北师大版七年级数学下册 1.5 平方差公式说课课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
5.1 平方差公式
初中数学（北师大版）七年级下册
平方差 公式
教材分析
评价分析
教法分析
目标分析
过程分析
初中数学（北师大版）七年级下册
教材的地位和作用
教材分析
因 式 分 解
整 式 乘 法
平方差公式
简 便 运 算
分 式 运 算
解方程及代数式的恒等变形
初中数学（北师大版）七年级下册
1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2．会用平方差公式进行简单运算。
教学重点
教学难点
推导平方差公式及从广泛意义上理解公式中的字母含义。
教学重点与难点
教材分析
初中数学（北师大版）七年级下册
教材分析
评价分析
教法分析
目标分析
过程分析
初中数学（北师大版）七年级下册
平方差 公式
经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力。
知识与技能
目标分析
初中数学（北师大版）七年级下册
通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差
公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的
推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能
力和有条理的表达能力.
过程与方法
目标分析
初中数学（北师大版）七年级下册
1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求
知欲和学好数学的自信心；
2、感受整式乘法与平方差公式之间的对立统一观点，从而向学
生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学
的人生观和价值观。
情感态度与价值观
目标分析
初中数学（北师大版）七年级下册
教材分析
评价分析
教法分析
目标分析
过程分析
初中数学（北师大版）七年级下册
平方差 公式
创设情景，引出新知
教学流程图
观察分析，探究新知
师生互动，运用新知
强化训练，掌握新知
整理知识，形成结构
布置作业，巩固提高
创设情景，引出新知
初中数学（北师大版）七年级下册
(1)创设情景，引出新知
初中数学（北师大版）七年级下册
(1)创设情景，引出新知
初中数学（北师大版）七年级下册
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba
2、两项式乘以两项式，结果可能 是两项吗？请你举例说明。
平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备。
创设情景，引出新知
教学流程图
观察分析，探究新知
师生互动，运用新知
强化训练，掌握新知
整理知识，形成结构
布置作业，巩固提高
创设情景，引出新知
观察分析，探究新知
初中数学（北师大版）七年级下册
(2) 观察分析，探究新知：
初中数学（北师大版）七年级下册
计算下列各题：
（1）(x+2)(x－2)
（2）(1+3a)(1－3a)
（3）(x+5y)(x－5y)
（4）(2y+z)(2y－z)
观察以上算式及其运算结果，
你有什么发现？
在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律。
观察上述从左到右与从右到左的变形之间的联系与区别。
(2)观察分析，探究新知
连一连：
m2-n2
x2-2xy+ y2
(m+n)(m-n)
(x-y)2
(x+2)(x+3)
X2+5x+6
初中数学（北师大版）七年级下册
进一步体会规律的一般性。
再举两例验证你的发现。
特点：
(2)观察分析，探究新知
选择新旧知识
的切入点，创设
情景，让学生感
受分解因式是整
式乘法的逆向运
用，培养他们逆
向思维的能力。
初中数学（北师大版）七年级下册
平方差公式：
(a+b)(a b)＝a2 b2
两数和与两数差的积，
等于它们的平方差。
(2)观察分析，探究新知
问题:
你能利用“连一连”中得到的等式快
速计算 10132 — 10122
解答:
10132 — 10122
= (1013+1012)(1013 — 1012)
= 2015
让学生在解决问
题的过程中，初
步体会利用平方
差公式解决相关
问题的简捷性.
初中数学（北师大版）七年级下册
创设情景，引出新知
教学流程图
观察分析，探究新知
师生互动，运用新知
强化训练，掌握新知
整理知识，形成结构
布置作业，巩固提高
创设情景，引出新知
观察分析，探究新知
师生互动，运用新知
初中数学（北师大版）七年级下册
（3）师生互动，运用新知
给学生提供设计
问题的机会，培
养他们实事求是
的科学态度，勇
于质疑、敢于创
新的良好习惯及
数学应用能力。
尝试活动：
我来当老师！
初中数学（北师大版）七年级下册
通过罗列一些似
是而非、容易产
生错误的对象让
学生辨析，促使
他们认识概念的
本质、确定概念
的外延，从而形
成良好的认知结
构。
（掌握重点）
（3）师生互动，运用新知
初中数学（北师大版）七年级下册
练一练
判断下面计算是否正确
（1） = （ ）
（2）(3x－y)(－3x+y)=9x2－y2（ ）
（3）(m+n)(－m－n)=m2－n2 （ )
×
×
×
例1： 利用平方差公式计算：
（3）师生互动，运用新知
初中数学（北师大版）七年级下册
（1） （5+6x）（5－6x）；
（2） （x－2y）（x+2y）；
（3） （－m+n）（－m－n）。
使学生从不同的角度来认识平方差公式， 从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解。
（3）师生互动，运用新知
让学生进一步
体会公式的
特征。
（突破难点）
初中数学（北师大版）七年级下册
例2 利用平方差公式计算：
（1）
（2）（ab+8）（ab－8）
（1）
；（2）（ab+8）（ab－8）
创设情景，引出新知
教学流程图
观察分析，探究新知
师生互动，运用新知
强化训练，掌握新知
整理知识，形成结构
布置作业，巩固提高
创设情景，引出新知
观察分析，探究新知
师生互动，运用新知
强化训练，掌握新知
初中数学（北师大版）七年级下册
（4）强化训练，掌握新知
练习：
1、（5m－n）（－5m－n）
2、（a+b）（a－b）（a2+b2）
　　　　
进一步感受
平方差公式在简
化计算中的优越
性。
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（4）强化训练，掌握新知
初中数学（北师大版）七年级下册
利用平方差公式计算：
（1）(－x－1)(1－x)
（2）(0.3x+2y)(0.3x－2y)
（3）
为学生提供
自我检测的机
会，教师针对
学生反馈情况，
及时调整授课，
查漏补缺。
（强化知识目标）
创设情景，引出新知
教学流程图
观察分析，探究新知
师生互动，运用新知
强化训练，掌握新知
整理知识，形成结构
布置作业，巩固提高
创设情景，引出新知
观察分析，探究新知
师生互动，运用新知
强化训练，掌握新知
整理知识，形成结构
初中数学（北师大版）七年级下册
(5) 整理知识，形成结构
平方差公式
分析 综合
猜测
使学生对知识
的掌握上升为
一种能力，并
纳入已有的认
知结构，利用
知识发生迁移，
成为新的知识
的生长点与固
着点。
问题情景
推理
整式的乘法
公式特点
解决实际问题
归纳
初中数学（北师大版）七年级下册
利用
两数和与两数差的积，
等于它们的平方差。
创设情景，引出新知
教学流程图
观察分析，探究新知
师生互动，运用新知
强化训练，掌握新知
整理知识，形成结构
布置作业，巩固提高
创设情景，引出新知
观察分析，探究新知
师生互动，运用新知
强化训练，掌握新知
布置作业，巩固提高
整理知识，形成结构
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(6)布置作业，巩固提高
布置作业
1. 必做题：教材习题1.9
2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式 吗？(提示：如下图)
既有利于学生
巩固所学内容
又让不同层次
的学生得到相
应的发展。
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a
b
教材分析
评价分析
教法分析
目标分析
过程分析
初中数学（北师大版）七年级下册
平方差 公式
教学主线
情景
感知
概括
运用
设疑诱导
动手操作
合作交流
尝试活动
演练结合
类比发现
观察分析
自主探索
问题讨论
启发引导
教法分析
初中数学（北师大版）七年级下册
教材分析
评价分析
教法分析
目标分析
过程分析
初中数学（北师大版）七年级下册
平方差 公式
本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，通过“平方差公式”的学习让学生经历主动参与，积极探求，创造性的发现数学知识的过程，教学设计以
评价分析
（3）问题为载体；
（2）观察为主线;
（4）能力为目标。
（1）思维为中心；
初中数学（北师大版）七年级下册
谢 谢 指 导！