人教版六年级下册数学《用比例解决问题》教案
文档属性
| 名称 | 人教版六年级下册数学《用比例解决问题》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 41.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-24 12:19:30 | ||
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文档简介
《用比例解决问题》教学设计与说明
【教学内容】： 人教版小学数学六年级下册（p61-- 62例5 以及相应的练习。）
【教学目标】：
1、使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。
2、使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。
3、使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法 ”与“比例方法”的联系与区别， 发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
【教学重点】：
掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法
【教学难点】：
利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。。
【教学准备】：多媒体课件
【教学过程】： 一、回顾旧知
1、复习成正比例的量
师：谁能说说生活中有哪些成正比例关系的？
根据学生的回答板书：
）
师：判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么？（比值是否一定）
2、根据题意用等式表示
（1）一列汽车从温州到杭州，2小时行驶190千米，照这样的速度，4小时可行380千米。
（2）张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元，李奶奶用了6吨水费是21元。
（设计意图：通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为性知识的学习做好准备）
二、创设情境，自主探究
（一）教学例5。
1、课件出示例5情境图，理解题意 。
张大妈上个月用水8吨，水费是28元，李奶奶甲用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
要解决什么问题？
2、分析解答
师：这个问题怎样解答呢？把你的想法写在练习本上，如果有多种想法，可以都写下来，算一算。学生独立解答。
3、汇报交流
28÷8×10
=3.5×10
=35
师：说一说你是怎样想的？
【设计说明】：这例题是学生以往学过的归一问题。这样做，让学生经历旧知的梳理过程，更能使学生明确旧、新解题思路的异同，从而达到整合学习的效果。
4、探讨新知
（1）自主探究
师：我们已经学习了比例的知识，这样的问题能不能用比例的知识来解答呢？如果有困难的同学请看上面的提示：
a、题目告诉我们哪三个量？b、这三个量之间有什么样的数量关系？哪个量是固定不变的？
c、哪两个量是相关联的量？它们成什么比例关系？
师：根据提示，各自独立列出比例。
（2）成果展示
请两位学生分别上台板演：
实物投影展示学生作品（如下）
（设计意图）上台交流可以锻炼学生的胆量和有序组织语言的能力，真正做到让学生知其所以然。可以让学生形成完整的知识脉络体系。
板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
28 ：8 ＝χ：10
8χ＝28×10
χ＝ 280÷8
χ＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
师：说一说你是怎样想的？
追问：1、哪几个是相关联的量？成什么比例关系？（边说边课件演示）
2、比值也就是什么一定？（单价一定）怎么求？边说边板书：
水费除以用水的吨数=每吨的钱数（一定）
3、那张大妈的单价怎么求？（指着左边算式问）李奶奶呢？（指着右边的算式问）问什么用等号？边说边课件演示
4、这4个量都是已知吗？李奶奶的水费不知道设她为x
将答案代入到比例式中或跟算式方法比较结果来进行检验。
师：谁听明白了？个别回答再同桌互相说一说。
【设计说明】：这一环节的设计是本节课的关键所在，让学生经历问题解决的全过程，独立思考、互相交流、自主评价，为每位学生流出思考和表达的时间、空间，在教师的引导下，学生自己发现问题、探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时养成及时检验的良好习惯。
（三）沟通联系，比较建构
同时呈现“算术法”和“比例法“
28÷8×10
=3.5×10
=35
28 ：8 ＝χ：10
8χ＝28×10
χ＝ 280÷8
χ＝35
师： 用“算术法”和“比例法” 解题有什么相同点？（得数一样，都是先找到相关联的两个量求单价）不同点呢？（方法不一样，算术方法直接算出来，而比例方法要设未知数为x，今后用设未知数为x用得比较多，更容易理解。
师： 同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用正比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！这就是我们今天学习的正比例来帮助我们解决生活中的实际问题，（用正比例解决问题）出示课题
（设计意图：运用所学知识检验学习效果，巩固用正比例方法解决问题的步骤和方法，培养学生灵活运用知识的能力。
总结：用正比例解决问题的一般方法和步骤：
1、找出两个相关联的量，判断它们成什么比例关系。
2、设未知量为x
3、列出比例式，
4、并解比例式
5、检验；
师：接下来就用这样的步骤和方法来做下面的几个练习，看谁表现得最好？
三、巩固提高。
1、我会分析
一列汽车从温州到杭州，2小时行驶了190千米，照这样的速度，5小时共行驶多少千米？
找： （1）题中相关联的两个量是： 和 。
（2） 是一定的。
判：（3） 所以 和 成 比例关系
学生独立解决，再反馈。
2、只列方程，不计算（读一读）
a、一列汽车从温州到杭州，2小时行驶了190千米，照这样的速度，5小时共行驶多少千米？
b、一列汽车从温州到杭州，2小时行驶了190千米，照这样的速度，行驶285千米共需要几个小时？
及时追问：从题目中的哪里看出来？
3、我会解决
一辆汽车从温州到杭州，2小时行驶了190千米，照这样的速度，温州到杭州的路程大约475千米，还需要几个小时？4小时能到达吗？
师：哪两个是相关联的量？什么量是一定的，成什么比例？
学生独立解决，并个别汇报，说说你的想法。
解法1、解：设行驶360千米还需要x小时。
解法2 解：设行驶360千米共需要x小时
同时出现两种方法问：这两种比例式时要注意什么？（设要注意）你喜欢那种方法？
4、知识应用
李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件个数关系如下。
1、从图上你知道了什么？（找出一组组对应的量，哪两个是相关联的量？成什么比例关系）
2、你能提出哪些数学问题？
3、你能用比例的知识来解答吗？（个别学生回答）
追问：为什么成正比例？你是怎样看出来的？如果又加工了2.5小时，共加工了多少个零件？还可以怎样提？
四、全课总结。
今天我们学习了什么？你们有什么收获？
【教学内容】： 人教版小学数学六年级下册（p61-- 62例5 以及相应的练习。）
【教学目标】：
1、使学生能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。
2、使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。
3、使学生学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法 ”与“比例方法”的联系与区别， 发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
【教学重点】：
掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法
【教学难点】：
利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。。
【教学准备】：多媒体课件
【教学过程】： 一、回顾旧知
1、复习成正比例的量
师：谁能说说生活中有哪些成正比例关系的？
根据学生的回答板书：
）
师：判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么？（比值是否一定）
2、根据题意用等式表示
（1）一列汽车从温州到杭州，2小时行驶190千米，照这样的速度，4小时可行380千米。
（2）张大妈家上个月用了8吨水,水费是28元，李奶奶用了6吨水费是21元。
（设计意图：通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为性知识的学习做好准备）
二、创设情境，自主探究
（一）教学例5。
1、课件出示例5情境图，理解题意 。
张大妈上个月用水8吨，水费是28元，李奶奶甲用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
要解决什么问题？
2、分析解答
师：这个问题怎样解答呢？把你的想法写在练习本上，如果有多种想法，可以都写下来，算一算。学生独立解答。
3、汇报交流
28÷8×10
=3.5×10
=35
师：说一说你是怎样想的？
【设计说明】：这例题是学生以往学过的归一问题。这样做，让学生经历旧知的梳理过程，更能使学生明确旧、新解题思路的异同，从而达到整合学习的效果。
4、探讨新知
（1）自主探究
师：我们已经学习了比例的知识，这样的问题能不能用比例的知识来解答呢？如果有困难的同学请看上面的提示：
a、题目告诉我们哪三个量？b、这三个量之间有什么样的数量关系？哪个量是固定不变的？
c、哪两个量是相关联的量？它们成什么比例关系？
师：根据提示，各自独立列出比例。
（2）成果展示
请两位学生分别上台板演：
实物投影展示学生作品（如下）
（设计意图）上台交流可以锻炼学生的胆量和有序组织语言的能力，真正做到让学生知其所以然。可以让学生形成完整的知识脉络体系。
板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
28 ：8 ＝χ：10
8χ＝28×10
χ＝ 280÷8
χ＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
师：说一说你是怎样想的？
追问：1、哪几个是相关联的量？成什么比例关系？（边说边课件演示）
2、比值也就是什么一定？（单价一定）怎么求？边说边板书：
水费除以用水的吨数=每吨的钱数（一定）
3、那张大妈的单价怎么求？（指着左边算式问）李奶奶呢？（指着右边的算式问）问什么用等号？边说边课件演示
4、这4个量都是已知吗？李奶奶的水费不知道设她为x
将答案代入到比例式中或跟算式方法比较结果来进行检验。
师：谁听明白了？个别回答再同桌互相说一说。
【设计说明】：这一环节的设计是本节课的关键所在，让学生经历问题解决的全过程，独立思考、互相交流、自主评价，为每位学生流出思考和表达的时间、空间，在教师的引导下，学生自己发现问题、探究方法，充分锻炼思维能力、探究能力，同时养成及时检验的良好习惯。
（三）沟通联系，比较建构
同时呈现“算术法”和“比例法“
28÷8×10
=3.5×10
=35
28 ：8 ＝χ：10
8χ＝28×10
χ＝ 280÷8
χ＝35
师： 用“算术法”和“比例法” 解题有什么相同点？（得数一样，都是先找到相关联的两个量求单价）不同点呢？（方法不一样，算术方法直接算出来，而比例方法要设未知数为x，今后用设未知数为x用得比较多，更容易理解。
师： 同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用正比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！这就是我们今天学习的正比例来帮助我们解决生活中的实际问题，（用正比例解决问题）出示课题
（设计意图：运用所学知识检验学习效果，巩固用正比例方法解决问题的步骤和方法，培养学生灵活运用知识的能力。
总结：用正比例解决问题的一般方法和步骤：
1、找出两个相关联的量，判断它们成什么比例关系。
2、设未知量为x
3、列出比例式，
4、并解比例式
5、检验；
师：接下来就用这样的步骤和方法来做下面的几个练习，看谁表现得最好？
三、巩固提高。
1、我会分析
一列汽车从温州到杭州，2小时行驶了190千米，照这样的速度，5小时共行驶多少千米？
找： （1）题中相关联的两个量是： 和 。
（2） 是一定的。
判：（3） 所以 和 成 比例关系
学生独立解决，再反馈。
2、只列方程，不计算（读一读）
a、一列汽车从温州到杭州，2小时行驶了190千米，照这样的速度，5小时共行驶多少千米？
b、一列汽车从温州到杭州，2小时行驶了190千米，照这样的速度，行驶285千米共需要几个小时？
及时追问：从题目中的哪里看出来？
3、我会解决
一辆汽车从温州到杭州，2小时行驶了190千米，照这样的速度，温州到杭州的路程大约475千米，还需要几个小时？4小时能到达吗？
师：哪两个是相关联的量？什么量是一定的，成什么比例？
学生独立解决，并个别汇报，说说你的想法。
解法1、解：设行驶360千米还需要x小时。
解法2 解：设行驶360千米共需要x小时
同时出现两种方法问：这两种比例式时要注意什么？（设要注意）你喜欢那种方法？
4、知识应用
李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件个数关系如下。
1、从图上你知道了什么？（找出一组组对应的量，哪两个是相关联的量？成什么比例关系）
2、你能提出哪些数学问题？
3、你能用比例的知识来解答吗？（个别学生回答）
追问：为什么成正比例？你是怎样看出来的？如果又加工了2.5小时，共加工了多少个零件？还可以怎样提？
四、全课总结。
今天我们学习了什么？你们有什么收获？