3.1 匀速圆周运动快慢的描述 学案（word版含答案）

匀速圆周运动快慢的描述 学案
【学习目标】
1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。
2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。
3.知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。
4.掌握线速度与角速度的关系，掌握角速度与转速、周期的关系。
基础知识：
一、线速度
1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。
(2)特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。
(3)性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。
2． 线速度
①定义：质点沿圆周运动通过的弧长Δl与所需时间Δt的比值叫做线速度。
②物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
③大小：（m/s）
如果Δt取得很小，v就为瞬时线速度，此时Δl的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。
④方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
二、角速度
①定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度Δθ与所用时间Δt的比值，就是质点运动的角速度。
②物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．
③大小： （单位为弧度/秒，符号是rad／s）
三、 周期T，频率f和转速n
做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T表示，单位为秒(s)。
做圆周运动物体在1秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用f表示，单位为赫兹（Hz）。
做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用n表示，单位为转每秒（r/s）或转每分(r/min)。显然，当单位时间取1 s时，f = n。
四．线速度、角速度和周期的关系
(1)线速度与角速度的关系
在v=中取△t=T(1个周期的时间)，则△l=2πr，所以v=；在中，取△t=T，则△θ=2π，所以ω=，比较可见v=ωr，这个重要的关系也可以由，推出，即v==ωr。这个关系的意义是线速度的大小等于角速度与半径的乘积。
(2)角速度、周期、频率、转速间的关系
ω==2πf=2πn (n为r/s)。
重难点理解：
一、描述圆周运动的各物理量的关系
1.描述圆周运动的各物理量间的关系
2.描述匀速圆周运动的物理量之间关系的理解
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。
(2)线速度与角速度关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。
二、常见三种转动装置
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别n1、n2)
特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同
转动方向 相同 相同 相反
规律 线速度大小与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝＝。 周期与半径成正比：＝＝
典例1、如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
解析 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同。答案：A
典例2、如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为
解析 子弹在a处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经t=d/v时间打在圆筒上，在t时间内，圆筒转过的角度θ＝ωt=π－φ，则d/v=（π－φ）/ω，v=dω/（π－φ）
答案 dω/（π－φ）
典例3、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为3rA＝2rC＝4rB，设皮带不打滑，求三轮边缘上的点A、B、C的线速度之比、角速度之比、周期之比。
解析　由题意可知，A、B两轮由皮带传动，皮带不打滑，故vA＝vB，B、C在同一轮轴上，同轴转动，故ωB＝ωC。由v＝ωr得vB∶vC＝rB∶rC＝2∶4＝1∶2，所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶2；由ω＝得ωA∶ωB＝rB∶rA＝3∶4，所以ωA∶ωB∶ωC＝3∶4∶4；由ω＝可知，周期与角速度成反比，即TA∶TB∶TC＝4∶3∶3。
答案　vA∶vB∶vC＝1∶1∶2　ωA∶ωB∶ωC＝3∶4∶4　TA∶TB∶TC＝4∶3∶3
巩固练习：
1.用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 [ ]
A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力
C.受重力 D.以上说法都不正确
2.冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为 [ ]
3.火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是 [ ]
A.火车通过弯道向心力的是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B.火车通过弯道向心力的是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
C.火车通过弯道向心力的是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
D.以上三种说法都是错误的
(
(4)
)4．如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求：
⑴ A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=
⑵ A、B、C三点的线速度大小之比v A∶vB∶vC=
5 如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目。已知测得轮A、B的半径分别为rA=20 cm，rB=10 cm，相邻两产品距离为30 cm，1 min内有41个产品通过A处。求：
(
(5)
)(1) 产品随传输带移动的速度大小；
(2) A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；
(3) 如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度(假设轮不打滑)。
参考答案：
1.B 2.B 3.A
4.答案：2∶2∶1 ，3∶1∶1
5.解析 首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度。由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍。设传输带运动速度大小为v，则
(1)v==m/s=0.2 m/s
(2)vP=vQ=0.2 m/s ，.A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故vM=vP=×0.2 m/s=0.1 m/s
(
(例5答图)
)ωP=ωM==rad/s=1 rad/s ，ωQ=2ωP=2 rad/s
(3)C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以ωCrC=ωArA
C轮的角速度ωC=ωA=×1 rad/s=4 rad/s
答案 (1)0.2 m/s (2)vP=vQ=0.2 m/s ，vM =0.1 m/s ，ωP=ωM =1 rad/s ωQ=2 rad/s (3)ωC=4 rad/s
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