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初中数学华师大版七年级下学期 第8章测试卷
一、单选题
1．（2021七上·西湖期末）如图，点A表示的实数是a，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·桂林期末）已知a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A．a－4＞b－4 B．－2a＜－2b C． D．-1+a＜-1+b
3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C． ＞ D．－2a＞－2b
4．（2021九上·南宁期末）不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021八上·温州期末）若关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是( )
A．- < a≤ - B．- ≤a < -
C．- ≤a≤ - D．- < a < -
6．（2021八上·北海期末）若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．不等式 的解集是 ．
8．若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，则m的取值范围是 .
9．（2021八上·杭州期末）关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＞﹣1，则m的取值范围是 .
10．（2021八上·港南期末）不等式组 的解集是 ．
三、计算题
11．（2021八下·杭州开学考）解不等式，并写出负整数解， .
12．（2021八上·上城期末）解不等式组：
（1） ；
（2） .
四、综合题
13．（2020七上·苏州月考）已知关于x的不等式 .
（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集.
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：根据数轴可知 ，
∴ ， ， ，判断正确的为C.
故答案为：C.
【分析】首先由数轴可得-1
2．【答案】D
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，
∴a-4＞b-4，故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴-2a＜-2b，故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴，故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴-1+a＞-1+b，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，可对A，D作出判断；在不等式的两边同时除以或乘以同一个负数不等号的方向改变，可对B，C作出判断。
3．【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、若a>b，则a+2>b+2，故A选项错误；
B、若a>b，则a 2>b 2，故B选项错误；
C、若a>b，则 ＞ ，故C选项正确；
D、若a>b，则 2a< 2b，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可。
4．【答案】A
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： ，解得： ，
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画，＜、≤向左画，在表示解集时“≥”、“≤”要用实心圆点表示，“＜”、“＞”要用空心圆点表示，因此不等式 在数轴上表示正确的是A.
故答案为：A.
【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法：“大向右，小向左，实心等于，空心不等”，据此解答即可.
5．【答案】B
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x<3(x-3)+1可得x>8，
解不等式可得x<2-4a.
∵不等式组有解集，
∴8∵不等式组有4个整数解，
∴整数解为9、10、11、12.
∵x<2-4a，
∴12<2-4a≤13，
∴.
故答案为：B.
【分析】首先根据一元一次不等式的解法求出不等式组中两个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集为86．【答案】D
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由不等式组无解，得到 .
故答案为：D.
【分析】不等式组整理后，根据“大大小小无处找”不等式组无解确定a的范围即可.
7．【答案】x＜
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵ ＜0，
解不等式 得，
x＜ ，
∴x＜ ，
故答案为：x＜ ．
【分析】根据，不等式的两边同时除以负数，不等号的方向要改变，进行作答即可。
8．【答案】m＜5
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＞y，且（m- 5）x ＜（m -5）y
∴m-5＜0
解之：m＜5.
故答案为：m＜5.
【分析】利用不等式的性质3，结合已知条件可知m-5＜0，然后解不等式求出其解集。
9．【答案】
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
由①+②得
3x+3y=-3m+6
∴x+y=-m+2
∵x+y＞-1
∴-m+2＞-1
解之：m＜3.
故答案为：m＜3.
【分析】观察方程组的特点：由①+②，可求出x+y的值，然后根据x+y＞-1，建立关于m的不等式，求出不等式的解集即可。
10．【答案】x≤2
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
故答案为 ．
【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集。
11．【答案】解：
负整数解为-1
【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据不等式的性质先求出x的范围，然后在其范围内取负整数即可.
12．【答案】（1）解：移项得：5x﹣3x>2+1，
合并得：2x>3，
解得：x> ；
（2）解： ，
由①解得：x＞ ；
由②去分母得：3（1-x）≥2（2x+1）-6，
去括号得：3-3x≥4x+2-6，
移项合并得：-7x≥-7，
解得：x≤1，
则不等式组的解集为 ＜x≤1.
【考点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1进行解不等式即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“大小小大中间找”的规律找出不等式组的解集即可.
13．【答案】（1）解：当m＝1时，
所以非负整数解为0，1
（2）解： ，
，
，
当m≠-1时，不等式有解；
当m> -1时，原不等式的解集为x<2；
当m< -1时，原不等式的解集为x>2.
【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】（1）代入m=1，即可求解不等式，找出不等式的特殊解即可；（2）把不等式的解用含m的式子表示，当 m≠-1时，不等式有解，再分类讨论m+1与0的大小，根据不等式的基本性质：在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，在不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变可得结果。
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初中数学华师大版七年级下学期 第8章测试卷
一、单选题
1．（2021七上·西湖期末）如图，点A表示的实数是a，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法
【解析】【解答】解：根据数轴可知 ，
∴ ， ， ，判断正确的为C.
故答案为：C.
【分析】首先由数轴可得-12．（2021八上·桂林期末）已知a＞b，则下列结论错误的是（ ）
A．a－4＞b－4 B．－2a＜－2b C． D．-1+a＜-1+b
【答案】D
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，
∴a-4＞b-4，故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴-2a＜-2b，故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴，故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴-1+a＞-1+b，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，可对A，D作出判断；在不等式的两边同时除以或乘以同一个负数不等号的方向改变，可对B，C作出判断。
3．若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C． ＞ D．－2a＞－2b
【答案】C
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：A、若a>b，则a+2>b+2，故A选项错误；
B、若a>b，则a 2>b 2，故B选项错误；
C、若a>b，则 ＞ ，故C选项正确；
D、若a>b，则 2a< 2b，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，根据不等式的性质分别判断即可。
4．（2021九上·南宁期末）不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： ，解得： ，
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画，＜、≤向左画，在表示解集时“≥”、“≤”要用实心圆点表示，“＜”、“＞”要用空心圆点表示，因此不等式 在数轴上表示正确的是A.
故答案为：A.
【分析】先求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法：“大向右，小向左，实心等于，空心不等”，据此解答即可.
5．（2021八上·温州期末）若关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是( )
A．- < a≤ - B．- ≤a < -
C．- ≤a≤ - D．- < a < -
【答案】B
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式2x<3(x-3)+1可得x>8，
解不等式可得x<2-4a.
∵不等式组有解集，
∴8∵不等式组有4个整数解，
∴整数解为9、10、11、12.
∵x<2-4a，
∴12<2-4a≤13，
∴.
故答案为：B.
【分析】首先根据一元一次不等式的解法求出不等式组中两个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集为86．（2021八上·北海期末）若不等式组 无解，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由不等式组无解，得到 .
故答案为：D.
【分析】不等式组整理后，根据“大大小小无处找”不等式组无解确定a的范围即可.
二、填空题
7．不等式 的解集是 ．
【答案】x＜
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵ ＜0，
解不等式 得，
x＜ ，
∴x＜ ，
故答案为：x＜ ．
【分析】根据，不等式的两边同时除以负数，不等号的方向要改变，进行作答即可。
8．若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，则m的取值范围是 .
【答案】m＜5
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x＞y，且（m- 5）x ＜（m -5）y
∴m-5＜0
解之：m＜5.
故答案为：m＜5.
【分析】利用不等式的性质3，结合已知条件可知m-5＜0，然后解不等式求出其解集。
9．（2021八上·杭州期末）关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＞﹣1，则m的取值范围是 .
【答案】
【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：
由①+②得
3x+3y=-3m+6
∴x+y=-m+2
∵x+y＞-1
∴-m+2＞-1
解之：m＜3.
故答案为：m＜3.
【分析】观察方程组的特点：由①+②，可求出x+y的值，然后根据x+y＞-1，建立关于m的不等式，求出不等式的解集即可。
10．（2021八上·港南期末）不等式组 的解集是 ．
【答案】x≤2
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
则不等式组的解集为 ，
故答案为 ．
【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集。
三、计算题
11．（2021八下·杭州开学考）解不等式，并写出负整数解， .
【答案】解：
负整数解为-1
【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据不等式的性质先求出x的范围，然后在其范围内取负整数即可.
12．（2021八上·上城期末）解不等式组：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：移项得：5x﹣3x>2+1，
合并得：2x>3，
解得：x> ；
（2）解： ，
由①解得：x＞ ；
由②去分母得：3（1-x）≥2（2x+1）-6，
去括号得：3-3x≥4x+2-6，
移项合并得：-7x≥-7，
解得：x≤1，
则不等式组的解集为 ＜x≤1.
【考点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）利用移项、合并同类项、系数化为1进行解不等式即可；
（2）先分别解出两个不等式的解集，然后根据“大小小大中间找”的规律找出不等式组的解集即可.
四、综合题
13．（2020七上·苏州月考）已知关于x的不等式 .
（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集.
【答案】（1）解：当m＝1时，
所以非负整数解为0，1
（2）解： ，
，
，
当m≠-1时，不等式有解；
当m> -1时，原不等式的解集为x<2；
当m< -1时，原不等式的解集为x>2.
【考点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】（1）代入m=1，即可求解不等式，找出不等式的特殊解即可；（2）把不等式的解用含m的式子表示，当 m≠-1时，不等式有解，再分类讨论m+1与0的大小，根据不等式的基本性质：在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，在不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变可得结果。
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