3.3圆心角与圆周角的关系
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课件22张PPT。3.3 圆周角和圆心角的关系(1)
一、旧知回放:1.圆心角的定义?答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? B3、下列命题是真命题的是( )
1)垂直弦的直径平分这条弦
2)相等的圆心角所对的弧相等
3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形
A 1) 2) B 1) 3)
C 2) 3) D 1) 2) 3)课前热身11、如图，⊙O中，∠AOB=100o，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。100o260o√××××2、判断题：
(1)相等的圆心角所对的弧相等 。
(2)等弦对等弧 。
(3)等弧对等弦 。
(4)长度相等的两条弧是等弧 。
(5)平分弦的直径垂直于弦 。圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?探索1:二、探索新知：思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？
角的两边和圆是什么关系？圆周角在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.思考：图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？圆周角探索:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.练习：1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC圆周角: ∠ABC, ∠ADC, ∠AEC.
这三个角的大小有什么关系?. 圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆
周角和圆心角之间有的关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？提示:注意圆心与圆周角的位置关系.如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.提示:注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即 ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.即 ∠ABC = ∠AOC.圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内例1.如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOC∠ACB=2∠BAC证明： 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理∠ACB= ∠AOB∠BAC= ∠BOC练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数130° C C D B3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25o做做看，收获知多少？一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 ×√36o或144°2 、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角
∠ACB=_____、∠ADB=______。1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。 二、计算130o50o一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。总结扩展：三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?
为什么?
3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?拓展 化心动为行动1.如图(1),在⊙O中,∠BAD =50°,求∠C的大小.∠B=∠D=∠E∠C=130o∠C=90o 4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35o，求∠BOC的度数。解∵AB=AC
∴∠ABD=∠ADB=35o
∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70o∴∠BOC=2∠BAC=140o作业:第185页:
15、16题结束寄语盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.再见
一、旧知回放:1.圆心角的定义?答：相等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系? B3、下列命题是真命题的是( )
1)垂直弦的直径平分这条弦
2)相等的圆心角所对的弧相等
3)圆既是轴对称图形,还是中心对称图形
A 1) 2) B 1) 3)
C 2) 3) D 1) 2) 3)课前热身11、如图，⊙O中，∠AOB=100o，则AB弧的度数为______，AnB弧的度数为______。100o260o√××××2、判断题：
(1)相等的圆心角所对的弧相等 。
(2)等弦对等弧 。
(3)等弧对等弦 。
(4)长度相等的两条弧是等弧 。
(5)平分弦的直径垂直于弦 。圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?探索1:二、探索新知：思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？
角的两边和圆是什么关系？圆周角在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.思考：图中的∠ABC的顶点B在圆的什么位置？∠ABC的两边和圆是什么关系？圆周角探索:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.练习：1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角。∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC圆周角: ∠ABC, ∠ADC, ∠AEC.
这三个角的大小有什么关系?. 圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆
周角和圆心角之间有的关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？提示:注意圆心与圆周角的位置关系.如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.提示:注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即 ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对
的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.即 ∠ABC = ∠AOC.圆心在角的边上圆心在角外圆心在角内例1.如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.∠AOB=2∠BOC∠ACB=2∠BAC证明： 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理∠ACB= ∠AOB∠BAC= ∠BOC练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。1.求圆中角X的度数130° C C D B3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25o做做看，收获知多少？一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。
2、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 ×√36o或144°2 、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角
∠ACB=_____、∠ADB=______。1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。 二、计算130o50o一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。总结扩展：三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?
为什么?
3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?拓展 化心动为行动1.如图(1),在⊙O中,∠BAD =50°,求∠C的大小.∠B=∠D=∠E∠C=130o∠C=90o 4、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35o，求∠BOC的度数。解∵AB=AC
∴∠ABD=∠ADB=35o
∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=70o∴∠BOC=2∠BAC=140o作业:第185页:
15、16题结束寄语盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.再见