北师大版七年级数学下册2.4尺规作图课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二章 相交线与平行线
§2.4尺规作图
1．在具体情境中，理解尺规作图的定
义，会用尺规作一个角等于已知角．
2．通过对角的和、差、倍的关系的分析，
能用尺规作已知角的和、差、倍．
第一环节
走进生活 引入课题
如图2-24，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
请过C点画出与
AB平行的另一条边.
(2) 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
A
B
C
3.以理论形式明确规定：是欧几里得.
尺规作图
1.尺规作图：就是只准有限次地使用没有刻度
的直尺和圆规进行作图.
2.最早提出几何作图:古希腊的哲学家安那萨哥
拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被
处死刑.在监狱里，为打发令人苦恼的生活.
他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，
当然这些尺上就不可能有刻度.另外，他的时
间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺
规解决问题.
尺规作图
4.直尺的功能：
5.圆规的功能：
1801年，高斯解决了用尺规对圆周进行17等分的千年难题.欧几里得时代，已经有用尺规把圆周三等分和五等分的做法，可在以后的两千多年当中，几何学家谁也不会用尺规将圆周17等分.而高斯19岁时就解决了这一难题，轰动了当时的数学界.高斯逝世后，人们为了缅怀这位“数学家之王”，在他的墓碑上刻了一个正17边形的美丽图案.
在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长.
以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧.
回顾 & 思考

作一条线段等于已知线段
利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
A
B
作法与示范：
示 范
作 法
以AB的长为半径
画弧，
第二环节
动手实践、探究新知
作一个角等于已知角
作 法 示 范
(1) 作射线O’A’;
交OB于点D;
交O’A’于点C’;
交前面的弧于点D’ ，
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
画弧，
(3) 以点O’为圆心，
同样(OC)长为半径
画弧，
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
(5) 过点D’作射线O’B’.
B
O
A
O’
A’
C
D
C’
D’
B’
A’
O’
B’
∠A’O’B’就是所求的角.
基本步骤：三弧两线
四、教学过程【二、自主探究 合作交流】
巩固练习
请用没有刻度的直尺和圆规, 在课本的图2-23中, 过点C作AB的平行线.
A
B
C
分析:若以点C为顶点作一个角∠FCE与∠BAC 相等，则∠FCE的边CF所在的直线即为所求.
E
G
G’
H
D
F
基本步骤：三弧两线
巩固练习
独立思考、合作交流；
口述作法、保留作图痕迹。
已知： ∠AOB.
利用尺规作： ∠A’O’B’，
使∠A’O’B’=2∠AOB.
B
O
A
作法一:
C
A’
B ’
∠A’OB’即为所求作的角.
B
O
A
法二:
C
D
C’
E
B’
O’
A ’
∠A’O’B’即为所求作的角.
已知：∠1，∠2，
求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2.
1
2
你会作两个角的和了吗？
巩固练习
巩固练习
已知：∠1，∠2，
求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2.
你会作两个角的差了吗？
1
2
用尺规作图比较两个角的大小.
巩固练习
B
O
A
O’
F
C
D
C’
D’
E
A’
O’
B’
第三环节
学以致用，步步为营
用尺规作下面的图形：
图案设计
第四环节
拓展延伸，综合应用
用尺规作优美的图案
右图的“邹菊图案”漂亮吗？
你想自己画出它来吗？
那就让我们从最初的步骤开始吧！
4、继续作下去，
以点O为圆心，
r 为半径作圆O；
1、
以圆O上任意一点为圆心，
r 为半径作圆，与圆O交于两点；
2、
分别以两个交点为圆心，
r 为半径作圆；
3、
在适当的区域涂上颜色.
你
作
出
美
丽
的
“
邹
菊
图
案
”
吗
？
第五环节
学有所思，反馈巩固
1. 用尺规作一个角等于已知角。
2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图
案。
尺规作角
基本工具：
画弧必备条件：
无刻度直尺
圆规
基本步骤：三弧两线
半径
圆心
应用：
分类讨论思想
第六环节
布置作业，能力延伸
立足教育
开创未来