初中数学华师大版七年级下学期期中考试复习专题：04 一元一次不等式
一、单选题
1．（2020八上·江北月考）下列是一元一次不等式的有
， ， ， ， ， ， .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020八上·镇海期中）下列问题的解答正确的是（ ）
A．m的3倍不大于n的 ， 可表示为3m＜
B． ≥0
C．a是非负数，可表示为a＞0
D．
3．（2021八上·桂林期末）把不等式x≥－2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八上·慈溪期中）若关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C．a为任何实数 D．a为大于0的数
5．（2021八上·上城期末）若 ，则 成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020九上·长春期中）不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八上·温州期中）不等式x + 1≥2x -1的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2021八上·南浔期末）
m的3倍与n的和不大于5，列不等式为 .
9．（2021八下·杭州开学考）满足 的最大整数是 .
10．（2020八上·西湖月考）不等式 的负整数解是 .
11．（2021七上·郫都期末）如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为 .
三、计算题
12．（2021八上·萧山期末）解不等式： .
13．（2020八上·嘉兴期中）解下列不等式
（1）3-2x<6
（2）
四、解答题
14．（2020八上·鄞州期中）解不等式：3x－1≥2（x－1），并把它的解集在数轴上表示出来.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：x＞0时一元一次不等式；
不是一元一次不等式；
2x＜-2+x即x＜-2，此不等式是一元一次不等式；
x+y＞-3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=-1不是不等式，是一元一次方程；
x2＞3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
是不等式，但不是一元一次不等式；
∴一元一次不等式的有2个.
故答案为：B.
【分析】利用一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数是1的不等式，再逐一判断可得出是一元一次不等式的个数。
2．【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：A、m的3倍不大于n的，可表示为：3m≤n，故A不符合题意；
B、a是正数，可表示为：a＞0，故B不符合题意；
C、a是非负数，可表示为a≥0，故C不符合题意；
D、x的与的和是正数，可表示为：，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据“不大于”不大于就是“≤”，可对A作出判断；再根据正数都大于0，可对B，D作出判断；非负数就是大于等于0的数，可对C作出判断。
3．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A、数轴上表示的不等式的解集是x≤-2，故A不符合题意；
B、数轴上表示的不等式的解集是x≥-2，故B符合题意；
C、数轴上表示的不等式的解集是x＞-2，故C不符合题意；
D、数轴上表示的不等式的解集是x＜-2，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】不等式的解集在数轴上表示方法：大于向右，小于向左，含“=”用实心圆点，不含“=”用空心圆圈，再对各选项逐一判断。
4．【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵3x+3a=2，
∴x=，
又∵方程的解为正数，
∴＞0，
∴a＜.
故答案为：A.
【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案.
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴当 时， ，
故答案为：D.
【分析】根据不等式性质③：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ，
；
故答案为：D．
【分析】解一元一次不等式即可；
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：x + 1≥2x -1，
x-2x≥-1-1
-x≥-2
∴x≤2.
故答案为：B.
【分析】先移项，合并同类项，再将x的系数化为1，就可求出不等式的解集；再根据小于向左边画，用实心圆点，可得答案。
8．【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得： ，
故答案为：
【分析】首先表示“m的3倍与n的和”为 ，再表示“不大于5”可得 .
9．【答案】-4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：在数轴上表示出x<-3.1,
∴满足 的最大整数是-4，
故答案为：-4.
【分析】在数轴上表示出x<-3.1, 结合数轴求解即可.
10．【答案】-2,-1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
大于-3的负整数有-2，-1，
所以负整数解为-2，-1.
故答案为：-2,-1.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤“去分母、移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解集，再求出解集范围内的负整数解即可.
11．【答案】4
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，
根据第一个天平可得： ，
根据第二个天平可得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案是4.
【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；
12．【答案】解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】按照解不等式的步骤求解：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1
13．【答案】（1）解：移项得，-2x＜6-3，
合并同类项得：-2x＜3，
系数化为1得：x＞-
（2）解：去分母得：2x≥30+5（x-2），
去括号得：2x≥30+5x-10，
移项得：2x-5x≥30-10，
合并同类项得：-3x≥20，
系数化为1得：x≤-.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）移项——合并同类项——系数化为1，解之即可求得不等式的解集.
（2）去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1，解之即可求得不等式的解集.
14．【答案】解：去括号，得3x－1≥2x－2，
移项，合并同类项，得x≥－1.
把不等式的解集在数轴上表示出来，如下图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据不等式的性质，经过去括号、 移项，合并同类项即可求出不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来即可.
1 / 1初中数学华师大版七年级下学期期中考试复习专题：04 一元一次不等式
一、单选题
1．（2020八上·江北月考）下列是一元一次不等式的有
， ， ， ， ， ， .
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：x＞0时一元一次不等式；
不是一元一次不等式；
2x＜-2+x即x＜-2，此不等式是一元一次不等式；
x+y＞-3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=-1不是不等式，是一元一次方程；
x2＞3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
是不等式，但不是一元一次不等式；
∴一元一次不等式的有2个.
故答案为：B.
【分析】利用一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且含未知数项的最高次数是1的不等式，再逐一判断可得出是一元一次不等式的个数。
2．（2020八上·镇海期中）下列问题的解答正确的是（ ）
A．m的3倍不大于n的 ， 可表示为3m＜
B． ≥0
C．a是非负数，可表示为a＞0
D．
【答案】D
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：A、m的3倍不大于n的，可表示为：3m≤n，故A不符合题意；
B、a是正数，可表示为：a＞0，故B不符合题意；
C、a是非负数，可表示为a≥0，故C不符合题意；
D、x的与的和是正数，可表示为：，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据“不大于”不大于就是“≤”，可对A作出判断；再根据正数都大于0，可对B，D作出判断；非负数就是大于等于0的数，可对C作出判断。
3．（2021八上·桂林期末）把不等式x≥－2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：A、数轴上表示的不等式的解集是x≤-2，故A不符合题意；
B、数轴上表示的不等式的解集是x≥-2，故B符合题意；
C、数轴上表示的不等式的解集是x＞-2，故C不符合题意；
D、数轴上表示的不等式的解集是x＜-2，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】不等式的解集在数轴上表示方法：大于向右，小于向左，含“=”用实心圆点，不含“=”用空心圆圈，再对各选项逐一判断。
4．（2020八上·慈溪期中）若关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C．a为任何实数 D．a为大于0的数
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵3x+3a=2，
∴x=，
又∵方程的解为正数，
∴＞0，
∴a＜.
故答案为：A.
【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案.
5．（2021八上·上城期末）若 ，则 成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴当 时， ，
故答案为：D.
【分析】根据不等式性质③：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
6．（2020九上·长春期中）不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】 ，
；
故答案为：D．
【分析】解一元一次不等式即可；
7．（2020八上·温州期中）不等式x + 1≥2x -1的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：x + 1≥2x -1，
x-2x≥-1-1
-x≥-2
∴x≤2.
故答案为：B.
【分析】先移项，合并同类项，再将x的系数化为1，就可求出不等式的解集；再根据小于向左边画，用实心圆点，可得答案。
二、填空题
8．（2021八上·南浔期末）
m的3倍与n的和不大于5，列不等式为 .
【答案】
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得： ，
故答案为：
【分析】首先表示“m的3倍与n的和”为 ，再表示“不大于5”可得 .
9．（2021八下·杭州开学考）满足 的最大整数是 .
【答案】-4
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：在数轴上表示出x<-3.1,
∴满足 的最大整数是-4，
故答案为：-4.
【分析】在数轴上表示出x<-3.1, 结合数轴求解即可.
10．（2020八上·西湖月考）不等式 的负整数解是 .
【答案】-2,-1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
大于-3的负整数有-2，-1，
所以负整数解为-2，-1.
故答案为：-2,-1.
【分析】根据解一元一次不等式的步骤“去分母、移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解集，再求出解集范围内的负整数解即可.
11．（2021七上·郫都期末）如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为 .
【答案】4
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，
根据第一个天平可得： ，
根据第二个天平可得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案是4.
【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；
三、计算题
12．（2021八上·萧山期末）解不等式： .
【答案】解：去分母，得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】按照解不等式的步骤求解：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1
13．（2020八上·嘉兴期中）解下列不等式
（1）3-2x<6
（2）
【答案】（1）解：移项得，-2x＜6-3，
合并同类项得：-2x＜3，
系数化为1得：x＞-
（2）解：去分母得：2x≥30+5（x-2），
去括号得：2x≥30+5x-10，
移项得：2x-5x≥30-10，
合并同类项得：-3x≥20，
系数化为1得：x≤-.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）移项——合并同类项——系数化为1，解之即可求得不等式的解集.
（2）去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1，解之即可求得不等式的解集.
四、解答题
14．（2020八上·鄞州期中）解不等式：3x－1≥2（x－1），并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：去括号，得3x－1≥2x－2，
移项，合并同类项，得x≥－1.
把不等式的解集在数轴上表示出来，如下图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】根据不等式的性质，经过去括号、 移项，合并同类项即可求出不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来即可.
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