0，解得x＞3．
故选C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于x的不等式是解答此题的关键
5．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】先移项，再把系数化为1，即可求出答案．
【解答】移项，得ax＞-1，
因为a＜0，
所以系数化为1，得x＜-．
故选D．
【点评】要注意系数化为1时，因为a＜0，所以不等号的方向要改变．
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】先把两式相减求出x-y的值，再代入x-y＞1中得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．
【解答】，
①-②得，2x-2y=m-1，
x-y=．
∵x-y＞1，
∴＞1，
解得m＞3．
故选D．
【分析】该题可注意观察二元一次方程组左侧未知数系数与不等式系数的关系，作差即可转换成关于m的不等式，解之即可；(备注：本题也可以先解方程组，即用含m的式子表示x，y，再代入不等式中解含m的不等式)
7．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时除以-3，不等号的方向改变，即可得到不等式的解集．
【解答】将不等式-3x＜-1系数化1得，
x＞．
故选C．
【点评】在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】不等式x＋1＞2x－4移项得，
－x<－5，
两边同时乘以－1，得：
x<5
,即不等式的解集为x<5.
故选A.
【分析】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项时要改变符号这一点而出错；解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
9．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据解集x＜1，来求得a的取值范围。
【解答】∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，不等式解集的符号发生了变化，
∴a+1＜0，
解得a＜-1．
故选B.
【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的取值范围。本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算。
10．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】移项合并同类项得到2x＞4，不等式的两边同除以2即可求出答案。
2x﹣1＞3，
移项得：2x＞3+1，
合并同类项得：2x＞4，
∴不等式的解集是x＞2.
故选C.
11．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】要保持利润率不低于5%，设可打x折．
则1575×﹣1200≥1200×5%，
解得x≥8．
故选C.
【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于1200×5%元，设打x折，则售价是1575×元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．
12．【答案】x≥2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：移项得，2x≥4，
x的系数化为1得，x≥2．
故答案为：x≥2．
【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．
13．【答案】x＜2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：4x﹣3＜2x+1，
4x﹣2x＜1+3，
2x＜4，
x＜2，
故答案为：x＜2
【分析】利用不等式的基本性质，把﹣3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
14．【答案】m＜2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得 m﹣2＜0，
∴m＜2．
故答案为 m＜2．
【分析】因为系数化为1时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．
15．【答案】x=16
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵ x﹣5≥3，
解得，x≥16，
∴不等式 x﹣5≥3的最小整数解是x=16，
故答案为：x=16．
【分析】根据 x﹣5≥3，可以求得不等式的解集，从而可以确定满足不等式的最小整数解．
16．【答案】m＜﹣1
【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x+2y=m+1，
x+y= （m+1），
∵二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，
∴ （m+1）＜0，
解得m＜﹣1．
故m取值范围是m＜﹣1．
故答案为：m＜﹣1．
【分析】先将2x+2y=m+1变形为x+y= （m+1），再根据二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y＜0，得到关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围．
17．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1），
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非负整数解为0，1，2，
0+1+2=3，
故答案为：3．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．
18．【答案】；；=
【知识点】分式的值为零的条件；分式的值；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：分式 ＞0，则2x﹣3＞0，解得x＞ ；
分式 ＜0，则2x﹣3＜0，解得x＜ ；
分式 =0，则2x﹣3=0，解得x= ．
【分析】分式中分母的值一定大于0，所以要使分式的值为正，即分子大于0；分式的值为负数时分子小于0；分式的值等于0时，分子就等于0．
19．【答案】解：去分母，得：5（1+x）≤10﹣2（2﹣3x），
去括号，得：5+5x≤10﹣4+6x，
移项，得：5x﹣6x≤10﹣4﹣5，
合并同类项，得：﹣x≤1，
系数化为1，得：x≥﹣1．
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
20．【答案】解：依题意得： ≥0，
解得：x≤﹣ ．
答：当小于或等于﹣ 时，代数式 的值是非负数
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】首先列出不等式，然后解不等式．
21．【答案】解：根据题意得：3（3﹣x）+1＜25，
解得：x＞﹣5．
故答案是：x＞﹣5
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】首先转化成一般的不等式，然后解不等式即可．
22．【答案】解：解不等式组 ，不等式组无解；
解不等式 ，解得﹣3＜x＜2．
总之，不等式的解集是：﹣3＜x＜2
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据阅读材料可得：当x﹣2和x+3异号时不等式成立，据此即可转化为不等式问题求解．
1 / 1
