课件42张PPT。第四章 基本平面图形4.1 线段、射线、直线问题情景
1）六棱柱由什么围成？
面与面相交是什么？
线与线相交是什么？2）点动成什么？线动成什么？面动成什么？答：长方形和六边形线点线面体面几何中点、线、面都可由生活的图形抽象而来几何中的点无大小，但点有____和____之分几何中的线无粗细，但线有____和____之分几何中的面无厚度，但面有____和____之分空心点实心点直线曲线平面曲面生活情景 竖琴中紧绷的琴弦，马路上人行横道都可以近似的看做线段。★ 线段有两个端点手电筒射出的光，流星划过天空留下的痕迹,导弹发射后留下的白烟，我们可以把它看作一条一端无限延伸的线。★ 射线有一个端点将线段向一个方向无限延长形成了射线笔直的铁轨或高速路都可以近似的看成向两个方向无限延长★ 直线没有端点将线段向两个方向无限延长形成了直线看一看下面分别是什么图形？有什么特征?1.线段:有两个端点，能度量大小2.射线:有一个端点，并向一方无限延伸，
不可度量大小3.直线:没有端点，并向两个方向无限延伸，
不能度量大小问题一 生活中，有那些物体可以近似的看做线段、射线、直线？做一做拿出直尺和铅笔，用直尺来画线段、直线、射线。 在几何里，我们常用字母表示图形，
一个点可以用一个大写字母表示.◆ 用一个小写字母表示。a◆ 用两个大写字母（即线段的两端点）表示● A（1）线段：线段、射线、直线的表示方法● B记作：线段AB或线段BA记作：线段a★用一个小写字母表示。ι ★ 用两个大写字母（即端点和射线另外
一点，端点必须写在前面）表示。(2) 射线：记作：射线OA ，但不能记为射线AO.记作：射线ι线段、射线、直线的表示方法◆ 用一个小写字母表示。a◆ 用两个大写字母（即直线上的两点）表示A（3）直线：线段、射线、直线的表示方法● B记作：直线AB或直线BA记作：直线a● 反馈练习一、归纳：如果两条射线是相同的射线应具备两个条件：1、端点相同；2、延伸方向相同。1、如图（1）射线AB和射线AC是同一条射线吗？2、如图（2）射线AB和射线BC是同一条射线吗？3、如图（2）射线AB和射线AD是同一条射线吗？是否否想一想 线段、射线、直线的联系和区别？联系：都是直的，线段向一个方向延长可以得到
射线, 线段向两个方向延长可以得到直线。
由此可知, 射线、线段都是直线的一部分。
线段是射线的一部分。区别：直线可以向两个方向无限延伸，射线可以
向一个方向延伸，线段本身不能延伸。
由此可知,直线没有端点，
射线有一个端点，线段有两个端点。线段、射线、直线的联系线段线段是直线的有限部分，可以度量射线是直线的一部分，和直线一样都不可度量向一边延伸向两边延伸直线射线归纳总结线段MN或NM
线段 a不可延伸不可以不可以可以两个一个一方无两方直线EF或FE
直线 m射线OP图 形表示方法可向几方延伸线段、射线、直线的区别归纳总结一、下列图形能相交的是 （ ）DCBAD知识反馈一： 判断下列各题，对的打“ √”，错的打“×”（1）线段有两个端点, 射线有一个端点,
直线没有端点． ( )
（2）线段AB长2000米,射线AB长2000米. ( )
（3）射线比直线短一半. ( )
（4）线段，射线可以度量长度，直线不能．( )
（5）射线AB与射线BA是同一条射线( )
√××××PO记作：射线PO （ ）ab记作：直线ab （ ）（6）AB记作：直线AB （ ）√AB记作：线段BA （ ）√××（7）（8）（9） 如图：请用两种方式分别表示图中
的两条直线。● ● A两条直线可以分别表示为:
直线 AO 或直线 n ；
直线 OB 或直线 m .随堂练习三、图中只有一条直线，用字母表示该直线，你有几种不同的表示法？ 答：图中直线有6种表示法：直线 AB、直线 AC、直线 BC、直线 BA、直线 CA、直线 CB。请分别指出下图中线段、射线。有3条线段，是线段AB、线段AC、线段BC。有6条射线，分别是每个点分成的两条。四、画一画ABCD1、画线段AB2、画射线AC3、画直线AD4、画过点D的直线交线段AB于点EE（1）过一点可以画几条直线？（2）过两点可以画几条直线？探究活动一过一点可以画无数条直线过两点可以画一条直线，也只能画一条直线直线的公理 (直线的基本性质)通过上述活动说明直线有如下的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。直线的公理可简述为：过两点有且只有一条直线。两点确定一条直线。 在黑板上有一些小吸铁，如何将这些吸铁排成一条直线2、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？为什么？因为两点确定一条直线。只需两个钉子1. 下列说法正确的是 （ ）
Ａ．经过两点有且只有一条线段
Ｂ．经过两点有且只有一条直线
Ｃ．经过两点有且只有一条射线
Ｄ．经过两点有无数条直线B知识反馈二： 过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条,丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法. 请你做裁判合作学习(1)当四点共线时,可画1条, 如图(1);(2)当四点中有三点共线时,可画4条, 如图(2);(3)当四点中任意三点不共线时,可画6条,如图(3);分类讨论你能否举出反映经过两点有且只有一条直线的实例?想一想：经过两点有且只有一条直线两点确定一条直线数学服务于生活 植树时，要把一排树植整齐，要怎么办？只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线。 木匠师傅用墨盒弹出的墨线也是直的，你能解释他们这样做的道理吗？数学服务于生活经过两点有且只有一条直线战士的射击准确，
是根据什么原理？点和直线的位置关系画直线l ，再任意地画一点P。 想一想: 点P和直线 l 可能有几种不同的位置关系? 试用几何语言正确表述出来。点P在直 线 l 外点P在直 线 l 上l探究活动二(2) 手电筒射出的的光线是 ,其特点是 。课堂练习(1) 长方形的棱 是 , 其特点是 。(3) 笔直的,并向两个方向无限延伸的铁轨可以看成 。
其特点是 。线段 有两个端点 射线只有一个端点直线没有端点无数一本节课你收获了什么3 线段、射线、直线的表示方法
射线的表示有方向性，端点字母在前，
射线上其它任意一点字母在后，
线段，直线的表示与字母顺序无关。
5 经过两点有且只有一条直线。1 线段、射线、直线的概念.2 线段、射线、直线的区别和联系. 1、在线段AB上任取C、D两个点，那么图中共有
几条线段？探究三：你会数线段和射线的条数吗？ 2、点A,B,C在直线n上。
（1）图中共有 条线段
（2）图中共有 条射线366条1、当直线a上有1个点时，可得到 条射线， 条线段； ·ABOa···C2、当直线a上有2个点时，可得到 条射线， 条线段； 3、当直线a上有3个点时，可得到 条射线， 条线段；4、当直线a上有4个点时，可得到 条射线， 条线段；当直线a上有n个点时，可得到 条射线， 条线段。204163862n5、当直线a上有5个点时，可得到 条射线， 条线段；106、当直线a上有6个点时，可得到 条射线， 条线段；101215 教室里有3位同学，如果每两位同学握一次手，那么这3个同学一共握手____次。
若是4位同学，一共握手___ 次。
若是5位同学，一共握手___ 次。
若是50位同学，一共握手___次。
若是n位同学， 一共握手___次。
欣赏线段构成的美丽图案（读一读）●●● ● ● ●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●观察线段构成的美丽图案（读一读） 上面的图案漂亮吗?这些图案中似乎包含了一些曲线,其实它们都是由许多条线段构成的.不信的话,请试一试:做一做(1) 画一个角; (2) 在角的两边取距离相等的点;(3) 将这些点按如图办法编上号码;(4) 把号码相同的点用线段连起来.看一看,
你得到了什么图案,
有趣吗? 利用这个办法尝试画出上面的图案.你也可以发挥想象,自己创作更有趣的图案来!课件22张PPT。4.2比较线段的长短回顾思考：直线的特点、表示方法？
线段的特点、表示方法？
射线的特点、表示方法？ 如图从A村到B村，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。 想一想：线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短.
也可简述为：“两点之间，线段最短。”
两点间的距离：
两点之间线段的长度。 结论大家会看地图吗？如果量一量遂昌与丽水相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？（2）如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是
_______________________________练一练长度两点之间线段最短（1）填空：两点之间的距离是指两点之间的线段 的 ( )aC则线段AC即为所求。例： 用直尺、圆规画一条线段等于已知线段。第一步：先用直尺画一条射线AB．第二步：用圆规量出已知线段的长度a．第三步：在射线AB上点A以为圆心，截
取AC=a．你会画吗？ 1、请你用圆规和直尺画线段DE等于已知线段AB。2、已知线段a、b，你能作一条线段c，使c= 2a+b 吗？3、已知线段a、b，你能作一条线段c，使c= 2a-b 吗？问题(1) 你如何比较两根筷子的长短？问题(3) 怎样比较两条线段的长短呢？问题(2) 两名同学如何比个儿？线段的大小比较叠合法将线段重叠在一起，使一个端点重合，再进行比较.线段的长短比较AB = 0.8 厘米度量法先分别量出各线段的长度，再比较长短.线段的长短比较ABCDAB = 0.8 厘米CD = 1.4 厘米度量法先分别量出各线段的长度，再比较长短.线段的长短比较ABCDAB = 0.8 厘米CD = 1.4 厘米∴ AB＜CD或 CD＞AB度量法先分别量出各线段的长度，再比较长短.问题: 你如何确定一条线段的中点 ？如图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的
中点。这时 AM=BM= AB
或AB＝2AM＝2BM线段中点2、通过对折寻找线段中点1、用尺子度量例 己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。解：∵M为AC的中点，∴AC＝2AM．
又∵AM＝3cm，∴AC＝2×3＝6(cm) ．
∵AB＝10cm．
∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm) ．
又∵N为BC的中点，∴CN＝ BC＝ ×4＝2cm．随堂练习： (1) 下面的线段中那条线段最长？那条线段最短？
(2) 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
(3) 已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使之等于2cm，求线段AC的长？ 1、如图 AB=6cm，点C是AB的中点，点D是CB的中点，则AD=____cm4.5练一练2、如图，AD=AB—____=AC+ _____BDCD3、如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( )
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB C探索乐园（1）有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为50千米，B、C两市的距离是30千米，那么A、C两市间的距离是（ ）
（A）80千米 （B）20千米
（C）40千米 （D）处于20千米～80千米
之间D思考题 如图是一个四边形，现在取各边的中点并连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边形，哪一个的周长大？如是在各边任意取一点呢？小结1、线段的基本性质：两点之间线段最短。 两点之间的距离：两点之间线段的长度。3、线段的两种比较方法：叠合法和度量法。4、线段的中点的概念及表示方法。2、尺规作图：作一条线段等于已知线段。
课件24张PPT。4.3 角
你能从下列图形中找到角吗？ABC...Back想一想：
（1）你能指出所画角的边和顶 点吗？
（2）角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
（3）你能描述一下怎样的几何 图形叫做角吗？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.两条射线的公共端点是这个角的顶点.两条射线是这个角的两条边.1.角的概念：角的另一种定义 角也可以看成是由一条射线
绕着它的端点旋转而成的。 一条射线绕着它的端点旋转，
当终边和始边成一条直线时，所成
的角叫做平角。 继续旋转，当终边和始边重
合时，所成的角叫做周角。1周角=36001平角=1800OAOAB(B)1°的 为1分，记作1′，即1°=60′
1 ′ 的 为1秒，记作1 ″，即1 ′=60 ″例：计算
（1）1.45 °等于多少分？等于多少秒？
（2）1800 ″等于多少分？等于多少度？ 说出下列各图中各角的顶点和角的两边.(1)(3)(2)D先自学，后思考，再交流 表示一个角有哪些方法？表示时应注意什么？
(1).用三个大写英文字母及符号“∠”来表示.(注意：表示顶点的字母必须写在三个字母中间)∠ABC 角的表示通常用“∠”符号表示∠ABC
∠ABD
∠CBDD（2）用单独的一个大写英文字母及符号“∠”来表示.∠B
∠ABC= ∠BD∠B ×注意：①大写字母必须是表示角的顶点的字母
②当以同一个点为顶点的角有多个时，
不能用该方法（3）用一个小写的希腊字母如α、 β、 γ及符号“∠”来表示.
∠α= ∠ABC ?ααβD∠α= ∠ABD
∠ β= ∠CBD
∠ γ= ∠ ABCγ（4）用一个单独的数字及符号“∠”来表示.D12∠1= ∠ABD
∠2= ∠CBD
∠3= ∠ABC3试一试（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？ （2）能用一个大写字母表示的角有几个？ （3）以点A为顶点的角有哪几个？
以点D为顶点的角呢？ （4）图中共有多少个角？是哪些角？ 是两个∠BAD ∠CAD ∠BAC ， ∠BDA ∠ADC共有7个角练一练
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角?
∠BAC与∠ DAE是不是同一个角?
∠BAC与∠ ACB是不是同一个角?
2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。是是不是共有10个角3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角。
∠ α = ∠ β=
∠ γ = ∠ θ=∠ A或∠ BAC∠ B或∠ ABC∠ ADE∠ ACF(3) 请用量角器量出上述夹角的度数OCBAD（4）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？3.角的度量：用量角器
⑴对中 （2）重合 (3)读数 确定相应钟表上时针与分针所成的角度。开动脑筋120°1、每经过1小时，时针转过多少度？
每经过1分钟，分针转过多少度？问题2、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？
5：25的时候，时针和分针的夹角是多少度？×360°=30°解：× 360°=6°75°12.25°小结1.角的概念（两种定义）2.角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示．
3.角的单位换算和方位角。课件24张PPT。4.4 角的比较你选择从哪一面上山呢？成功永远属于肯攀高峰的人∠ABC＞∠DCB回顾：比较两条线段的长短方法？1、度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。2、叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。问题：比较两个角的大小方法？一. 度量法：1、对“中”—角的顶点对量角器的中心3、读数—读出角的另一边所对的度数2、重合—角的一边与量角器的零线重合BCA700300∠ABC > ∠DEF1. 将两个角的顶点及一边重合2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小二. 叠合法∠ECD＞∠AOB∠ECD＜∠AOB∠ECD=∠AOB锐角:900>α>00钝角：1800> α>900 周角>平角>钝角>直角>锐角1平角=18001直角=9001周角=3600认识角1 海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？
2 虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？
3 在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各个角。
4 上面各个角中，哪些是锐角？钝角？直角？并指出他们的大小关系。问题:（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？观察与思考角的大小与角的两边画出的长短有关吗？角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的两边叉开的越小，角度就越小∠2= ∠1+∠3∠3= ∠2- ∠1∠1= ∠2-∠3三. 角的和差3⌒如图∠ AOC = ( ) + ( )
= ( ) － ( )∠ BOC=( ) － ( )
= ( ) －( )∠ AOB∠ BOC∠ AOD∠ COD∠ COD∠ BOD∠ AOC∠ AOB 如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460， ∠ BOC=————340探究: 借助一个三角尺画出哪些度数的角，用一副三角尺你还能画出哪些度数的角?思考:
当∠2= 2∠1时，
∠1、∠3是什么关系？折一折 在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的角平分线。⌒⌒31OACB符号语言∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
∴射线OC平分∠AOB∵射线OC平分∠AOB
∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)问题：已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线，
那么∠ AOC= ， ∠ AOC= ∠ AOB，
∠ AOB= ∠ COB3802 下面的式子中，能表示“OC是
∠ AOB的角平分线”的等式是（ ）A、2 ∠ AOC＝ ∠ BOCB、∠ AOC＝ ∠ AOBC、∠ AOB＝2 ∠ BOCD、∠ AOC＝ ∠ BOC给出你的选择D 已知OB是∠AOC的平分线, OD是
∠COE的平分线, 如果 ∠AOE=1300,
那么∠BOD是多少度?650 图中∠1= ∠2, 试判断∠BAD和
∠EAC的大小, 并说明理由.冲击小结1、角的大小比较方法：
度量法，叠合法2、三角板可拼出的角3、角的平分线课件19张PPT。第四章 基本平面图形http://www.bnup.com.cn你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？找一找http://www.bnup.com.cn找一找http://www.bnup.com.cnhttp://www.bnup.com.cn多边形？ 多边形 (polygon) 都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧。如图，在多边形ABCDE中，点A、点B等是多边形的顶点；线段AB、线段BC等是多边形的边；∠EAB、∠B等是多边形的内角；连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等。 http://www.bnup.com.cn 在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做正多边形。如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正五边形，正六边形，正八边形。http://www.bnup.com.cnhttp://www.bnup.com.cn从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？做一做四边形五边形六边形七边形http://www.bnup.com.cn 从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形。你又能找出什么规律呢？http://www.bnup.com.cn想一想从一个八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把八边形分割成几个三角形？如右上图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常也称为半径）。
如右下图，圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。http://www.bnup.com.cn想一想：http://www.bnup.com.cn 将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 ？http://www.bnup.com.cn
数一数,图中有多少个小于半圆的扇形？？http://www.bnup.com.cn忆一忆谈一谈自己的感受！1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，并能用美丽的图形打扮世界。
2.在具体的情境中认识多边形、扇形、弧。
3.在丰富的活动中发展有条理的思考，能从图形的变化中找出不变的规律。http://www.bnup.com.cn数一数下列的图看起来象什么？分别由几个三角形或四边形组成？http://www.bnup.com.cn头部：身体和脚：尾部：633http://www.bnup.com.cn5个5个1个8个2个 4个2个http://www.bnup.com.cn数一数，图中有多少个正方形？
http://www.bnup.com.cn数一数，图中有多少个三角形
