北师大版七年级数学下册4.3角边角判定三角形全等课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
用角边角，角角边判定三角形全等
1.什么是全等三角形？
2.我们学过的判定两个三角形 全等需要要具备什么条件
复习回顾
完全重合的两个三角形全等。
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”。
有一块三角形的教学纸板坏了，
如图所示，你能制作一张与原来
同样大小的新教具？能恢复原来
三角形的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
创设情景,实例引入
任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B 。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究1
画法：
2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
1、画A/B/＝AB；
△A/B/C/就是所要画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事实？
有两角和它们夹边对应
相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）。
探究一反映的规律是：
∠A=∠A’ （已知 ）
AB=A’C（已知 ）
∠B=∠C（已知 ）
证明：在△ABE和△A’CD中
∴ △ABE≌△A’CD（ASA）
用几何语言表示：
典型例题
例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。
求证：△ACD≌△ABE
证明 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）
A
E
D
C
B
O
思考
如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,那么△ADC和△AEB还全等吗 ？
如图： 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D， ∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件证明你的结论吗？
探究2
A
B
C
D
E
F
证明：
∵ ∠A＋∠B＋∠C=180o
∠D＋∠E＋∠F=180o
∴ ∠C=∠F （等量代换））
又∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E（已知）
∠C=∠F（已证）
BC=EF（已知）
∴ △ABC≌△DEF （ASA）
有两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形是否全等？
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 (简写成“角角边”或“AAS”）
A
B
C
D
E
F
用几何语言表达为：
∴ △ABC≌△DEF （AAS）
∠A= ∠D
BC=EF
∠B = ∠E
证明：在△ABC和△DEF中
探究二反映的规律是：
例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
如果把已知中的∠3=∠4
改成, ∠D=∠C
此题又如何
变式 已知，如∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
C
A
D
1
B
2
3
4
证明：
∵ ∠3=∠4
∴ ∠ABC=∠ABD
在△AB C与△ ABD中
∠1=∠2
∠ABC=∠ABD
AB=AB
∴ △AB C ≌ △ ABD (ASA)
∴ AC=AD
典型例题
O
A
C
D
B
AO=BO
如图，AB、CD相交于点O，已知∠A=∠B添加条件 （填一个即可）
就有 △AOC≌ △BOD
隐含条件： ∠COA= ∠BOD
(对顶角相等）
典型例题三，巧用隐含条件找对应角
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？
为什么？AD与BC呢？
A
B
C
D
1
2
3
4
∴ AB=CD BC=AD
（全等三角形对应边相等）
用数字标出角
书写证明时方便
证明：连接AC
∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）
在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证）
AC=AC （公共边）
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
典型例题四，巧用平行线创设条件
（1）学习了角边角、角角边
（2）注意角角边、角边角中两角与边的区别。
（3）会根据已知两角一边画三角形
（4）进一步学会用推理证明。
(5)证明线段或角相等，就是证明它们所
在的两个三角形全等。
布置作业
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