初中数学华师大版七年级下学期 第8章 8.2 解一元一次不等式
一、单选题
1．（2021八上·石阡期末）在满足不等式 的x取值中，x可取的最大整数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．无法确定
2．（2021八上·南浔期末） 解不等式 时，下列去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·长兴期末）不等式 的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八上·温州期末）已知a < 0，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A．2a < a B．a2 > 0 C．1 - 2a < 1 D．a - 2 < 0
5．（2021八上·下城期末）若x+2021>y+2021， 则（ ）
A．x+2
6．（2020八上·义乌月考）若 ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020八上·柯桥月考）不等式 的负整数解为 .
8．（2021八上·温州期末）若关于x的不等式（3a - 2）x < 2的解为x > ，则a的取值范围是 .
9．（2021八上·桂林期末）若不等式－2x＜2m＋4 与不等式 2x＋1＞5 有相同的解集，则 m 的值 .
10．（2021七上·郫都期末）如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为 .
三、解答题
11．（2021八上·杭州期末）解下列不等式：
（1） ；
（2） .
12．（2020七上·延庆期末）解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
13．（2021八上·北海期末）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来.
四、综合题
14．（2021八上·温州期末）已知a
+1> 0，2a -2<0.
（1）求a的取值范围.
（2）若a - b = 3，求a +b的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
＜
为整数，
可取的最大整数为
故答案为： C.
【分析】解不等式可得x的范围，并在范围内找出x的最大整数解即可.
2．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：在不等式 中，去分母为
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质2，在不等式两边乘以6去分母得到结果.
3．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式 ，得 ，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，再根据大于向右边画，含等号用实心圆点，观察各选项中的数轴可得答案.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a<0，
∴2aB、∵a<0，
∴a2>0，故B不满足题意；
C、∵a<0，
∴-2a>0，
∴1-2a>1，故C满足题意；
D、∵a<0，
∴a-2<0，故D不满足题意.
故答案为：C.
【分析】 不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变 .
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+2021>y+2021，
两边同时减去2019得x+2>y+2，故A选项计算错误；
两边同时减去2023得x-2>y-2，故B选项计算错误；
两边同时减去2021后再乘以2得2x＞2y，故C选项计算错误；
两边同时减去2021后再乘以-2得－2x<－2y，故D选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-c＞b-c，选项A成立；
B、 不一定成立；
C、∵a＞b，∴∴ ，选项C成立；
D、∵a＞b，∴ ，选项D成立.
故答案为：B.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
7．【答案】﹣1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴5x>3x-6+2，
∴5x-3x>-6+2，
∴2x>-4，
∴x>-2，
∴该不等式的负整数解为：-1.
故答案为：-1.
【分析】先去括号，移项和合并同类项将不等式化简，最后根据不等式的性质将x系数化为1求出x的范围，在此范围内取整数即可.
8．【答案】
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】由题意可得：3a-2<0，
解得a<.
故答案为：a<.
【分析】首先根据不等式的性质：给不等式的两边同时除以一个负数，不等号方向发生改变可得：3a-2<0，然后求解关于a的一元一次不等式即可.
9．【答案】-4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： －2x＜2m＋4
解之：x＞-m-2，
2x＋1＞5
解之：x＞2
∵不等式－2x＜2m＋4 与不等式 2x＋1＞5 有相同的解集，
∴-m-2=2
解之：m=-4.
故答案为：-4.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
10．【答案】4
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，
根据第一个天平可得： ，
根据第二个天平可得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案是4.
【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；
11．【答案】（1）解：3-3x≥2x+18
-5x≥15
解之：x≤-3.
（2）解：去分母得：10-2（2-3x）＞5（1+x）
去括号得：10-4+6x＞5+5x
移项合并得：x＞-1.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘），再移项合并，然后将x的系数化为1。
（2）先去分母（不等式左边的1不能漏乘），去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘，同时注意符号问题），然后移项合并，可求出不等式的解集。
12．【答案】解： ，
去括号，得： ，
移项、合并同类项，得： ，
化系数为1，得： ，
∴不等式的解集为 ，
不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先解不等式得
，再将解集在数轴上表示即可。
13．【答案】解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为 ，得 .
在数轴上表示此不等式的解集如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，再根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”把解集在数轴上表示出来即可.
14．【答案】（1）解：解不等式a+1>0，可得a>-1；
解不等式2a-2<0，可得a<1，
∴a的取值范围为-1（2）解：∵a-b=3，
∴a=b+3，
∴-1∴-4∵-1∴-5【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】（1）分别解两个关于a的一元一次不等式即可得到a的范围；
（2）由a-b=3得到a=b+3，然后根据a的范围求出b的范围，再根据不等式的性质就可得到a+b的范围.
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一、单选题
1．（2021八上·石阡期末）在满足不等式 的x取值中，x可取的最大整数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．无法确定
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
＜
为整数，
可取的最大整数为
故答案为： C.
【分析】解不等式可得x的范围，并在范围内找出x的最大整数解即可.
2．（2021八上·南浔期末） 解不等式 时，下列去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：在不等式 中，去分母为
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质2，在不等式两边乘以6去分母得到结果.
3．（2021八上·长兴期末）不等式 的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解不等式 ，得 ，
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，再根据大于向右边画，含等号用实心圆点，观察各选项中的数轴可得答案.
4．（2021八上·温州期末）已知a < 0，则下列不等式中，不成立的是（ ）
A．2a < a B．a2 > 0 C．1 - 2a < 1 D．a - 2 < 0
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a<0，
∴2aB、∵a<0，
∴a2>0，故B不满足题意；
C、∵a<0，
∴-2a>0，
∴1-2a>1，故C满足题意；
D、∵a<0，
∴a-2<0，故D不满足题意.
故答案为：C.
【分析】 不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变 .
5．（2021八上·下城期末）若x+2021>y+2021， 则（ ）
A．x+2【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵x+2021>y+2021，
两边同时减去2019得x+2>y+2，故A选项计算错误；
两边同时减去2023得x-2>y-2，故B选项计算错误；
两边同时减去2021后再乘以2得2x＞2y，故C选项计算错误；
两边同时减去2021后再乘以-2得－2x<－2y，故D选项计算正确.
故答案为：D.
【分析】不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此判断即可.
6．（2020八上·义乌月考）若 ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-c＞b-c，选项A成立；
B、 不一定成立；
C、∵a＞b，∴∴ ，选项C成立；
D、∵a＞b，∴ ，选项D成立.
故答案为：B.
【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.
二、填空题
7．（2020八上·柯桥月考）不等式 的负整数解为 .
【答案】﹣1
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴5x>3x-6+2，
∴5x-3x>-6+2，
∴2x>-4，
∴x>-2，
∴该不等式的负整数解为：-1.
故答案为：-1.
【分析】先去括号，移项和合并同类项将不等式化简，最后根据不等式的性质将x系数化为1求出x的范围，在此范围内取整数即可.
8．（2021八上·温州期末）若关于x的不等式（3a - 2）x < 2的解为x > ，则a的取值范围是 .
【答案】
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】由题意可得：3a-2<0，
解得a<.
故答案为：a<.
【分析】首先根据不等式的性质：给不等式的两边同时除以一个负数，不等号方向发生改变可得：3a-2<0，然后求解关于a的一元一次不等式即可.
9．（2021八上·桂林期末）若不等式－2x＜2m＋4 与不等式 2x＋1＞5 有相同的解集，则 m 的值 .
【答案】-4
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： －2x＜2m＋4
解之：x＞-m-2，
2x＋1＞5
解之：x＞2
∵不等式－2x＜2m＋4 与不等式 2x＋1＞5 有相同的解集，
∴-m-2=2
解之：m=-4.
故答案为：-4.
【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
10．（2021七上·郫都期末）如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为 .
【答案】4
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，
根据第一个天平可得： ，
根据第二个天平可得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案是4.
【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；
三、解答题
11．（2021八上·杭州期末）解下列不等式：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：3-3x≥2x+18
-5x≥15
解之：x≤-3.
（2）解：去分母得：10-2（2-3x）＞5（1+x）
去括号得：10-4+6x＞5+5x
移项合并得：x＞-1.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）先去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘），再移项合并，然后将x的系数化为1。
（2）先去分母（不等式左边的1不能漏乘），去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘，同时注意符号问题），然后移项合并，可求出不等式的解集。
12．（2020七上·延庆期末）解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解： ，
去括号，得： ，
移项、合并同类项，得： ，
化系数为1，得： ，
∴不等式的解集为 ，
不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先解不等式得
，再将解集在数轴上表示即可。
13．（2021八上·北海期末）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为 ，得 .
在数轴上表示此不等式的解集如图：
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】先根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，再根据数轴上表示不等式的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”把解集在数轴上表示出来即可.
四、综合题
14．（2021八上·温州期末）已知a
+1> 0，2a -2<0.
（1）求a的取值范围.
（2）若a - b = 3，求a +b的取值范围.
【答案】（1）解：解不等式a+1>0，可得a>-1；
解不等式2a-2<0，可得a<1，
∴a的取值范围为-1（2）解：∵a-b=3，
∴a=b+3，
∴-1∴-4∵-1∴-5【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】（1）分别解两个关于a的一元一次不等式即可得到a的范围；
（2）由a-b=3得到a=b+3，然后根据a的范围求出b的范围，再根据不等式的性质就可得到a+b的范围.
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