苏科版七年级下册第11章 11.3不等式的性质 同步练习
一、单选题
1．已知aA．4a<4b B．a+4【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．
【解答】A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．
2．若t>0，那么a+t与的大小关系是（ ）
A．+t> B．a+t>a C．a+t≥a D．无法确定
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】不等式t＞0利用不等式基本性质1，两边都加上a得a+t＞a．
故选A．
【点评】不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．
3．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a＋c＞b＋c； B．c－a＞c－b； C．ac＞bc； D．．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】如果a＞b，在不等式两边同时加上一个数，所得到的不等式与原不等式的方向相同，所以a＋c＞b＋c；B、C、D错误。
【点评】本题考查不等式的性质，对不等式的性质的熟练掌握是解本题的关键。
4．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ）
A．a<0 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据解集x＜1，来求得a的取值范围。
【解答】∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，不等式解集的符号发生了变化，
∴a+1＜0，
解得a＜-1．
故选B.
【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的取值范围。本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算。
5．关于x的不等式（m+1）x≥m+1，下列说法正确的是（ ）
A．解集为x≥1 B．解集为x≤1
C．解集为x取任何实数 D．无论m取何值，不等式肯定有解
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】∵（m+1）x≥m+1，∴①当m>-1时，m+1>0，解集为x>1；
②当m=-1时，m+1=0，解集为x取任何实数；
③当m<-1时，m+1<0，解集为x<1，
综上所述，无论m取何值，不等式肯定有解。
故选D．
6．（2015八下·深圳期中）设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图（1）可知，1个○的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□○．
故选D．
【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知○＞□，2个△=一个□即△＜□，由此可得出答案．
7．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集同步练习）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a-3＜b-3 B．3-a＜3-b C．ac2＞bc2 D．a2＞b2
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】根据不等式的基本性质分析判断,
由性质(1)可知A.a-3＜b-3,错误,
性质(3)(1)可知 B.3-a＜3-b,正确,
当c=0时,C.ac2＞bc2,错误,
当0>a>b时, D.a2＞b2,错误;
故选择B.
【分析】本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
8．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．-3a＞-3b B．-＜- C．3-a＞3-b D．a-3＞b-3
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】看各不等式是加（减)什么数，或乘（除以)什么数得到的，再判断用不用变号．
【解答】A、不等式两边都乘以-3，不等号的方向改变，-3a＜-3b，故A错误；
B、不等式两边都除以-3，不等号的方向改变，-＜-，故B错误；
C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3-a＜3-b，故C错误；
D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．
故选：D．
【点评】不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
9．下列不等式变形正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣2＞b﹣2 B．若- a<2，则a＜﹣4
C．若a＞b，则1﹣2a＞1﹣2b D．若a＜b，则ac2＜bc2
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C错误；
D、c=0时，ac2=bc2，故D错误；
故选：A．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D．
10．（2015-2016学年度下学期期末七年级数学测试卷）若m＞n，则下列各式中错误的是（ ）
A．6m＞6n B．﹣5m＜﹣5n C．m+1＞n+1 D．﹣2m＞﹣2n
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴6m＞6n，故本选项正确；
B、∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴﹣5m＜﹣5n，故本选项正确；
C、∵m＞n，∴m+1＞n+1，故本选项正确；
D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项错误．
故选D．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
11．（2015七下·宽城期中）下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+2＜x+3 B．5a＞4a C．﹣a＞﹣2a D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；
B、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；
C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；
D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a＜0时，不等号方向改变，即 ＜ ，故错误．
故选A．
【分析】根据不等式的性质分析判断．
12．（2016七下·兰陵期末）当a＞b时，下列各式中不正确的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3
C．3a＞3b D．﹣ ＞﹣
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a+3＞b+3，正确；
B、a﹣3＞b﹣3，正确；
C、3a＞3b，正确；
D、据不等式的基本性质3可知：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
a＞b两边同除以﹣2得﹣ ＜﹣ ，
故D错误．
故选D．
【分析】根据不等式的性质分析判断．
二、填空题
13．（2015七下·汶上期中）当x＜a＜0时，x2 ax（填＞，＜，=）
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜a，
而x＜0，
∴x2＞ax．
故答案为＞．
【分析】根据不等式的基本性质求解．
14．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质同步练习）若a>b，则 ；若a【答案】>；<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＞b，
∴不等式两边都除以3，不等号的方向不改变，即 ；
不等式两边都除以－2，不等号的方向改变，即 ．
故本题的答案为 ， ．
【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质是：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不改变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不改变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变.
15．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质同步练习）不等式3x＋1＜﹣2的解集是 ．
【答案】x<－1
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】不等式3x＋1＜﹣2两边都减1，可得3x＜﹣3，
两边都除以3，可得x<－1．
【分析】本题考查了用不等式的基本性质解一元一次不等式的能力,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
16．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式同步练习）已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是 。
【答案】1＜z＜11
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，
设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y
则有
解得：
故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜
所以1＜z＜11
故答案为：1＜z＜11．
【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解
17．已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3 b﹣3．
【答案】<
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得
a＜b，
不等式的两边都减3，得
a﹣3＜b﹣3，
故答案为：＜．
【分析】根据正数大于负数，可得a与b的关系，根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变，可得答案．
18．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式同步练习）若a＞b，则a﹣3 b﹣3.（填＞或＜）
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质1．
19．（2016七下·邻水期末）3x与9的差是非负数，用不等式表示为 ．
【答案】3x﹣9≥0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意得：3x﹣9≥0．
故答案为：3x﹣9≥0．
【分析】首先表示出3x与9的差为3x﹣9，再表示非负数是：≥0，故可得不等式3x﹣9≥0．
20．（2016七上·长春期中）若﹣a2b3＞0，则b 0．
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵﹣a2b3＞0，a2b2≥0，
∴﹣b＞0，
∴b＜0，
故答案为：＜．
【分析】根据非负数的性质得a2b2≥0，再由不等式的性质，得出b＜0．
三、解答题
21．（2015七下·唐河期中）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
【答案】解：∵x﹣y=﹣3，
∴x=y﹣3．
又∵x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2，…①
同理得﹣2＜x＜﹣1…②
由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．
∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
1 / 1苏科版七年级下册第11章 11.3不等式的性质 同步练习
一、单选题
1．已知aA．4a<4b B．a+42．若t>0，那么a+t与的大小关系是（ ）
A．+t> B．a+t>a C．a+t≥a D．无法确定
3．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a＋c＞b＋c； B．c－a＞c－b； C．ac＞bc； D．．
4．如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（ ）
A．a<0 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1
5．关于x的不等式（m+1）x≥m+1，下列说法正确的是（ ）
A．解集为x≥1 B．解集为x≤1
C．解集为x取任何实数 D．无论m取何值，不等式肯定有解
6．（2015八下·深圳期中）设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）
A．○□△ B．○△□ C．□○△ D．△□○
7．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集同步练习）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a-3＜b-3 B．3-a＜3-b C．ac2＞bc2 D．a2＞b2
8．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．-3a＞-3b B．-＜- C．3-a＞3-b D．a-3＞b-3
9．下列不等式变形正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣2＞b﹣2 B．若- a<2，则a＜﹣4
C．若a＞b，则1﹣2a＞1﹣2b D．若a＜b，则ac2＜bc2
10．（2015-2016学年度下学期期末七年级数学测试卷）若m＞n，则下列各式中错误的是（ ）
A．6m＞6n B．﹣5m＜﹣5n C．m+1＞n+1 D．﹣2m＞﹣2n
11．（2015七下·宽城期中）下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+2＜x+3 B．5a＞4a C．﹣a＞﹣2a D．
12．（2016七下·兰陵期末）当a＞b时，下列各式中不正确的是（ ）
A．a+3＞b+3 B．a﹣3＞b﹣3
C．3a＞3b D．﹣ ＞﹣
二、填空题
13．（2015七下·汶上期中）当x＜a＜0时，x2 ax（填＞，＜，=）
14．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质同步练习）若a>b，则 ；若a15．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质同步练习）不等式3x＋1＜﹣2的解集是 ．
16．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式同步练习）已知﹣2＜x+y＜3且1＜x﹣y＜4，则z=2x﹣3y的取值范围是 。
17．已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3 b﹣3．
18．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式同步练习）若a＞b，则a﹣3 b﹣3.（填＞或＜）
19．（2016七下·邻水期末）3x与9的差是非负数，用不等式表示为 ．
20．（2016七上·长春期中）若﹣a2b3＞0，则b 0．
三、解答题
21．（2015七下·唐河期中）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．
【解答】A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】不等式t＞0利用不等式基本性质1，两边都加上a得a+t＞a．
故选A．
【点评】不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．
3．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】如果a＞b，在不等式两边同时加上一个数，所得到的不等式与原不等式的方向相同，所以a＋c＞b＋c；B、C、D错误。
【点评】本题考查不等式的性质，对不等式的性质的熟练掌握是解本题的关键。
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据解集x＜1，来求得a的取值范围。
【解答】∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，不等式解集的符号发生了变化，
∴a+1＜0，
解得a＜-1．
故选B.
【点评】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的取值范围。本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算。
5．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】∵（m+1）x≥m+1，∴①当m>-1时，m+1>0，解集为x>1；
②当m=-1时，m+1=0，解集为x取任何实数；
③当m<-1时，m+1<0，解集为x<1，
综上所述，无论m取何值，不等式肯定有解。
故选D．
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由图（1）可知，1个○的质量大于1个□的质量，
由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□○．
故选D．
【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知○＞□，2个△=一个□即△＜□，由此可得出答案．
7．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】根据不等式的基本性质分析判断,
由性质(1)可知A.a-3＜b-3,错误,
性质(3)(1)可知 B.3-a＜3-b,正确,
当c=0时,C.ac2＞bc2,错误,
当0>a>b时, D.a2＞b2,错误;
故选择B.
【分析】本题考查了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】看各不等式是加（减)什么数，或乘（除以)什么数得到的，再判断用不用变号．
【解答】A、不等式两边都乘以-3，不等号的方向改变，-3a＜-3b，故A错误；
B、不等式两边都除以-3，不等号的方向改变，-＜-，故B错误；
C、同一个数减去一个大数小于减去一个小数，3-a＜3-b，故C错误；
D、不等式两边都减3，不等号的方向不变，故D正确．
故选：D．
【点评】不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
9．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C错误；
D、c=0时，ac2=bc2，故D错误；
故选：A．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D．
10．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵m＞n，∴6m＞6n，故本选项正确；
B、∵m＞n，∴﹣m＜﹣n，∴﹣5m＜﹣5n，故本选项正确；
C、∵m＞n，∴m+1＞n+1，故本选项正确；
D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项错误．
故选D．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
11．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；
B、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；
C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；
D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a＜0时，不等号方向改变，即 ＜ ，故错误．
故选A．
【分析】根据不等式的性质分析判断．
12．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a+3＞b+3，正确；
B、a﹣3＞b﹣3，正确；
C、3a＞3b，正确；
D、据不等式的基本性质3可知：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
a＞b两边同除以﹣2得﹣ ＜﹣ ，
故D错误．
故选D．
【分析】根据不等式的性质分析判断．
13．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＜a，
而x＜0，
∴x2＞ax．
故答案为＞．
【分析】根据不等式的基本性质求解．
14．【答案】>；<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＞b，
∴不等式两边都除以3，不等号的方向不改变，即 ；
不等式两边都除以－2，不等号的方向改变，即 ．
故本题的答案为 ， ．
【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质是：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不改变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不改变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变.
15．【答案】x<－1
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【解答】不等式3x＋1＜﹣2两边都减1，可得3x＜﹣3，
两边都除以3，可得x<－1．
【分析】本题考查了用不等式的基本性质解一元一次不等式的能力,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.
16．【答案】1＜z＜11
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：﹣2＜x+y＜3 ①，1＜x﹣y＜4 ②，
设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y
则有
解得：
故z=，即﹣×（3）+1×＜z＜
所以1＜z＜11
故答案为：1＜z＜11．
【分析】根据不等式的性质，设a（x+y）+b（x﹣y）=2x﹣3y；根据不等式的性质来求解
17．【答案】<
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；不等式的性质
【解析】【解答】解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得
a＜b，
不等式的两边都减3，得
a﹣3＜b﹣3，
故答案为：＜．
【分析】根据正数大于负数，可得a与b的关系，根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号的方向不变，可得答案．
18．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质1，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质1．
19．【答案】3x﹣9≥0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意得：3x﹣9≥0．
故答案为：3x﹣9≥0．
【分析】首先表示出3x与9的差为3x﹣9，再表示非负数是：≥0，故可得不等式3x﹣9≥0．
20．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵﹣a2b3＞0，a2b2≥0，
∴﹣b＞0，
∴b＜0，
故答案为：＜．
【分析】根据非负数的性质得a2b2≥0，再由不等式的性质，得出b＜0．
21．【答案】解：∵x﹣y=﹣3，
∴x=y﹣3．
又∵x＜﹣1，
∴y﹣3＜﹣1，
∴y＜2．
又∵y＞1，
∴1＜y＜2，…①
同理得﹣2＜x＜﹣1…②
由①+②得1﹣2＜y+x＜2﹣1．
∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
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