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2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册2.2 不等式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·秀洲期中）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x－3＞y－3 B．a2x>a2y C．x＋3＞y＋3 D． ＞
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵x＞y，∴x-3＞y-3，故正确；A不符合题意；
B.∵x＞y，当a2=0时，等式不成立，故错误；B符合题意；
C.∵x＞y，∴x+3＞y+3，故正确；C不符合题意；
D.∵x＞y，∴＞，故正确；D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.根据不等式性质1：不等式两边同时减去（或加上）同一个数，不等式任然成立；故正确；
B.根据不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，不等式任然成立；故错误；
C.根据不等式性质1：不等式两边同时减去（或加上）同一个数，不等式任然成立；故正确；
D.根据不等式性质1：不等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，不等式任然成立；故正确；
2．（2018八上·衢州期中）已知 a>b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．－3a>－3b B． C．a－3>b－3 D．3－a>3－b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵ a>b，
∴由不等式的性质（3）可得－3a﹤－3b；故A不符合题意。
B、∵ a>b，
∴由不等式的性质（3）可得；故B不符合题意。
C、∵ a>b，
∴由不等式的性质（1）可得a－3>b－3；故C符合题意。
D、∵ a>b，
由不等式的性质（1）和（3）可得3－a﹤3－b；故D不符合题意。
【分析】不等式的性质：（1）不等式两边同时加或减去同一个数（或式），不等号的符号不变；
（2）不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的符号不变；
（3）不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的符号改变。
根据不等式的性质即可判断C符合题意。
3．（2018九下·游仙模拟）下列不等式变形正确的是 （ ）
A．由 ，得 B．由 ，得－2a＞－2b
C．由a＞b，得-a＞-b D．由a＞b，得a-2＞b-2
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. ∵当c=0时， =0 ，故不符合题意；
B. ∵ ，∴－2a<－2b，故不符合题意；
C. ∵a＞b，∴-a<-b ，故不符合题意；
D. ∵a＞b，∴a-2＞b-2，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】（1）当c=0时，ac=bc；
（2）由不等式的性质可得，不等式两边同乘以一个负数，不等号的方向改变；
（3）由不等式的性质可得，不等式两边同乘以一个负数，不等号的方向改变；
（4）由不等式的性质可得，不等式两边同时加或减相同的数，不等号的方向不变。
4．（2018八下·深圳月考）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（ ）
A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+a＜y+a，
∴由不等式的性质1，得x＜y，
∵ax＞ay，
∴a＜0．
故答案为：D．
【分析】根据已知条件x+a＜y+a，结合不等式的性质1可知x＜y，再由ax＞ay，根据不等式的性质3可知a＜0．
5．（2018八上·鄞州期中）如果 ，下列各式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a＞b，则a-3＞b-3，故A不符合题意；
B、a＞b则，故B不符合题意；
C、a＞b则-2a＜-2b，故C不符合题意；
D、a＞b则-2+a＞-2+b，故D符合题意
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，可对A、D作出判断；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，可对B、C作出判断，即可得出答案。
6．（2018八上·湖州期中）如果关于 的不等式 的解为 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式 (a+2018)x>a+2018 的解为 x<1
∴a+2018＜0
解之：a＜-2018
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质3，可知原不等式两边同时除以a+2018后，不等号的方向改变，因此a+2018是负数，列不等式求解即可。
7．下列说法中错误的是（ ）
A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
C．如果m＜n，p＜0，那么 ＞ D．如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故本选项不符合题意；
C、∵m＜n，p＜0，∴ ＜0，∴ ＞ ，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，z＜0，∴xz＜yz，故本选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以一个负数，不等式的符号改变。
8．（2018九下·河南模拟）下列式子一定成立的是（ ）
A．若ac2=bc2，则a=b B．若ac>bc，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若a【答案】D
【知识点】等式的性质；不等式的性质
【解析】【解答】A选项中，当 时，A中结论不成立，不符合题意；
B选项中，当 时，B中结论不成立，不符合题意；
C选项中，当 时，C中结论不成立，不符合题意C；
D选项中，因为 ，所以D中结论一定成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）(c不为0），则a=b；
（2）当 c < 0 时，a（3）当=0，；
（4）因为+ 1>0 ，所以.
9．如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a-c＞b-c B．c-a＞c-b C．ac＞bc D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），故A符合题意；
B、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、c＜0时，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、c＜0时，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质 ：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，根据性质一一判断即可。
10．设“ ▲ ”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的定义
【解析】【解答】解：设▲、●、■的质量为a、b、c，
由图形可得：
由①得：c＞a，
由②得：a=2b，
故可得c＞a＞b．
故应选：C．
【分析】设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图列出混合组，根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整式，不等式依然成立得出c＞a，再根据等式的性质，在等式的左右两边都减去同一个整式，等式依然成立，从而得出a=2b，进而就可以得出答案。
二、填空题
11．（2018八上·宁波期中）若a＞b，则 （填“＜”或“＞”）．
【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：将a>b两边同乘 ，
得 ，
再将上式两边同加上2，
得 ，
故答案为：<.
【分析】由a与b分别转化到 ，依据不等式的性质，判别不等号的变化.
12．（2018·北京）用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 ， ， ．
【答案】2；3；-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足 ， 即可，例如： ，3， .
故答案为： ，3， .
【分析】此题是一道开放性的命题，根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故所写答案只要满足 a < b ， c ≤ 0 即可，
13．（2018八上·濮阳开学考）若a＜b，则﹣5a ﹣5b（填“＞”“＜”或“=”）．
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＜b，
∴-5a＞-5b；
【分析】在不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变。
14．（2018八上·郑州期中）若点A（a，b）在第四象限，则点C（-a-1，b-2)在第 象限
【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【解答】∵点A（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴﹣a﹣1＜0，b﹣2＜0，
∴点C在第三象限．
故答案为：三．
【分析】根据已知点A（a，b）在第四象限，可得出a、b的取值范围，再判断出-a-1和b-2的符号，就可得出点C所在的象限。
15．由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是
【答案】a＜0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵由x＜y得到ax＞ay，
∴不等号的方向改变了，
∴a＜0；
【分析】由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向改变了，根据不等式的性质3，只有在不等式的两边都乘以同一个负数的时候，不等号方向才改变，故a＜0。
16．k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
【答案】-1＜k≤3
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据题意，得-1＜k≤3．
故填-1＜k≤3
【分析】根据题意写出不等式的时候一定要抓住表示不等关系的关键词：本题中的关键词是“不大于”即小于等于的意义，而且k的取值是双向限制，从而将文字语言改写成数学语言即可。
三、解答题
17．（2017七下·陆川期末）赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．
【答案】解：他的说法不对．
∵a的值不确定，
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，
若2a＞3a，
则2a﹣3a＞0，
﹣a＞0，
则a＜0．
所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】不等式两边同时除以（乘以）字母时要考虑字母的正负.
18．若2a+3b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+3b，求P的取值范围．
【答案】解：∵2a+3b=10，∴b=．∵b≥0，∴≥0，解得a≤5．∵a≥0，∴0≤a≤5．∵P=5a+3b，P=5a+3×（ ）=a+20，∴20≤P≤25．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据b是非负数，可得a的范围，再根据不等式的性质，可得答案．
19．下列变形是怎样得到的？
（1）由x＞y，得 x-3＞ y-3；
（2）由x＞y，得 （x-3）＞ （y-3）；
（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．
【答案】（1）解：x＞y，
两边除以2得： x＞ y，
两边减去3得： x-3＞ y-3
（2）解：x＞y，两边减去3得：x-3＞y-3，
两边除以2得： （x-3）＞ （y-3）
（3）解：x＞y，两边除以-1得：-x＜-y，
两边加上3得：3-x＜3-y，
两边乘以2得：2（3-x）＜2（3-y）
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）首先根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x＞y得出x＞y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y，得出出x-3＞y-3；
（2）首先根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y得x-3＞y-3，再根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x-3＞y-3得(x-3)＞(y-3)；
（3）首先根据不等式性质3，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，由x＞y得出-x＜-y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由-x＜-y，得出3-x＜3-y，最后根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数2，不等号方向不变，由3-x＜3-y，得出2（3-x）＜2（3-y）。
20．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
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2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册2.2 不等式的基本性质 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·秀洲期中）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x－3＞y－3 B．a2x>a2y C．x＋3＞y＋3 D． ＞
2．（2018八上·衢州期中）已知 a>b，则下列不等式中，正确的是（ ）
A．－3a>－3b B． C．a－3>b－3 D．3－a>3－b
3．（2018九下·游仙模拟）下列不等式变形正确的是 （ ）
A．由 ，得 B．由 ，得－2a＞－2b
C．由a＞b，得-a＞-b D．由a＞b，得a-2＞b-2
4．（2018八下·深圳月考）若x+a＜y+a，ax＞ay，则（ ）
A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0 C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0
5．（2018八上·鄞州期中）如果 ，下列各式中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018八上·湖州期中）如果关于 的不等式 的解为 ，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中错误的是（ ）
A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
C．如果m＜n，p＜0，那么 ＞ D．如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz
8．（2018九下·河南模拟）下列式子一定成立的是（ ）
A．若ac2=bc2，则a=b B．若ac>bc，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若a9．如果a＞b，c≠0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a-c＞b-c B．c-a＞c-b C．ac＞bc D．
10．设“ ▲ ”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
二、填空题
11．（2018八上·宁波期中）若a＞b，则 （填“＜”或“＞”）．
12．（2018·北京）用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 ， ， ．
13．（2018八上·濮阳开学考）若a＜b，则﹣5a ﹣5b（填“＞”“＜”或“=”）．
14．（2018八上·郑州期中）若点A（a，b）在第四象限，则点C（-a-1，b-2)在第 象限
15．由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是
16．k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
三、解答题
17．（2017七下·陆川期末）赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现2＞3这样的错误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．
18．若2a+3b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+3b，求P的取值范围．
19．下列变形是怎样得到的？
（1）由x＞y，得 x-3＞ y-3；
（2）由x＞y，得 （x-3）＞ （y-3）；
（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．
20．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A.∵x＞y，∴x-3＞y-3，故正确；A不符合题意；
B.∵x＞y，当a2=0时，等式不成立，故错误；B符合题意；
C.∵x＞y，∴x+3＞y+3，故正确；C不符合题意；
D.∵x＞y，∴＞，故正确；D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.根据不等式性质1：不等式两边同时减去（或加上）同一个数，不等式任然成立；故正确；
B.根据不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，不等式任然成立；故错误；
C.根据不等式性质1：不等式两边同时减去（或加上）同一个数，不等式任然成立；故正确；
D.根据不等式性质1：不等式两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，不等式任然成立；故正确；
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵ a>b，
∴由不等式的性质（3）可得－3a﹤－3b；故A不符合题意。
B、∵ a>b，
∴由不等式的性质（3）可得；故B不符合题意。
C、∵ a>b，
∴由不等式的性质（1）可得a－3>b－3；故C符合题意。
D、∵ a>b，
由不等式的性质（1）和（3）可得3－a﹤3－b；故D不符合题意。
【分析】不等式的性质：（1）不等式两边同时加或减去同一个数（或式），不等号的符号不变；
（2）不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的符号不变；
（3）不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的符号改变。
根据不等式的性质即可判断C符合题意。
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. ∵当c=0时， =0 ，故不符合题意；
B. ∵ ，∴－2a<－2b，故不符合题意；
C. ∵a＞b，∴-a<-b ，故不符合题意；
D. ∵a＞b，∴a-2＞b-2，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】（1）当c=0时，ac=bc；
（2）由不等式的性质可得，不等式两边同乘以一个负数，不等号的方向改变；
（3）由不等式的性质可得，不等式两边同乘以一个负数，不等号的方向改变；
（4）由不等式的性质可得，不等式两边同时加或减相同的数，不等号的方向不变。
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+a＜y+a，
∴由不等式的性质1，得x＜y，
∵ax＞ay，
∴a＜0．
故答案为：D．
【分析】根据已知条件x+a＜y+a，结合不等式的性质1可知x＜y，再由ax＞ay，根据不等式的性质3可知a＜0．
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a＞b，则a-3＞b-3，故A不符合题意；
B、a＞b则，故B不符合题意；
C、a＞b则-2a＜-2b，故C不符合题意；
D、a＞b则-2+a＞-2+b，故D符合题意
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，可对A、D作出判断；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，可对B、C作出判断，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵不等式 (a+2018)x>a+2018 的解为 x<1
∴a+2018＜0
解之：a＜-2018
故答案为：B
【分析】根据不等式的性质3，可知原不等式两边同时除以a+2018后，不等号的方向改变，因此a+2018是负数，列不等式求解即可。
7．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A．∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故本选项不符合题意；
C、∵m＜n，p＜0，∴ ＜0，∴ ＞ ，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，z＜0，∴xz＜yz，故本选项符合题意．
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以一个负数，不等式的符号改变。
8．【答案】D
【知识点】等式的性质；不等式的性质
【解析】【解答】A选项中，当 时，A中结论不成立，不符合题意；
B选项中，当 时，B中结论不成立，不符合题意；
C选项中，当 时，C中结论不成立，不符合题意C；
D选项中，因为 ，所以D中结论一定成立，符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）(c不为0），则a=b；
（2）当 c < 0 时，a（3）当=0，；
（4）因为+ 1>0 ，所以.
9．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），故A符合题意；
B、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、c＜0时，不等号的方向改变，故C不符合题意；
D、c＜0时，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质 ：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，根据性质一一判断即可。
10．【答案】C
【知识点】等式的性质；不等式的定义
【解析】【解答】解：设▲、●、■的质量为a、b、c，
由图形可得：
由①得：c＞a，
由②得：a=2b，
故可得c＞a＞b．
故应选：C．
【分析】设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图列出混合组，根据不等式的基本性质1，在不等式的左右两边都减去同一个整式，不等式依然成立得出c＞a，再根据等式的性质，在等式的左右两边都减去同一个整式，等式依然成立，从而得出a=2b，进而就可以得出答案。
11．【答案】<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：将a>b两边同乘 ，
得 ，
再将上式两边同加上2，
得 ，
故答案为：<.
【分析】由a与b分别转化到 ，依据不等式的性质，判别不等号的变化.
12．【答案】2；3；-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足 ， 即可，例如： ，3， .
故答案为： ，3， .
【分析】此题是一道开放性的命题，根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．故所写答案只要满足 a < b ， c ≤ 0 即可，
13．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＜b，
∴-5a＞-5b；
【分析】在不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变。
14．【答案】三
【知识点】点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【解答】∵点A（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴﹣a﹣1＜0，b﹣2＜0，
∴点C在第三象限．
故答案为：三．
【分析】根据已知点A（a，b）在第四象限，可得出a、b的取值范围，再判断出-a-1和b-2的符号，就可得出点C所在的象限。
15．【答案】a＜0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵由x＜y得到ax＞ay，
∴不等号的方向改变了，
∴a＜0；
【分析】由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向改变了，根据不等式的性质3，只有在不等式的两边都乘以同一个负数的时候，不等号方向才改变，故a＜0。
16．【答案】-1＜k≤3
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据题意，得-1＜k≤3．
故填-1＜k≤3
【分析】根据题意写出不等式的时候一定要抓住表示不等关系的关键词：本题中的关键词是“不大于”即小于等于的意义，而且k的取值是双向限制，从而将文字语言改写成数学语言即可。
17．【答案】解：他的说法不对．
∵a的值不确定，
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，
若2a＞3a，
则2a﹣3a＞0，
﹣a＞0，
则a＜0．
所以，赵军错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】不等式两边同时除以（乘以）字母时要考虑字母的正负.
18．【答案】解：∵2a+3b=10，∴b=．∵b≥0，∴≥0，解得a≤5．∵a≥0，∴0≤a≤5．∵P=5a+3b，P=5a+3×（ ）=a+20，∴20≤P≤25．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据b是非负数，可得a的范围，再根据不等式的性质，可得答案．
19．【答案】（1）解：x＞y，
两边除以2得： x＞ y，
两边减去3得： x-3＞ y-3
（2）解：x＞y，两边减去3得：x-3＞y-3，
两边除以2得： （x-3）＞ （y-3）
（3）解：x＞y，两边除以-1得：-x＜-y，
两边加上3得：3-x＜3-y，
两边乘以2得：2（3-x）＜2（3-y）
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）首先根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x＞y得出x＞y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y，得出出x-3＞y-3；
（2）首先根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y得x-3＞y-3，再根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x-3＞y-3得(x-3)＞(y-3)；
（3）首先根据不等式性质3，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，由x＞y得出-x＜-y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由-x＜-y，得出3-x＜3-y，最后根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数2，不等号方向不变，由3-x＜3-y，得出2（3-x）＜2（3-y）。
20．【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
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