苏科版七年级下册第11章 11.2不等式的解集 同步练习
一、单选题
1．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．x≥－1 B．x>1 C．－3－3
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即-1及其右边的部分．
【解答】两个不等式的解集的公共部分是：-1及其右边的部分．即大于等于-1的数组成的集合．
故选A．
【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是( )
A．x≤2 B．－1≤x≤2 C．－1＜x≤2 D．x＞－1
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；
从3出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≤2．
所以这个不等式组为-1＜x≤2
故选C．
【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】本题根据数轴可知x的取值为：-1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．
【解答】依题意得这个不等式组的解集是：-1≤x＜4．
A、无解，故A错误；
B、解集是：-1≤x＜4，故B正确；
C、解集是：x＞4，故C错误；
D、解集是：-1＜x≤4，故D错误；
故选：B．
【点评】考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右、＜向左．
4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】由左图可知A＞1g。由右图可知A＜2g。故整理得1＜A＜2.选A。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握。根据图示总天平的倾斜判断A与砝码之间的大小关系为解题关键。
5．如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
【解答】。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集﹣1≤x＜1在数轴上表示为C。
故选C。
6．下列各数中不是不等式x-2≤3的解是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】不等式x-2≤3的解为x≤5，6>5，所以6不是不等式x-2≤3的解.
故选择D.
【分析】先解出不等式的解集,判断各个选项是否在解集内就可以了,本题较简单,只要求出不等式的解集就可以直观解答.
7．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】2x－a＞－3解得 ；
由数轴表示不等式的解集可得： ，
解得a=1．
故选B．
【分析】根据解不等式，可得不等式的解，根据不等式的解集，可得关于a的方程，可得答案；本题考查了在数轴上表示不等式的解集，由不等式的解集得出关于a的方程是关键．
8．（2016八上·麻城开学考）若A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x＜3
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】解：由A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，得
，
解得x＞3．
故选：A．
【分析】根据第四象限内的点的横坐大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
9．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，
∴P点在第二象限，
∴a+1＜0，﹣+1＞0，
解得：a＜﹣1，
则a的取值范围在数轴上表示正确的是．
故选：C．
【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1；
解不等式②得：x≤2，
所以不等式组在数轴上的解集为：
故选C
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
11．（2016七下·夏津期中）不等式组 的解集在数轴上的表示是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由（1）式x＜2，
由（2）x＞﹣1，
所以﹣1＜x＜2．
故选C．
【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．
12．（2016七下·五莲期末）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由不等式组无解，得到a≥2，
故选B
【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解，确定出a的范围即可．
二、填空题
13．如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．
【答案】x≤3
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】如图所示：x≤3，
故答案为x≤3.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求出不等式的解集，本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法：“>”空心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线.
14．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为
【答案】x2﹣a2≤0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣a2≤0．
故答案是：x2﹣a2≤0．
【分析】“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”．
15．若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=
【答案】0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由不等式组，得，
∵不等式组的解集是﹣3＜x＜2，
∴
解得：
∴a+b=3+（﹣3）=0，
故答案为：0．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣3＜x＜2比较，可以求出a、b的值．
16．不等式组 的解集是 ．
【答案】x＜2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：依据同小取小可知不等式组的解集为：x＜2．
故答案为：x＜2．
【分析】依据同小取小即可得出结论．
17．（2016七下·嘉祥期末）已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值为
【答案】1
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意可知，x＜2，
∵解不等式x﹣a＜1得，x＜1+a，
∴1+a=2，解得a=1．
故答案为：1．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用a表示出不等式的解集，进而可得出a的值．
18．（2016七下·房山期中）不等式组 有解，m的取值范围是 ．
【答案】m＜8
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由 有解，得m＜8．
故答案为：m＜8．
【分析】根据不等式的解集是小大大小中间找，可得答案．
19．（2015七下·汶上期中）若不等式组 无解，则a，b的关系是
【答案】a≥b
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式组 无解，
∴a≥b．
故答案为：a≥b．
【分析】根据不等式组无解的条件写出即可．
三、解答题
20．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解x﹣2＞0得：x＞2；
解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．
∴不等式组的解集是：2＜x≤3．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
．
【答案】解：解不等式4x+6＞1﹣x，得：x＞﹣1，
解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，
将不等式组解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
22．（2016七下·大冶期末）解不等式组 ，并在数轴上表示出其解集．
【答案】解： ，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤1，
把不等式①和②的解集在数轴表示出来如下图所示：
从上图中可看出不等式组的解集为：﹣2＜x≤1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
23．（2016七下·恩施期末）解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来． ．
【答案】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜ ，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜ ，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
1 / 1苏科版七年级下册第11章 11.2不等式的解集 同步练习
一、单选题
1．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）
A．x≥－1 B．x>1 C．－3－3
2．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是( )
A．x≤2 B．－1≤x≤2 C．－1＜x≤2 D．x＞－1
3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是 ( )
A． B． C． D．
4．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各数中不是不等式x-2≤3的解是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
8．（2016八上·麻城开学考）若A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x＜3
9．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2016七下·夏津期中）不等式组 的解集在数轴上的表示是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2016七下·五莲期末）若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2
二、填空题
13．如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．
14．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为
15．若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b=
16．不等式组 的解集是 ．
17．（2016七下·嘉祥期末）已知关于x的不等式x﹣a＜1的解集如图所示，则a的值为
18．（2016七下·房山期中）不等式组 有解，m的取值范围是 ．
19．（2015七下·汶上期中）若不等式组 无解，则a，b的关系是
三、解答题
20．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
21．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
．
22．（2016七下·大冶期末）解不等式组 ，并在数轴上表示出其解集．
23．（2016七下·恩施期末）解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来． ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即-1及其右边的部分．
【解答】两个不等式的解集的公共部分是：-1及其右边的部分．即大于等于-1的数组成的集合．
故选A．
【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；
从3出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≤2．
所以这个不等式组为-1＜x≤2
故选C．
【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】本题根据数轴可知x的取值为：-1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．
【解答】依题意得这个不等式组的解集是：-1≤x＜4．
A、无解，故A错误；
B、解集是：-1≤x＜4，故B正确；
C、解集是：x＞4，故C错误；
D、解集是：-1＜x≤4，故D错误；
故选：B．
【点评】考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右、＜向左．
4．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】由左图可知A＞1g。由右图可知A＜2g。故整理得1＜A＜2.选A。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握。根据图示总天平的倾斜判断A与砝码之间的大小关系为解题关键。
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
【解答】。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集﹣1≤x＜1在数轴上表示为C。
故选C。
6．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】不等式x-2≤3的解为x≤5，6>5，所以6不是不等式x-2≤3的解.
故选择D.
【分析】先解出不等式的解集,判断各个选项是否在解集内就可以了,本题较简单,只要求出不等式的解集就可以直观解答.
7．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】2x－a＞－3解得 ；
由数轴表示不等式的解集可得： ，
解得a=1．
故选B．
【分析】根据解不等式，可得不等式的解，根据不等式的解集，可得关于a的方程，可得答案；本题考查了在数轴上表示不等式的解集，由不等式的解集得出关于a的方程是关键．
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标
【解析】【解答】解：由A（2x﹣5，6﹣2x）在第四象限，得
，
解得x＞3．
故选：A．
【分析】根据第四象限内的点的横坐大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
9．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，
∴P点在第二象限，
∴a+1＜0，﹣+1＞0，
解得：a＜﹣1，
则a的取值范围在数轴上表示正确的是．
故选：C．
【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．
10．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1；
解不等式②得：x≤2，
所以不等式组在数轴上的解集为：
故选C
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
11．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由（1）式x＜2，
由（2）x＞﹣1，
所以﹣1＜x＜2．
故选C．
【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项表示的正确．
12．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由不等式组无解，得到a≥2，
故选B
【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解，确定出a的范围即可．
13．【答案】x≤3
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】如图所示：x≤3，
故答案为x≤3.
【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求出不等式的解集，本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法：“>”空心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线.
14．【答案】x2﹣a2≤0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由题意得：x2﹣a2≤0．
故答案是：x2﹣a2≤0．
【分析】“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”．
15．【答案】0
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由不等式组，得，
∵不等式组的解集是﹣3＜x＜2，
∴
解得：
∴a+b=3+（﹣3）=0，
故答案为：0．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣3＜x＜2比较，可以求出a、b的值．
16．【答案】x＜2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：依据同小取小可知不等式组的解集为：x＜2．
故答案为：x＜2．
【分析】依据同小取小即可得出结论．
17．【答案】1
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意可知，x＜2，
∵解不等式x﹣a＜1得，x＜1+a，
∴1+a=2，解得a=1．
故答案为：1．
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法得出不等式的解集，再用a表示出不等式的解集，进而可得出a的值．
18．【答案】m＜8
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由 有解，得m＜8．
故答案为：m＜8．
【分析】根据不等式的解集是小大大小中间找，可得答案．
19．【答案】a≥b
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式组 无解，
∴a≥b．
故答案为：a≥b．
【分析】根据不等式组无解的条件写出即可．
20．【答案】解：解x﹣2＞0得：x＞2；
解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．
∴不等式组的解集是：2＜x≤3．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
21．【答案】解：解不等式4x+6＞1﹣x，得：x＞﹣1，
解不等式3（x﹣1）≤x+5，得：x≤4，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤4，
将不等式组解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
22．【答案】解： ，
解不等式①，得x＞﹣2，
解不等式②，得x≤1，
把不等式①和②的解集在数轴表示出来如下图所示：
从上图中可看出不等式组的解集为：﹣2＜x≤1
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
23．【答案】解：
∵解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜ ，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜ ，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
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