2.3实验中的误差和有效数字 学案

2.3 实验中的误差和有效数字
【课前预习】
一、科学测量中的误差
（i）【知识预习】
1.绝对误差：绝对误差是 与 之差，即绝对误差△x＝ ．它反映了测量值偏离真实值的大小．
2.相对误差：相对误差等于 与 之比，常用百分数表示，因此也叫 ．它反映了实验结果的精确程度．相对误差用δ表示，公式为 .
科学测量中常用 代替真实值。
3.根据测量误差的性质和来源，一般将误差分为 和 .
4.系统误差
（1）来源：一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略．
（2）基本特点：实验结果与真实值的偏差 或 ．
（3）减小方法：改善实验原理；提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法．
5.偶然误差
（1）来源：偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的．例如，用刻度尺多次测量长度时估读值的差异；电源电压的波动引起的测量值微小变化．
（2）基本特点：多次重复同一测量时，偶然误差有时偏大，有时偏小，且偏大和偏小的概率 ．
（3）减小方法：多次测量取 可以减小偶然误差．
（ii）【思考与交流】
1、①如图所示，利用厘米刻度尺测量木块的长度，小明的读数是3.3cm，小红的读数是3.30cm，哪一个读数正确？
②利用毫米米刻度尺测量木块的长度，小明的读数是3.3cm，小红的读数是3.30cm，哪一个读数正确？
③甲、乙、丙三名同学利用毫米刻度尺，读出了以下数据：3.30cm、3.31cm，3.29cm，以上数据你认为准确吗？
①如图所示，用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离。请分别读出测量结果。
②假设读数的估计比较准确，比较（a）图和（b）图的读数误差谁更大？误差原因是什么？
③（b）（c）两图的读数误差谁又更大？误差原因是什么？
二、科学测量中的有效数字
（i）【知识预习】
1.有效数字：
（1）带有一位不可靠数字的近似数字称为 ．
（2）通过直接读取获得的准确数字为 ，通过估读获得的数字叫 ，也称 .
（3）有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数字止，共有几个数字，就是几位有效数字．
例：0.0923、0.09230、2.0140有效数字的位数依次为3位、4位和5位．
（4）科学记数法：大的数字，如36 500，如果第3位数5已不可靠时，应记作3.65×104；如果是在第4位数不可靠时，应记作3.650×104.
（ii）【思考与交流】
如果数字3.3 cm和3.30 cm是用刻度尺测量长度时记录的数据，其含义有什么不同？
（iii）【总结归纳】
(1)有效数字的位数反映了测量的相对误差(如称量某物体的质量是0.5180 g，表示该物体质量是0.5180±0.0001，其相对误差为0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量是0.518±0.001，其相对误差为0.2%)。
(2)有效数字的位数与量的使用单位无关。(如称得某物的质量是12 g，两位有效数字，若以mg为单位时，应记为1.2×104 mg，而不应记为12 000 mg)。
(3)数字前的零不是有效数字(0.025)，起定位作用；数字后的零都是有效数字(120、0.5000)。
(4)若被舍弃的第一位大于5，则其前一位数字加1(如28.264 5，取三位有效数字，为28.3)；若被舍弃的第一位小于5，则舍弃。
(5)对于分度式的仪表，读数要读到风度的十分之一。例如，分度是1mm的刻度尺，测量时一定要估测到0.1mm那一位。
【典型例题】
【例1】某同学测量两个物体质量，测量结果分别为1.00 g和100.0 g，两测量值的绝对误差都为0.01 g，问哪次测量可靠性更大？
【例2】(多选)若四次测量一本书的宽度记录为以下数据，记录结果是四位有效数字的是(　　)
A．12.38 cm　　　　　　 B．12.365 cm
C．12.36 cm D．12.37 cm
【例3】某同学用刻度尺测量一长度为10.00 cm的物体，该同学进行了四次测量，测量结果依次为9.94 cm、9.98 cm、9.92 cm和9.96 cm，求：
(1)这位同学的测量值为多少？
(2)相对误差和绝对误差分别为多少？
【课堂练习】
1．实验中的绝对误差是(　　)
A．测量值与真实值的比值　B．两次测量值之间的差异
C．测量值与真实值之差 D．实验中的错误
2．关于测量误差、有效数字问题，下列说法中正确的是(　　)
A．若仔细地多测量几次，就能避免误差
B．系统误差的特点是测量值比真实值总是偏大或总是偏小
C. 3.20 cm、0.032 cm、3.20×102 cm的有效数字位数相同
D. 要减小系统误差就得多次测量取平均值
3．甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是16 mm，乙测量后记录数据是16.0 mm，下面说法正确的是(　　)
A．甲用的刻度尺最小刻度为厘米
B．甲用的刻度尺最小刻度为毫米
C．乙用的刻度尺最小刻度为分米
D．乙用的刻度尺最小刻度为厘米
4. 张华同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为29.55cm和21.20cm。若绝对误差都为0.01cm，则下列说法正确的是( )
A.29.55cm的相对误差小 B.21.20cm的相对误差小
C.相对误差一样大 D.21.20cm的精确度高
5.下列有关误差的说法中，正确的是( )
A.误差就是测量中产生的错误
B.选用精密的测量仪器可以消除误差
C.只要认真测量就可以避免误差
D.多次测量取平均值可以减小误差
6.某同学用毫米刻度尺测量一长为3.00cm物体，记录了四次结果：2.99cm、3.00cm、2.99cm、2.98cm，则该同学的测量值为 ，绝对误差和相对误差分别为 ， 。
7.下列两图中物体的长度分别为甲 ；乙 。
参考答案：例1100.0的 例2ACD 例3（1）9.95cm （2）5% 0.05cm
2021-2022学年高一物理学案 （鲁科版2019必修一） 班级：_______________ 姓名：_______________ 学号：_______________
课堂练习：1.C2.B3.A4A5.D6.2.99cm 0.01cm 0.33% 7. 1.47cm 1.4cm1