人教版五年级上册数学 植树问题(两端都栽） 教案

植树问题(两端都栽）
教学目标：
1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解
并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间
的规律。
2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的
简化思想和应用价值。
3、渗透数形结合思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
教学重点：让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）
的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和
数学思想方法。
教学难点：让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。
教学用具：课件，直尺
教学方法：合作探究、讨论交流、讲解
教学过程：
（一）创设情境，引入新课
教师：你们知道3月12日是什么节日吗？你知道植树有什么好处吗？你参加过植树活动吗？关于植树你知道些什么？（引导学生说诸如植树时两棵数之间有一定的距离，这些距离一般相等……这些与本课学习相关的信息。）
教师：其实植树不单单能美化环境，净化空气，还隐藏着很多数学问题呢！今天我们这节课就来研究植树中的数学问题。（板书课题：植树问题）
（二）探索交流，获取新知
1．（1）读一读，说一说。
课件出示例1，引导学生获取相关数学信息。让学生读题，然后指名说一说：从题中你了解到了哪些信息并找出关键词①“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使学生明确每两棵树之间的距离也叫间隔。其实生活中存在许多间隔，每隔5米栽一棵，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？
可以先让学生说一说，然后教师课件演示 两端指的是哪里？一边指的是什么？
（2）猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共要栽多少棵树苗，教师对学生的猜测不发表评论，引导学生积极发表自己的看法。
教师：到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
引导学生用画线段图的方法进行验证。
2．借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简。
教师：我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去……是不是很麻烦？为什么觉得很麻烦？
学生：因为100米里面有20个5米，太多了。
教师：也就是说100米在这道题中显得数据有点大，因此画图时会比较麻烦。像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。这其实是一个重要的数学思想叫做化繁为简思想。比如，我们可以先选取100米中的一小段研究。
动手操作，初步体验
①让学生选择10米的一小段，动手在黑板上用实物摆一摆，看一看这一小段上，两端都要栽，一共要栽几棵树。
②学生在画一画，说一说。重点让学生说一说自己的想法：你是怎样画的？为什么这样画？一共要栽多少棵树？
（3）教师演示，直观感知。
教师演示课件，边演示边说明。教师：我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是说树的间隔是5米。
教师；大家看一看，我们把这段路平均分成了几段？也就是有几个间隔？栽了几棵树？
引导学生说出20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽
（4）合理推测，感知规律。
教师：不用画线段图，如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢？
（5）归纳概括，理解规律。
教师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端要栽），间隔数和棵树有什么关系？将自己的发现在小组内说一说。
引导学生发现两端都栽树，植树的棵数比间隔数多1，也可以说间隔数比棵数少1。
师同时板书：间隔数=全长÷间隔长 棵数=间隔数+1
3．运用规律，验证例1。
教师：这个规律你理解了吗？应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？出示例1，动手试试。
（三）巩固应用，内化提高
“做一做”第1题。
教师：这道题里没有植树呀，能用我们今天学的方法解决吗？
使学生明确应用植树问题的规律，可以解决生活中很多类似问题。在本题中把一盏路灯看成一棵树，也能用植树问题的规律来解决。
教师：其实植树问题，并不只是与植树相关，生活中有很多问题和植树问题相似，比如安装路灯、电线杆、设立车站等。
（四）回顾整理，反思提升。
1．对本次课中，探究植树问题的过程进行总结。
2．思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？